湖南省永州市三口塘鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市三口塘鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120°，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形鋼板OAB裁剪成扇形，設(shè)方案一、二扇形的面積分別為S1、S2，周長(zhǎng)分別為，則（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形面積求解.【詳解】為頂角為，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，，方案一中扇形的周長(zhǎng)，方案二中扇形的周長(zhǎng)，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式.2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用． 【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a2﹣b2=bc，∴cosA=== ∵A是三角形的內(nèi)角 ∴A=30° 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．3.（5分）若sin（﹣2x）=，則cos（+2x）=（） A． B． C． D． ±參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．解答： sin（﹣2x）=，則cos（+2x）=sin（）=sin（﹣2x）=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．4.（5分）已知直線m、n與平面α，β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定，結(jié)合空間點(diǎn)線面之間的關(guān)系，我們逐一分析已知中的三個(gè)命題即可得到答案．解答： m∥α，n∥α，時(shí)，m與n可能平行、可能異面也可能相交，故①錯(cuò)誤；m∥α，n⊥α?xí)r，存在直線l?α，使m∥l，則n⊥l，也必有n⊥m，故②正確；m⊥α，m∥β時(shí)，直線l?β，使l∥m，則n⊥β，則α⊥β，故③正確；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．5.若集合，則集合的子集共有

（

）A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：D6.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D7.已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（

）A. B.－1 C. D.1參考答案：B【分析】先計(jì)算向量夾角，再利用投影定義計(jì)算即可.【詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），即可解得φ的值，從而得解．【解答】解：由圖象觀察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，從而有ω=．又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，有φ=．故選：B．9.若f(x)的零點(diǎn)與g(x)=的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25則f(x)可以是

A.f(x)=4x-1

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.

f(x)=參考答案：A略10.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x、y的值分別為（

）A.5,5 B.2,5 C.8,8 D.5,8參考答案：D【分析】將甲組和乙組數(shù)據(jù)從小到大列出來(lái)，然后利用位數(shù)的定義和平均數(shù)的公式列方程組，解出和的值?！驹斀狻考捉M的個(gè)數(shù)分別為、、、、或、、、、，由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則有，得，組的個(gè)數(shù)據(jù)分別為、、、、，由于乙組的平均數(shù)為，則有，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖以及樣本的數(shù)據(jù)特征，解決莖葉圖中的數(shù)據(jù)問(wèn)題，弄清楚主干中的數(shù)據(jù)作高位，葉子中的數(shù)據(jù)代表低位的數(shù)據(jù)，另外就是在列數(shù)據(jù)時(shí)，一般是按照由小到大或由大到小進(jìn)行排列，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））= ．參考答案：-2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用分段函數(shù)求出f（）的值，然后求解即可．解答： 因?yàn)?，所以f（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知函數(shù)

若，則=

.參考答案：13.（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2=﹣2y+3，直線l過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直．若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積為

．參考答案：2考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心坐標(biāo)和半徑，利用直線垂直關(guān)系求出直線l的方程，求出三角形的底邊長(zhǎng)度和高即可得到結(jié)論．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=4，圓心C坐標(biāo)為（0，﹣1），半徑R=2，∵直線l過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直，∴直線l的斜率k=﹣1，對(duì)應(yīng)的方程為y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，原點(diǎn)O到直線的距離d=，圓心C到直線的距離d=，則AB=，則△OAB的面積為，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出三角形的高以及利用弦長(zhǎng)公式求出AB是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的定義域是

。參考答案：{x|x≥-1且x≠2}15.不等式的解集是______________.參考答案：

16.如圖，二面角等于120°，A、B是棱上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長(zhǎng)等于______．參考答案：2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________．參考答案：(－∞,1)函數(shù)有意義，則：，解得：或，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),

,

（1）若,求取值范圍;

（2）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.

參考答案：解：（1）即

當(dāng)

略19.（本題滿分14分）某市環(huán)保部門對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，用每天的最大值作為當(dāng)天的污染指數(shù)，記作.(Ⅰ)令，，求的取值范圍；(Ⅱ)按規(guī)定，每天的污染指數(shù)不得超過(guò)2，問(wèn)目前市中心的污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：(Ⅰ)(1)當(dāng)時(shí)，；……………1分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最大值只可能在或20.若定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有成立；

②；

③當(dāng)x>0時(shí)，都有成立。

(1)求的值；

(2)求證以為R上的曾函數(shù)；

(3)求解關(guān)于x的不等式．參考答案：略21.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）∵為偶函數(shù)，∴對(duì)恒成立，∴.即：又∵，故.∴由題意得，所以故，∴（2）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.∴.當(dāng)，即時(shí)，單