遼寧省沈陽市華文中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省沈陽市華文中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓O1:和圓O2:的位置關(guān)系是(A)相離

(B)相交

(C)外切

(D)內(nèi)切

參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【試題解析】,，則【高考考點】圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程以及兩圓位置關(guān)系【易錯提醒】相交【備考提示】圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程互化，此題告訴我們必須全面掌握每一個知識點。2.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，則A∩?UB=

．參考答案：（0，1）【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】求出集合A以及B的補(bǔ)集?UB，再計算A∩（?UB）即可．【解答】解：全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x≥1}=[1，+∞），∴?UB=（﹣∞，1），∴A∩?UB=（0，1）．故答案為：（0，1）．3.已知復(fù)數(shù)Z的實部為-1，虛部為2，則的值是（

）

A、2-i

B、2+I

C、-2-i

D、-2+i參考答案：A4.某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：序號123456節(jié)目

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有

A．192種B．144種 C．96種 D．72種參考答案：B5.已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞4}，那么A∩（?UB）=（）A．{x|﹣1≤x≤4} B．{x|﹣3≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤2} D．{x|﹣3≤x≤4}參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞4}，∴?UB={x|﹣3≤x≤4}，A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤2}，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運算，比較基礎(chǔ)．6.已知命題P:任意，則是A.任意

B.存在C.存在

D.存在參考答案：D7.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a4+a10=20，則S13=（）A．6 B．130 C．200 D．260參考答案：B【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列前n項和公式及通項公式得S13=（a1+a13）=（a4+a10），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a4+a10=20，∴S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130．故選：B．8.甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后，甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用．若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結(jié)論正確的是（

）A．丙被錄用了 B．乙被錄用了 C．甲被錄用了 D．無法確定誰被錄用了參考答案：C9.下列函數(shù)中與圖像完全相同的是A. B. C. D.參考答案：D10.已知F為雙曲線的右焦點，定A為為雙曲線虛軸的一個頂點，過F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為B，若，則此雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=．參考答案：﹣1考點：二項式定理的應(yīng)用．專題：計算題．分析：由二項式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案為：﹣1點評：本題主要考查了二項式定理的逆應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式12.已知為的外心，.若,則=

▲

．參考答案：略13.已知a，b為正實數(shù)，直線y=x﹣a與曲線y=ln（x+b）相切，則的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′==1，x=1﹣b，切點為（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b為正實數(shù)，∴a∈（0，1），則=，令g（a）=，則g′（a）=＞0，則函數(shù)g（a）為增函數(shù)，∴∈．故答案為．14.已知的展開式中含項的系數(shù)為，則正實數(shù)的值為

