福建省漳州市平和縣文峰中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省漳州市平和縣文峰中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．12－π

B．12－2π

C．6－π

D．4－π參考答案：A略2.設(shè)a=（3x2﹣2x）dx，則（ax2﹣）6的展開式中的第4項為（）A．﹣1280x3 B．﹣1280 C．240 D．﹣240參考答案：A【考點】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；二項式定理．【分析】先計算定積分，再寫出二項式的通項，即可求得展開式中的第4項．【解答】解：由于a=（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=4，則（ax2﹣）6的通項為=（﹣1）r?，故（ax2﹣）6的展開式中的第4項為T3+1=，故選：A．【點評】本題考查定積分知識，考查二項展開式，考查展開式中的特殊項，屬于基礎(chǔ)題．3.曲線y＝lnx＋x在點M（1，1）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的乘法運算；復(fù)數(shù)的幾何意義。L4

【答案解析】B

解析：∵∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第二象限．故選B.【思路點撥】先利用復(fù)數(shù)的乘法運算求出Z，再判斷即可。6.在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)時，函數(shù)等于函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為（

）A.

B.

C.D.參考答案：C7.若,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176

參考答案：B由等差數(shù)列性質(zhì)可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＝88.9.曲線在處的切線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知實數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖，周五張四尺，深一丈八尺.問受栗幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面周長為五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率）參考答案：270012.在2013年3月15日那天，長沙縣物價部門對星沙的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷量y1110865根據(jù)上表可得回歸直線方程是：則__________.參考答案：40略13.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：（-1，0）14.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_________．參考答案：甲15.命題“，”的否定為

．參考答案：，

16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x的定義域為{1，2，3}，則f（x）的值域為．參考答案：{﹣2，0}【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接把x的取值代入函數(shù)解析式求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣3x的定義域為{1，2，3}，得f（1）=﹣2，f（2）=﹣2，f（3）=0．∴f（x）的值域為{﹣2，0}．故答案為：{﹣2，0}．【點評】本題考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計算題．17.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列的前n項的和等于

.參考答案：是等差數(shù)列，，，即，，，前項和為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點的直線交軌跡于兩點，交直線于點．（1）已知，，求的值；（2）求的最小值．參考答案：解法一：（Ⅰ）設(shè)點，則，由得：，化簡得．（Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為：．設(shè)，，又，聯(lián)立方程組，消去得：，，由，得：，，整理得：，，．

解法二：（Ⅰ）由得：，，，．所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．（Ⅱ）（1）由已知，，得．則：．…………①過點分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，則有：．…………②由①②得：，即．（Ⅱ）（2）解：由解法一，．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以最小值為．

略19.（Ⅰ）證明：當(dāng)x＞1時，2lnx＜x﹣；（Ⅱ）若不等式對任意的正實數(shù)t恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）令函數(shù)，定義域是{x∈R|x＞1}，求出導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，運用單調(diào)性即可得證；（Ⅱ）由于t＞0，a＞0，故不等式可化為（*）問題轉(zhuǎn)化為（*）式對任意的正實數(shù)t恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，對a討論，當(dāng)0＜a≤2時，當(dāng)a＞2時，求出單調(diào)性，判斷不等式是否成立，即可得到；（Ⅲ）要證，即證，由（Ⅱ）的結(jié)論令a=2，有對t＞0恒成立，取可得不等式成立，變形整理即可得證．【解答】（Ⅰ）證明：令函數(shù)，定義域是{x∈R|x＞1}，由，可知函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x＞1時，，即．（Ⅱ）解：由于t＞0，a＞0，故不等式可化為…（*）問題轉(zhuǎn)化為（*）式對任意的正實數(shù)t恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則，（1）當(dāng)0＜a≤2時，由t＞0，a（a﹣2）≤0，則g'（t）≥0即g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則g（t）＞g（0）=0，即不等式對任意的正實數(shù)t恒成立．（2）當(dāng)a＞2時，a（a﹣2）＞0因此t∈（0，a（a﹣2）），g'（t）＜0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞減；t∈（a（a﹣2），+∞），g'（t）＞0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞增，故，由a＞2，即a﹣1＞1，令x=a﹣1＞1，由（Ⅰ）可知，不合題意．綜上可得，正實數(shù)a的取值范圍是（0，2]．（Ⅲ）證明：要證，即證，由（Ⅱ）的結(jié)論令a=2，有對t＞0恒成立，取可得不等式成立，綜上，不等式成立．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程有唯一解，求實數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我們易求出他們導(dǎo)函數(shù)的解析式，進而求出導(dǎo)函數(shù)大于0的區(qū)間，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，即可得到實數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x與y=m的圖象有且只有一個交點，求出h'（x）后，易求出函數(shù)的最值，分析函數(shù)的性質(zhì)后，即可得到滿足條件的實數(shù)m的值．試題解析：(1)因為，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，要使在上遞增，必須，因為，要使在上遞增，必須，即，由上得出，當(dāng)時，在上均為增函數(shù).考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．21.如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，平面，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（法一）（Ⅰ）平面平面，．又，平面而平面．是圓的直徑，．又，．平面，，平面．與都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理證得）．，

平面．而平面，．

（Ⅱ）延長交于，連，過作，連結(jié)．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，為平面與平面所成的二面角的平面角．

在中，，，．由，得．．又，，則．

是等腰直角三角形，．平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．（法二）（Ⅰ）同法一，得．

如圖，以為坐標(biāo)原點，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．由已知條件得，．由，得，．

（Ⅱ）由（1）知．設(shè)平面的法向量為，由得，令得，，

由已知平面，所以取面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．略22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（，θ為參數(shù)）若以坐標(biāo)系原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將曲線C2向下平移m（m＞0）個單位后得到的曲線恰與曲線C1有兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將曲線C2向下平移m（m＞0）個單位后得到的曲線對應(yīng)方程為y=x﹣m，利用特殊位置求出m的值，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由曲線C1的參數(shù)方程為（，θ