河北省廊坊市香城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省廊坊市香城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線3x＋y＋a＝0過(guò)圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A．－1

B．1

C．3

D．－3

參考答案：B2.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160，175]cm的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過(guò)175cm的概率為（）A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】該班同學(xué)的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過(guò)175cm，由概率和為1可得結(jié)論【解答】解：由題意可得該班同學(xué)的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過(guò)175cm，他們的概率和為1，∴所求概率P=1﹣0.2﹣0.5=0.3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．3.在四邊形ABCD中，若，，則四邊形ABCD是（

）A．平行四邊行

B．矩形

C．正方形

D．菱形參考答案：D4.隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）A． B．0 C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服從二項(xiàng)分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是通過(guò)解方程組得到要求的變量，注意兩個(gè)式子相除的做法，本題與求變量的期望是一個(gè)相反的過(guò)程，但是兩者都要用到期望和方差的公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.設(shè)直線和平面,下列四個(gè)命題中，正確的是（

）

A.若，則

B.，則

C.若，則

D.，則參考答案：D略6.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1參考答案：C7.設(shè),則=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題中已知條件先找出函數(shù)的規(guī)律，便可發(fā)現(xiàn)的循環(huán)周期為4，從而求出的值．【詳解】解：由上面可以看出，以4為周期進(jìn)行循環(huán)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查觀察、歸納方法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（

）A．30

B．40

C．50

D．60

參考答案：A9.曲線=1與曲線=1（k＜9）的（）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】分別求出兩橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦距，即可判斷．【解答】解：曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6，離心率為，焦距為8．曲線=1（k＜9）表示焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為2，離心率為，焦距為8．對(duì)照選項(xiàng)，則D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是

(

)A.[]

B.[]

C.[

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?；命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)，若函數(shù)“p∨q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞或a＜﹣【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】假設(shè)p、q是真命題，分別求出a的范圍，再由p∨q是真命題，分類討論即可得解【解答】解：當(dāng)命題p是真命題時(shí)：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴當(dāng)命題q是真命題時(shí)：∵函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”為真命題∴可能的情況有：p真q真、p真q假、p假q真①當(dāng)p真q真時(shí)∴a＜﹣1或a＞1②當(dāng)p真q假時(shí)∴③當(dāng)p假q真時(shí)∴∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單命題和符合命題的真假性，注意或命題為真命題時(shí)有三種情況，且命題為假命題時(shí)有三種情況，要注意分類討論．屬簡(jiǎn)單題12.已知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則_____________．參考答案：113.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為=_______

.參考答案：

14.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

。參考答案：15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：16.數(shù)列，，，，…中，有序數(shù)對(duì)(a，b)可以是__________．參考答案：(21，－5)略17.．平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．設(shè)＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ＝.已知n維向量，，當(dāng)＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)時(shí)，cosθ等于______________參考答案：(n-4)/n_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{}滿足⑴求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列{}的前.參考答案：解（1）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則……………2分

…………6分（2）由

①

②……………8分

由②-①得，………．．……10分

…………．．12分19.（本小題滿分12分）如圖，AB是的直徑，PA垂直于所在平面，C是圓周上部同于A、B的一點(diǎn)，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小。參考答案：

20.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面積．參考答案：由已知及正弦定理可得……………2分由兩角和的正弦公式得………4分由三角形的內(nèi)角和可得……………5分因?yàn)?，所以…………?分(2)由余弦定理得：，

，…………………9分由（1）知……………………10分所以.………12分21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線x=﹣3上一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓于P、Q，當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設(shè)T（﹣3，m），可得直線TF的斜率kTF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程可得根與系數(shù)的關(guān)系．由于四邊形OPTQ是平行四邊形，可得，即可解得m．此時(shí)四邊形OPTQ的面積S=．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得c=2，a=，b=．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設(shè)T（﹣3，m），則直線TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立，化為（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四邊形OPTQ是平行四邊形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此時(shí)四邊形OPTQ的面積S=═=．22.（1）若函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，2）求b，c的值；（2）設(shè)f(x)=，若f（x）在(，+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（3）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b的值即可；（2）函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m+4＜﹣3t，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c，因?yàn)閒（x）=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，2），所以方程f'（x）=3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，即1=﹣，﹣2=，所以；（2）∵f（x）=﹣x3+x2+2ax，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞﹣，當(dāng)a=﹣時(shí)，f′（x）=﹣x2+x﹣=﹣（3x﹣2）（3x﹣1），則當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0恒成立，即此時(shí)函數(shù)f（x）在（，+∞）上為減函數(shù)，不滿足條件．（3）由f′（2）=﹣=1，a=﹣2，∴f（x