參考答案：1

略15.若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為

．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在區(qū)間上有零點，則ab的最大值是．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對判別式△和在區(qū)間上的零點個數(shù)進(jìn)行討論得出ab的最值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在區(qū)間上有零點，∴△=a2﹣4b≥0，（1）若△=0，即b=時，f（x）的零點為x=﹣，∴0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0，∴ab=，∴當(dāng)a=0時，ab取得最大值0；（2）若△＞0，即b＜，①若函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在區(qū)間上有一個零點，則f（0）?f（1）≤0，∴b（1+a+b）≤0，即b+b2+ab≤0，∴ab≤﹣b2﹣b=﹣（b+）2+，∴ab的最大值是；②若函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在區(qū)間上有兩個零點，∴，即顯然ab≤0，綜上，ab的最大值為．17.（文）已知，，則=______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=1，4Sn=（an+1）2（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=+（∈N*），試求（b1+b2+…+bn﹣2n）的值；（3）是否存在大于2的正整數(shù)m、k，使得am+am+1+am+2+…+am+k=300？若存在，求出所有符合條件的m、k；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列的極限；數(shù)列的求和．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）通過4an+1=4Sn+1﹣4Sn得（an+1+an）（an+1﹣an﹣2）=0，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過分離bn的分母可得bn=2+2（﹣），累加后取極限即可；（3）假設(shè)存在大于2的正整數(shù)m、k使得am+am+1+…+am+k=300，通過（1）可得300=（2m+k﹣1）（k+1），利用2m+k﹣1＞k+1≥4，且2m+k﹣1與k+1的奇偶性相同，即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵4Sn=（an+1）2，∴4Sn+1=（an+1+1）2，兩式相減，得4an+1=4Sn+1﹣4Sn=（an+1）2﹣（an+1+1）2=﹣+2an+1﹣2an，化簡得（an+1+an）（an+1﹣an﹣2）=0，又∵數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，∴an+1﹣an=2（n∈N*），∴數(shù)列{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴an=2n﹣1（n∈N*）．（2）因為bn=+=+=2+2（﹣），故b1+b2+…+bn=2n+2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2n+2（1﹣），于是（b1+b2+…+bn﹣2n）=[2（1﹣）]=2；（3）結(jié)論：存在大于2的正整數(shù)m、k使得am+am+1+…+am+k=300．理由如下：假設(shè)存在大于2的正整數(shù)m、k使得am+am+1+…+am+k=300，由（1），可得am+am+1+…+am+k=（2m+k﹣1）（k+1），從而（2m+k﹣1）（k+1）=300，由于正整數(shù)m、k均大于2，知2m+k﹣1＞k+1≥4，且2m+k﹣1與k+1的奇偶性相同，故由300=22×3×52，得或，解得或，因此，存在大于2的正整數(shù)m、k：或，使得am+am+1+…+am+k=300．【點評】本題考查求數(shù)列的通項，涉及到極限等知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}的前n項和，令bn=log9an+1．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，數(shù)列的前n項和為Hn，求H2017．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列的前n項和求出數(shù)列通項公式，代入bn=log9an+1，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求得數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，利用裂項相消法求得數(shù)列的前n項和為Hn，則H2017可求．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，；當(dāng)n≥2時，．a(chǎn)1=1適合上式，∴．則bn=log9an+1=，即數(shù)列{bn}的通項公式；（2）由，得．則．于是=，則．20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）對于任意的實數(shù)x，存在實數(shù)t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：因為m＞0，所以（1）當(dāng)時，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集為．（2）因為f(x)+|t-3|＜|t+4|?f(x)＜|t+4|-|t-3|，令g(t)＝|t+4|-|t-3|，則由題設(shè)可得f(x)max＜g(t)max．由得f(x)max＝f(m)＝2m．因為-|(t+4)-(t-3)|≤|t+4|-|t-3|≤|(t+4)-(t-3)|，所以-7≤g(t)≤7，故g(t)max＝7，從而2m＜7，即，又已知m＞0，故實數(shù)m的取值范圍是．

21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，，

∠BAD＝∠CDA＝90°，．（1）求證：平面PAD⊥平面PBC；（2）求直線PB與平面PAD所成的角；（3）在棱PC上是否存在一點E使得直線BE∥平面PAD，若存在求PE的長，并證明你的結(jié)論．參考答案：證明(1)因為∠BAD＝∠CDA＝90°，所以,四邊形ABCD為直角梯形,又滿足又又,,所以平面PAD⊥平面PBC……4分(2)30°…………………8分(3)存在E為PC中點,即滿足條件……………12分22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣1，2]，且函數(shù)f（x）在x=1和x=﹣處都取得極值．（I）求實數(shù)a與b的值；（II）對任意x∈[﹣1，2]，方程f（x）=2c存在三個實數(shù)根，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求出f'（x），由題意函數(shù)f（x）在x=1和x=﹣處都取得極值．列出方程求解即可．（2）原題等價于函數(shù)與y=f（x）與函數(shù)y=2c兩個圖象存在三個交點，求出f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），求出極值，列出不等式求解即可．【解答】（本小題滿分13分）解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b…由題意可知，…解得…經(jīng)檢驗