2023年純彎曲實(shí)驗(yàn)報(bào)告

《材料力學(xué)》課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙

實(shí)驗(yàn)二:梁的純彎曲正應(yīng)力實(shí)驗(yàn)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、測(cè)定矩形截面梁在只受彎矩作用的條件下，橫截面上正應(yīng)力的大小隨高

度變化的分布規(guī)律,并與理論值進(jìn)行比較，以驗(yàn)證平面假設(shè)的對(duì)的性，即橫截

面上正應(yīng)力的大小沿高度線性分布。

2、學(xué)習(xí)多點(diǎn)靜態(tài)應(yīng)變測(cè)量方法。

二：實(shí)驗(yàn)儀器與設(shè)備：

①貼有電阻應(yīng)變片的矩形截面鋼梁實(shí)驗(yàn)裝置

1臺(tái)

②DH3818靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試儀

1件

三、實(shí)驗(yàn)原理

(D受力圖

主梁材料為鋼梁，矩形截面，彈性模量E=210GPa,高度h=40.0mm,寬度

b=l5.2mm。旋動(dòng)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行加載，壓力器借助于下面輔助梁和拉桿(對(duì)稱分布)

的傳遞，分解為大小相等的兩個(gè)集中力分別作用于主梁的C、D截面。對(duì)主梁進(jìn)行

受力分析，得到其受力簡(jiǎn)圖,如圖1所示。

1/2P1/2P

D/

-JB

1/2P1/2P

圖1受力圖

(2)內(nèi)力圖

分析主梁的受力特點(diǎn)，進(jìn)行求解并畫(huà)出其內(nèi)力圖,我們得到CD段上的剪力為

零，而彎矩則為常值，因此主梁的CD段按理論描述，處在純彎曲狀態(tài)。主梁的

內(nèi)力簡(jiǎn)圖，如圖2所示。

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圖2內(nèi)力圖

（3）彎曲變形效果圖（縱向剖面）

⑷理論正應(yīng)力

根據(jù)矩形截面梁受純彎矩作用時(shí)，對(duì)其變形效果所作的平面假設(shè)，即橫截面

上只有正應(yīng)力，而沒(méi)有切應(yīng)力（或7=°）,得到主梁純彎曲CD段橫截面上任一高度

處正應(yīng)力的理論計(jì)算公式為

巴理論—一廠

1Z

其中,M為CD段的截面彎矩（常值），/;為慣性矩，以為所求點(diǎn)至中性軸的距離。

（5）實(shí)測(cè)正應(yīng)力

測(cè)量時(shí)，在主梁的純彎曲CD段上取5個(gè)不同的等分高度處（1、2、3、4、

5），沿著與梁的縱向軸線平行的方向粘貼5個(gè)電阻應(yīng)變片，如圖4所示。

在矩形截面梁上粘貼上如圖5.3所示的2組電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片1-5分別貼在橫力

彎曲區(qū),6-10貼在純彎曲區(qū)，同一組應(yīng)變片之間的間隔距離相等。

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!

16

/

27

38

4F9

補(bǔ)償片

50

I,

根據(jù)應(yīng)變電測(cè)法的基本原理，電阻應(yīng)變片粘貼到被測(cè)構(gòu)件表面，構(gòu)件在受到

外載荷作用，發(fā)生變形，應(yīng)變片因感受測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變，而同步發(fā)生變形，從而自身的

電阻發(fā)生變化。電阻應(yīng)變儀通過(guò)設(shè)定的橋接電路的測(cè)量原理，將應(yīng)變片的電阻變

化轉(zhuǎn)換成電信號(hào)（物理信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)），最后通過(guò)應(yīng)變儀內(nèi)部自帶的存儲(chǔ)器

和計(jì)算器（具有設(shè)定的程序計(jì)算公式），進(jìn)行反饋計(jì)算輸出應(yīng)變值。

根據(jù)矩形截面梁純彎曲時(shí)變形的平面假設(shè)，即所有與縱向軸線平行的纖維層

都處在軸向拉伸或壓縮。所以橫截面上各點(diǎn)均處在單向受力狀態(tài),應(yīng)用軸向拉伸

時(shí)的胡克定律，即可通過(guò)實(shí)際測(cè)定各點(diǎn)的應(yīng)變值，從而計(jì)算出不同高度處相應(yīng)的

rr=FP

正應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值，我們有‘實(shí)測(cè)讀測(cè)

這里，i表達(dá)測(cè)量點(diǎn),E為材料彈性模量，3?實(shí)測(cè)為實(shí)測(cè)應(yīng)變。

C=3<

r-xEC3*

C=3?

