高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計專題復(fù)習(xí)（專題訓(xùn)練）

./高考數(shù)學(xué)《概率統(tǒng)計》復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)1.注意：互斥事件不一定是對立事件,但對立事件一定是互斥事件。定義符號表示互斥事件若A∩B為不可能事件,則事件A與事件B互斥A∩B＝?對立事件若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件A∩B＝?P<A∪B>＝P<A>＋P<B>＝12.古典概型：具有以下兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典的概率模型,簡稱古典概型?！?試驗的所有可能結(jié)果為有限個,每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果；〔2每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等?！?古典概型的概率公式：P<A>＝eq\f<事件A包含的可能結(jié)果數(shù),試驗的所有可能結(jié)果數(shù)>＝eq\f<m,n>.3.幾何概型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度〔或面積或體積成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概型。幾何概型的概率公式：設(shè)某一事件〔也是S中的某一區(qū)域,S包含A,它的量度大小〔長度、面積或體積為,考慮到均勻分布性,事件A發(fā)生的概率.4.統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念：〔1樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。〔2平均數(shù)計算公式：一般地,如果有n個數(shù),則.〔3加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中,出現(xiàn)次,出現(xiàn)次,…,出現(xiàn)次〔這里,那么,根據(jù)平均數(shù)的定義,這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為,這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù),其中叫做權(quán)。〔4眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。〔5中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)〔或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！?方差：在一組數(shù)據(jù)中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差,通常用"s2"表示。方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定?！?方差計算公式：.簡化計算公式,有：也可寫成.此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方?！?標(biāo)準差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差,用"s"表示,即〔9如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準差為,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準差為.5.抽樣方法：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。〔1簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個體數(shù)為N,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。如從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時,每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為.簡單隨機抽樣的特點：逐個不放回抽樣、等概率抽樣,體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性,是其他復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。隨機抽樣常用方法：=1\*GB3①抽簽法：先將總體中的所有個體〔共有N個編號〔號碼可從1到N,并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上〔號簽可用小球、卡片、紙條等制作,然后將這些號簽放在同一個箱子里,進行均勻攪拌,抽簽時每次從中抽一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本。適用范圍：總體的個體數(shù)不多時。優(yōu)點：簡便易行。=2\*GB3②隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表抽樣"三步曲"：第一步,將總體中的個體編號；第二步,選定開始的數(shù)字；第三步,獲取樣本號碼。〔2系統(tǒng)抽樣〔又叫等距抽樣：當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的步驟：①采用隨機的方式將總體中的個體編號,為簡便起見,有時可直接采用個體所帶有的號碼,如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號等等。②為將整個的編號分段〔即分成幾個部分,要確定分段的間隔k：當(dāng)〔N為總體中的個體的個數(shù),n為樣本容量是整數(shù)時,k=；當(dāng)不是整數(shù)時,通過簡單隨機抽樣先從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被n整除,這時k=.③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號.④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本〔通常是將加上間隔k,得到第2個編號+k,第3個編號+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本。系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況,它與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時,采用的是簡單隨機抽樣；與簡單隨機抽樣一樣,系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣,它是客觀的、公平的；總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時,可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔。〔3分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本更充分地反映總體的情況,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比例進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,所分成的部分叫做層。常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取總體中的個數(shù)比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個部分,按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個數(shù)比較多分層抽樣將總體分成幾層,分層進行抽取各層抽樣時采用簡單抽樣或者相同抽樣總體由差異明顯的幾部分組成不放回抽樣和放回抽樣：在抽樣中,如果每次抽出個體后不再將它放回總體,稱這樣的抽樣為不放回抽樣。隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣。如果每次抽出個體后再將它放回總體,稱這樣的抽樣為放回抽樣。6.統(tǒng)計估計：〔1概率估計：用頻率來估計概率?！?參數(shù)估計：=1\*GB3①樣本的平均值作為總體均值的點估計值,；=2\*GB3②樣本的方差〔標(biāo)準差作為總體方差〔標(biāo)準差的點估計值,；注意：不是除以n,而是除以n-1,除以n-1是為了消除系統(tǒng)性偏差。=3\*GB3③叫做均值的的區(qū)間估計；把叫做均值的的區(qū)間估計；〔3計算平均數(shù)和方差時,常取各區(qū)間段的中點值進行計算；例1.給出以下結(jié)論：①互斥事件一定對立；②對立事件一定互斥；③互斥事件不一定對立；④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A與B互斥,則有P<A>＝1－P<B>；其中,正確命題為_________________〔填序號例2.〔2014XX已知甲盒中僅有1個球且為紅球,乙盒中有m個紅球和n個藍球<m≥3,n≥3>,從乙盒中隨機抽取i<i＝1,2>個球放入甲盒中。放入i個球后,從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi<i＝1,2>,則p1_______p2〔比較大小例3.在區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b,則使得函數(shù)f(x)=例4.下列四個結(jié)論,其中正確的有______________〔填序號①在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；

②如果一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù),則這一組數(shù)的平均數(shù)改變,方差不改變；

③一個樣本的方差是s2=120[(x1-3)2+(x例5.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機抽取20名同學(xué)進行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進行編號,從001到200,抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為〔A.分層抽樣,簡單隨機抽樣

B.簡單隨機抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

D.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣變式訓(xùn)練：1.正三棱錐A-BCD的所有棱長都相等,從該三棱錐6條棱的中點任意選3個點連成三角形,再把剩下的3個點也連成三角形,則所得的2個三角形全等的概率為_________2.如圖,某地區(qū)有7條南北向街道,5條東西街道,從A點走向B點最短的走法中,必須經(jīng)過C點的概率__________3.〔2014XX從正方形四個頂點及其中心這5個點中,任取2個點,則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為________4.〔2011XX甲乙兩人一起去游"2011XX世園會",他們約定,各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽,每個景點參觀1小時,則最后一小時他們同在一個景點的概率是_______5.〔2016XX在上隨機的取一個數(shù),則事件"直線與圓相交"發(fā)生的概率為__________6.〔2016全國II從區(qū)間隨機抽取個數(shù),,…,,,,…,,構(gòu)成n個數(shù)對,,…,,其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為___________7.甲乙兩人各自在300米長的直線形跑道上跑步,則在任一時刻兩人在跑道上相距不超過50米的概率是_________8.甲每次解答一道幾何體所用的時間在5至7分鐘,乙每次解答一道幾何體所用的時間在6至8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何體,則乙比甲先解答完的概率為__________9.〔2015XX在區(qū)間上隨機取兩個數(shù),記為事件""的概率,為事件""的概率,為事件""的概率,則〔A.B.C.D.10.已知矩形ABCD中,AB=,AD=1,在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點E,則的概率為__________________11.如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,H分別是棱A1B1,D1C1上的點<點E與B1不重合>,且EH∥A1D1,過EH的平面與棱BB1,CC1相交,交點分別為F,G.若AB＝2AA1＝2a,EF＝a,B1E＝B1F,在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點,則該點取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為__________12.已知三個正數(shù)a，b，c〔1若a，b，c是從{110，210，…91013.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,且,若,的平均數(shù).則當(dāng)時,的大小關(guān)系為〔A.B.C.D.14.某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至少命中一次的概率為,則該隊員每次罰球的命中率為___________15.某班級有50名學(xué)生,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機編號為1～50號,并按編號順序平均分成10組(1～5號,6～1016.〔2013XX如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體,切割成125個同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后,從中隨機取出一個小正方體,記它的涂油漆面數(shù)為,則的平均值為_____