高中數(shù)學(xué)-解三角形應(yīng)用舉例第一課時(shí)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

溫故知新正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即：余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦值的積的兩倍，即：ABC設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。測(cè)量者在A的同側(cè)，對(duì)岸不可到達(dá)，如何得到AB之間的距離呢？例1、設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。例2、如圖A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法。ABCD解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出AC和BC后，再在⊿ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離例3、AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法.

解：選擇一條水平基線HG，使H，G，B三點(diǎn)在同一條直線上.由在H，G

兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是α，β，CD

=a，測(cè)角儀器的高是h，ABGHDCE那么在△ACD中，根據(jù)正弦定理可得例4、在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α，在塔底C處測(cè)得點(diǎn)A的俯角β，已知鐵塔BC部分高27.3m，求山高CD（精確到1m）.解：解Rt△ABC，得代入數(shù)據(jù)得BD≈177（m）答：山的高度約為150米.

例5、一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中,∠A=15∠C=25°-15°=10°.根據(jù)正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度約為1047米。°,

練習(xí)1、如圖，自動(dòng)卸貨汽車(chē)采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度（如圖）．已知車(chē)廂的最大仰角為60°，油泵頂點(diǎn)B與車(chē)廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6o20’，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（保留三個(gè)有效字）．

已知△ABC的兩邊AB＝1.95m，AC＝1.40m，夾角A＝66°20′，求BCB

．C解：由余弦定理，得答：BC約長(zhǎng)1.89m。

1、分析：理解題意，畫(huà)出示意圖2、建模：把已知量與求解量集中在若干三角形中3、求解：運(yùn)用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。4