河南省焦作市百間房中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省焦作市百間房中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B略2.若函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．3＞a≥2 B．3≥a＞2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)＜2參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出x≤0時(shí)，f（x）的值域，再討論x＞0時(shí)，f（x）的值域，利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的最小值，由此求出a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），∴當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤1，∴1＞1﹣2x≥0，即0≤f（x）＜1；當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=x3﹣3x+a，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；∴x=1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（1）=1﹣3+a=a﹣2；令0≤a﹣2＜1，解得2≤a＜3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)的最值與值域的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．3.函數(shù)=,則函數(shù)y＝－1＋與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C4.在△ABC中，若，則a=A． B． C．

D．參考答案：A由正弦定理得，選A.

5.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，的大致圖象為

參考答案：B6.a，b是正實(shí)數(shù),且a+b=4，則有A.

B.C.

D.

參考答案：B略7.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．解答： 解：=，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為

(

)A.

B

.C.

D參考答案：D9.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D10.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D本題考查三視圖還原和錐體體積的計(jì)算摳點(diǎn)法:在長(zhǎng)方體中摳點(diǎn),1.由正視圖可知:上沒(méi)有點(diǎn);2.由側(cè)視圖可知:上沒(méi)有點(diǎn);3.由俯視圖可知:上沒(méi)有點(diǎn);4.由正（俯）視圖可知:處有點(diǎn),由虛線可知處有點(diǎn),A點(diǎn)排除.由上述可還原出四棱錐,如右圖所示,,.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為為參數(shù)）的直線l，被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程為的曲線C所截，則截得的弦長(zhǎng)是

．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)n∈N*時(shí)，由歸納推理可得：fn（1）=．參考答案：（n∈N*）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…歸納可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）==（n∈N*），故答案為：（n∈N*）13.不等式的解集是

參考答案：原不等式等價(jià)為，解得，即原不等式的解集為。14.一個(gè)三角形數(shù)陣如下：

……按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為________．參考答案：略15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6＞S7＞S5，則滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=

．參考答案：12考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：解題首先由S6＞S7＞S5得到a6，a7的符號(hào)，進(jìn)而推理出S12S13＜0得答案．解答： 解：依題意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，則，，，∴S12S13＜0，即滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=12．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)an關(guān)系的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．16.已知關(guān)于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，對(duì)于不等式的解集A，記B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），若集合B是有限集，則使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少時(shí)的實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：{2，3，4，5}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】對(duì)k分類討論，利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集確定出A，根據(jù)B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），集合B為有限集，即可得出．【解答】解：分情況考慮：①當(dāng)k＜0，A={x|++3＜x＜}；②當(dāng)k=0，A={x|x＜}；③當(dāng)0＜k＜1或k＞9，A={x|x＜，或x＞++3}；④當(dāng)1≤k≤9，A={x|x＜++3，或x＞}；∵B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），集合B為有限集，只有k＜0，B={2，3，4，5}．故答案為：{2，3，4，5}17.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/含有絕對(duì)值的不等式的解法.【試題分析】即，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x）=ax3-x2+x，a∈R。

(I)若曲線y=f(x）在x=x0處的切線方程為y=x-2，求a的值；

(Ⅱ)若f'(x）是f(x）的導(dǎo)函數(shù)，且不等式f'(x）≥xlnx恒成立，求a的取值范圍．參考答案：19.設(shè)計(jì)算法求的值．要求畫出程序框圖，寫出用基本語(yǔ)句編寫的程序．參考答案：解析：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法．程序框圖如下圖所示

20.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為。已知。（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：（1）2；21.（15分）（2015?浙江模擬）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M到直線l：y=x+1的最小距離為．點(diǎn)N在直線l上，過(guò)點(diǎn)N作直線與拋物線相切，切點(diǎn)分別為A、B．（Ⅰ）求拋物線方程；（Ⅱ）當(dāng)原點(diǎn)O到直線AB的距離最大時(shí)，求三角形OAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）設(shè)y=x+b與拋物線y2=2px（p＞0）相切，且與l：y=x+1的最小距離為，求出b，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用△=0，即可求拋物線方程；（Ⅱ）當(dāng)原點(diǎn)O到直線AB的距離最大時(shí)，求出直線AB的方程，即可求三角形OAB的面積．解：（Ⅰ）設(shè)y=x+b與拋物線y2=2px（p＞0）相切，且與l：y=x+1的最小距離為，則=，∴b=或（舍去），y=x+與拋物線y2=2px聯(lián)立，可得x2+（1﹣2p）x+=0，∴△=（1﹣2p）2﹣4=0，∴p=1或p=0（舍去），∴拋物線方程為y2=2x；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），則過(guò)點(diǎn)A的切線方程為yy1=x+x1，點(diǎn)N在直線上，故有y0y1=x0+x1，同理，y0y2=x0+x2，故直線AB的方程為y0y=x0+x，y0=x0+1代入整理可得（y﹣1）x0+1﹣x=0，∴AB恒過(guò)（1，1），O到直線AB距離最大，顯然直線AB的方程為y=﹣x+2，代入拋物線方程，整理得x2﹣6x+4=0，∴x1+x2=6，x1x2=4，∴|AB|==2，∴原點(diǎn)O到直線AB的距離最大時(shí)，三角形OAB的面積為=2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定拋物線的方程是關(guān)鍵．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若在定義域內(nèi)恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)?。á瘢?/p>