福建省福州市私立海濱學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市私立海濱學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，是第三象限的角，則(A) (B) (C)2 (D)-2參考答案：A略2.如圖是一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是原正方體的體積的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由圖可知，該幾何體是底面腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，高為的直三棱柱，其體積是原正方體的．故選C．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．3.若，則p是q的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于(

)A．0

B.1

C.-1

D.0或1參考答案：Ｂ5.半徑為2的圓C的圓心在第四象限，且與直線x=0和x+y=2均相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．（x﹣1）2+（y+2）2=4 B．（x﹣2）2+（y+2）2=2C．（x﹣2）2+（y+2）2=4 D．（x﹣2）2+（y+2）2=4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣2）（a＞0），則圓心到直線的距離d==2，求出a，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣2）（a＞0），則圓心到直線的距離d==2，∴a=2，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+2）2=4，故選C．6.設(shè)為的虛部，為的實(shí)部，則（

）A．-1

B．-2

C．-3

D．0參考答案：A因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以；因此，選A.7.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有

（

）A． B． C． D．參考答案：D8.已知全集,集合,若，則等于（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：D略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知數(shù)列，“”是“”成立的（）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，滿足約束條件向量，，且，則的最小值為

．參考答案：由向量平行的充要條件可得：，繪制不等式組表示的可行域區(qū)域，結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式的幾何意義可得：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值12.某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人.現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為

參考答案：2113.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

。參考答案：略14.去年某地的月平均氣溫（℃）與月份（月）近似地滿足函數(shù)（為常數(shù)）.若6月份的月平均氣溫約為℃，12月份的月平均氣溫約為℃，則該地8月份的月平均氣溫約為

℃.參考答案：31【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的圖象，三函數(shù)的運(yùn)算。解析：將（6,22），（12,4）代入函數(shù)，解得，所以，，當(dāng)x＝8時(shí)，＝31。填31。15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[1,+∞)函數(shù)由，復(fù)合而成，由于是單調(diào)遞增函數(shù)，因此是增函數(shù)，，由于恒成立，當(dāng)時(shí)，有最小值，，故答案為

16.函數(shù)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則m=

參考答案：17.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

參考答案：1或2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2＋lnx。(1)若f(x)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)在[en，＋∞)(nZ)上存在兩個(gè)零點(diǎn)，求n的最大值。參考答案：19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）≤6的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略20.如圖，已知橢圓，，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

(3)是否存在常數(shù)，使得

恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解(1)由題意知，橢圓中，，得，

又，所以可解得，，所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；分

所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．分(2)設(shè)，則分

因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以分

因此

即分(3)由于的方程為，將其代入橢圓方程得

由韋達(dá)定理得

∴分

同理可得

則，又

∴,

故

即存在，使恒成立．分21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，且{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，再代值計(jì)算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式得到|Tn|，利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}滿足Sn=2an+1，則Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，∴，即數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴（n∈N*）．∴S1=，S2=；（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，則|Tn|=|=．而當(dāng)n≥2時(shí)，，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及不等式的證明，考查運(yùn)算求解能力，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.某公司為了實(shí)現(xiàn)2011年1000萬(wàn)元的利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)利潤(rùn)的25%，現(xiàn)有二個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，問(wèn)其中是否有模型能完全符合公司的要求？說(shuō)明理由。（解題提示：公司要求的模型只需滿足：當(dāng)時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過(guò)5；③，參考數(shù)據(jù)：）