有關(guān)的參數(shù)記錄

梁截面力=15.2（皿）,人=40.0（皿11）

力臂”150.0（mm）,橫力彎曲貼片位置c=75.0（mm）

貼片位加線%，%”，典>5，%

置

-h/2-h/40h/4h/2

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(6)誤差分析

兩者誤差

巴理論

四、試樣的制備

由教師完畢。

五、實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)

1＞開(kāi)始在未加載荷的時(shí)候校準(zhǔn)儀器。

2、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)架前端的加載手輪施加載荷。加載方案采用等量加載法，大約

500N為一個(gè)量級(jí)，從ON開(kāi)始，每增長(zhǎng)一級(jí)載荷，逐點(diǎn)測(cè)量各點(diǎn)的應(yīng)變值。加

到最大載荷2023N；每次讀數(shù)完畢后記錄數(shù)據(jù)。

3、按照上述環(huán)節(jié)完畢了第一遍測(cè)試后卸掉荷載再來(lái)一遍。

4、整理實(shí)驗(yàn)器材，完畢實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄。

六:實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)解決:

載荷

-500N/—-996N/-1994/-2023

節(jié)點(diǎn)應(yīng)變(IO")-1498N/-1

503N-1003N497NN

1-62-114-166-212

-56-110-158-210

平均值-59-112-162-211

2-26-50-76—98

-24-48-72-100

平均值-25-49-74-99

30224

0220

平均值0222

4285478104

245476102

平均值265477103

556106156202

52106152202

平均值54106154202

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載荷

節(jié)點(diǎn)-500N/-50-996N/-10-1498N/-149-1994/-2

3N03N7N023N

6-112-206-298-382

-100-196-284-378

平均值-106-201-291-380

7-50-96-140-182

-50-96-140-186

平均值-50-96-140-184

82121622

0121622

平均值1121622

960122180234

62122176234

平均值61122178234

10114218332422

108216318426

平均值111217325424

其中矩形截面，彈性模量E=210GPa,高匹!h=40.0mm,寬度b=15.2mm,

我們可以算得

rb玲15.2X403X10-i2n

A=12=12-=8.1067x10-8/4

CDP

其中段為純彎曲，觀=匕”,其中為載荷，a為AC段的距離。AC

“2

P.c

；mm.代入計(jì)算%=

段中的部分，Mx=---;a=150mm,c=7S'°a

在純彎矩段理論上。理=9,事實(shí)上q=E

其中誤差

IZ

bj實(shí)測(cè)一bj理論

e,=xlOO%

ai理論

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載荷

節(jié)點(diǎn)位節(jié)點(diǎn)應(yīng)力501.5N999.5N1497.5N1997N

置

(OR?)

