2021年云南省大理市苴力中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年云南省大理市苴力中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A.－1 B. C. D.1參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可.【詳解】函數(shù)，可得，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，可得，解得，可得，令，當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值，此時(shí)極小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2.如圖，把邊長(zhǎng)為a的正方形剪去圖中的陰影部分，沿圖中所畫的折成一個(gè)正三棱錐，則這個(gè)正三棱錐的高是（

）A．a(chǎn) B．a(chǎn)

C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：D3.直線過(guò)點(diǎn)(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為（

）（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0; （C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5或x－y＋5＝0參考答案：C略4.設(shè)集合是小于5的正整數(shù)}，則=A．{3，4，5}

B．{3，4}

C．{0，1，3，4}

D．{0，3，4，5}參考答案：B5.若a＞b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)實(shí)數(shù)﹣c，不等號(hào)不變．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式兩邊同時(shí)加上﹣c可得，a﹣c＞b﹣c．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，利用了不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，不等號(hào)不變．6.從點(diǎn)（1，0）射出的光線經(jīng)過(guò)直線y=x+1反射后的反射光線射到點(diǎn)（3，0）上，則該束光線經(jīng)過(guò)的最短路程是（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由題意可得，點(diǎn)P（1，0）關(guān)于直線x﹣y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，2）在反射光線上，可得光線從P到Q所經(jīng)過(guò)的最短路程是線段BQ，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，點(diǎn)P（1，0）關(guān)于直線x﹣y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，2）在反射光線上，故光線從P到Q（3，0）所經(jīng)過(guò)的最短路程是線段BQ==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，反射定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.若正數(shù)a,b滿足3a+4b=ab，則a+b的最小值為（

）A．6+2 B．7+2 C．7+4 D．7－4參考答案：C8.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則m的值是_________.參考答案：-29.若，則的最小值是（

）A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：C10.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2參考答案：C由題意都是正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)是成立的，所以中至少有一個(gè)不小于，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；12.已知函數(shù)滿足：，＝3，則＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示）參考答案：略13.考察下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為

___。參考答案：

解析：仔細(xì)觀察左右兩邊式子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、指數(shù)的聯(lián)系，便可得到。14.若函數(shù)

在上存在單調(diào)增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___

__.參考答案：15.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，若其弧長(zhǎng)為，半徑為，則該圓錐的體積為

。.參考答案：略16.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為____參考答案：17.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式ax2－bx+c＞0的解集為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，不等式＜lnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＞（）max或a＜＞（）min，解出即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x的定義域?yàn)椋?，+∞）．因?yàn)閒′（x）=a（lnx+1），令f′（x）=0，解得x=．①當(dāng)a＞0時(shí)，隨著x變化時(shí)，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘

↗即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)a＜0時(shí)，隨著x變化時(shí)，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗

↘即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減．（2）a＞0時(shí)，x∈（1，e），0＜lnx＜1，不等式＜lnx恒成立，等價(jià)于a＞恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=lnx+﹣1，h′（x）=﹣=＞0，x∈（1，e），∴h（x）在（1，e）遞增，hmin（x）＞h（1）=0，∴g′（x）＞0在（1，e）恒成立，∴g（x）max＜g（e）=e﹣1，∴a≥e﹣1，a＜0時(shí)，a＜，∵g（x）=，x∈（1，e），而==x=1，∴a＜0成立，綜上，a≥e﹣1或a＜0．19.已知函數(shù)f（x）=2ax3+bx2﹣6x在x=±1處取得極值（1）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（2）試求函數(shù)f（x）在x=﹣2處的切線方程；（3）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1處取得極值，則f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1處取得極值，則f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；所以f（x）=2x3﹣6x；由此能導(dǎo)出f（1）是極小值；f（﹣1）是極大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2處的切線斜率為18．由此能求出切線方程．（3）f（x）=2x3﹣6x；，f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．【解答】解：（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1處取得極值，則f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1處取得極值，則f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；∴f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6，由f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴f（1）是極小值；f（﹣1）是極大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2處的切線斜率為18；而f（﹣2）=2x3﹣6x=﹣4；∴切線方程y=18x+32；（3）f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，已經(jīng)知道了f（1）=﹣4是極小值，f（﹣1）=4是極大值，下面考察區(qū)間端點(diǎn)：f（2）=2x3﹣6x=4；f（﹣3）=2x3﹣6x=﹣36∴最大值是f（﹣1）=f（2）=4；最小值是f（﹣3）=﹣36．20.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，2)圓心在直線y=2x上，與直線y=2x+5相切的圓的方程參考答案：解析：設(shè)圓的方程為：

………………1分

依題意得

………………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解之得：

或

……………10分∴所求的圓的方程為：或

…12分21.如圖，S是Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA=SB=SC．D為斜邊AC的中點(diǎn)．（1）求證：SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求證：BD⊥平面SAC．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)E，連接SE，DE，則DE∥BC，DE⊥AB，SE⊥AB，從而AB⊥平面SDE，進(jìn)而AB⊥SD．再求出SD⊥AC，由此能證明SD⊥平面ABC．（2）由AB=BC，得BD⊥AC，SD⊥平面ABC，SD⊥BD，由此能證明BD⊥平面SAC．【解答】證明：（1）如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接SE，DE，在Rt△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)．∴DE∥BC，∴D