2018年北京高考數(shù)學(xué)（理科）

./絕密★本科目考試啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)<理><北京卷>本試卷共5頁(yè),150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第一部分<選擇題共40分>一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。<1>已知集合,則<A><B><C><D><2>在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于<A>第一象限<B>第二象限<C>第三象限<D>第四象限<3>執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為<A><B><C><D>.<4>"十二平均律"是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為∫,則第八個(gè)單音的頻率為<A><B><C><D><5>某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為<A><B><C><D><6>設(shè)a,b均為單位向量,則""是""的<A>充分而不必要條件<B>必要而不充分條件<C>充分必要條件<D>既不充分也不必要條件<7>在平面直角坐標(biāo)系中,記為點(diǎn)到直線的距離.當(dāng),變化時(shí),的最大值為<A>1<B>2<C>3<D>4<8>設(shè)集合,則<A>對(duì)任意實(shí)數(shù)<B>對(duì)任意實(shí)數(shù)<C>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),<D>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),.第二部分<非選擇題共110分>二、填空題共6小題,每小題5分,共30分。<9>設(shè)是等差數(shù)列,且,則的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______<10>在極坐標(biāo)系中,直線與圓相切,則______<11>設(shè)函數(shù).若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立,則的最小值為_(kāi)_______<12>若滿(mǎn)足,則的最小值是________<13>能說(shuō)明"若對(duì)任意的都成立,則在上是增函數(shù)"為假命題的一個(gè)函數(shù)是________<14>已知橢圓,雙曲線.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn),則橢圓的離心率為_(kāi)_______；雙曲線的離心率為_(kāi)_______.三、解答題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程。<15><本小題13分>在中,<Ⅰ>求;<Ⅱ>求邊上的高<16><本小題14分>如圖,在三棱柱中,,分別的中點(diǎn),<I>求證:<Ⅱ>求二面角的余弦值;<I>證明:直線與平面相交<17><本小題12分>電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類(lèi)整理得到下表:電影類(lèi)型第一類(lèi)第二類(lèi)第三類(lèi)第四類(lèi)第五類(lèi)第六類(lèi)電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指:一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立<I>從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的概率;<Ⅱ>從第四類(lèi)電影和第五類(lèi)電影中各隨機(jī)選取l部,估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率;<Ⅲ>假設(shè)每類(lèi)電影得到人們喜歡的概率與表格中該類(lèi)電影的好評(píng)率相等.用""表示第k類(lèi)電影得到人們喜歡,""表示第k類(lèi)電影沒(méi)有得到人們]喜歡<>.寫(xiě)出方差的大小關(guān)系..<18><本小題13分>設(shè)函數(shù)<I>若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行,求;<Ⅱ>若在處取得極小值,求的取值范圍<19><本小題14分>已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且直線交軸于,直線交軸于<I>求直線的斜率的取值范圍:<Ⅱ>設(shè)為原點(diǎn),,求證:為定值<20><本小題14分>設(shè)為正整數(shù),集合·對(duì)于集合中的任意元素和,記<I>當(dāng)時(shí),若,求和的值;<Ⅱ>當(dāng)時(shí),設(shè)是的子集,且滿(mǎn)足:對(duì)于中的任意元素,當(dāng)相同時(shí),是奇數(shù):當(dāng)不同時(shí),是偶數(shù).求集合中元素個(gè)數(shù)的最大