理論值-4.63968-9.24698-13.8542-18.4754

15

測(cè)量值-1.2390-2.3520-3.4020-4.4310

相對(duì)誤差0.73290.745640.75440.76016

54

理論值-2.3198-4.6234-6.92-9.23772

249714

測(cè)量值-0.5250-1.0290-1.554-2.0790

0

相對(duì)誤差0.773690.777440.775660.77494

理論值0000

3測(cè)量值00.04200.04200.0420

相對(duì)誤差naninfinfinf

理論值2.319844.623496.927149.23772

4測(cè)量值0.54601.13401.61702.1630

相對(duì)誤差0.764630.754730.766570.76585

理論值4.639689.2469813.854218.47545

5測(cè)量值1.13402.22603.23404.2420

相對(duì)誤差0.755580.759270.766570.77039

理論值-9.27936-18.4939-27.7085-36.95

609

測(cè)量值-2.2260-4.2210-6.1110-7.9800

相對(duì)誤差0.760110.771760.779450.78403

理論值-4.63968-9.2469-13.8542-18.4754

7測(cè)量值-1.0500-2.0160-2.9400-3.8640

相對(duì)誤差0.773690.781980.78770.79085

8

理論值0000

8測(cè)量值0.02100.25200.33600.4620

相對(duì)誤差infinfinfinf

理論值4.639689.246913.854218.4754

9測(cè)量值1.28102.56203.73804.9140

相對(duì)誤差0.723900.722930.730190.73402

理論值9.2793618.493927.708536.9509

10測(cè)量值2.33104.55706.82508.9040

相對(duì)誤差0.748790.753590.753680.75903

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描繪應(yīng)力分布曲線

a.o-y曲線圖

在。-y坐標(biāo)系中，以。狽的值為橫坐標(biāo),y的值為縱坐標(biāo)，將各點(diǎn)的實(shí)測(cè)應(yīng)力值分

別繪出，然后進(jìn)行曲線擬合這樣就得到了純彎梁橫截面上沿高度的5條正應(yīng)力分

布曲線。檢查。^丫是否成立；

我們寫(xiě)以下代碼：

y=[-0.020;-0.010;0;0.010；0.020];

e=210000;

E=[-59,-112,-162,-211;-25,-49,-74,—99;0,2,2,2；26,54,77,103;54,

106,154,202];

q5=e*E;

p1=po1yfit(y,q5(:,1),1)

yfit=polyva1(pl,y);

1

p1ot(yzq5(:z1)/r*zy,yfit,*b—');

r1=corrcoef(q5(:,1)zy)；

p2=polyfit(y,q5(:,2),1)

yfit=polyva1(p2,y);

holdon

plot(y,q5(:,2)Jr*ly,yf)；

r2=corrcoef(q5(：,2),y);

p3=polyfit(yzq5(：,3),1)

yfit=polyval(p3,y);

holdon

11

plot(yzq5(:,3)/r*,y,yfit,'b-)；

r3=corrcoef(q5(：,3),y)；

p4=polyfit(yzq5(:,4),1)

yfit=polyval(p4,y);

holdon

plot(y,q5(:,4),'r*1,y,yfit,*b-');

r4=corrcoef(q5(:,4),y);

xlabe1(*y/mz)

ylabe1(1sigma/Pa')

title('sigma-y1)

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e

d

/

eO

w

f

s

,

-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010,0150.02

y/m

b.o-P曲線圖

在。-P坐標(biāo)系中，以。i實(shí)的值為橫坐標(biāo)尸的值為縱坐標(biāo)，將各點(diǎn)的實(shí)測(cè)應(yīng)力值分

別繪出，然后進(jìn)行曲線擬合，這樣就得到了純彎梁橫截面上各點(diǎn)在不同載荷下的

5條正應(yīng)力分布曲線。檢查。8P是否成立；

編寫(xiě)如下代碼：

q5=[-2.2260,一4?2210,-6?1110,-7?9800；-1.0500z-2.0160z-

2.9400,-3.8640;0.0210,0.2520,0.3360,0.4620；1.2810,2.5620z3.73

80,4.9140;2.3310z4.5570,6.8250,8.9040];

y=[501.5,999.5Z1497.5,1997];

pl=polyfit(q5(1,:),y,1)

yfit=polyva1(p1,q5(1,:));

plot(q5(1,：)zy,'r**,q5(1,:),yfit,b—1)；

rl=corrcoef(q5(l,:),y);

p2=po1yfit(q5(2,yf1)

yfit=p01yval(p2,q5(2,:));

ho1don

plot(q5(2,：zq5(2,:),yfit,b-*)；

r2=corrcoef(q5(2z：)zy);

p3=polyfit(q5(3,：),yz1)

yfit=po1yval(p3,q5(3,:));

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