2023學(xué)年完整公開課版平移變換

浙教版七（下）數(shù)學(xué)自主合作探究互動(dòng)2.3平移變換浙教版七（下）數(shù)學(xué)問題:

小朋友由A滑到B的運(yùn)動(dòng)中，她的身體各部位運(yùn)動(dòng)的方向相同嗎？各部位運(yùn)動(dòng)的距離相等嗎？看一看、想一想滑梯各部位運(yùn)動(dòng)的方向相同，各部位運(yùn)動(dòng)的距離相等.AB傳送帶上的箱子浙教版七（下）數(shù)學(xué)電梯上的人觀察生活從遠(yuǎn)處看行進(jìn)的方隊(duì)好象是一個(gè)正方形在運(yùn)動(dòng)這些日常的物體運(yùn)動(dòng)都是平移問題:這些物體的運(yùn)動(dòng)與小朋友滑滑梯的運(yùn)動(dòng)，有哪些相同的特點(diǎn)?索道上的纜車都是沿一個(gè)方向移動(dòng)一定的距離.

AB

AB在傳送帶上，如果貨物箱上的A點(diǎn)向左移動(dòng)50cm，則箱子上的B點(diǎn)會(huì)向

移動(dòng)，移動(dòng)了

cm,左50.D.D.C.C

箱子上的C點(diǎn)會(huì)向

移動(dòng)，移動(dòng)了

cm,則箱子上其他所有的點(diǎn)會(huì)向

移動(dòng)，移動(dòng)了

cm.箱子上的D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向，運(yùn)動(dòng)距離呢?左50左50浙教版七（下）數(shù)學(xué)議一議浙教版七（下）數(shù)學(xué)EFGH

現(xiàn)在我們來看傳送帶上的箱子的某一個(gè)面的平移ABCD2、你能說明什么樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的平移變換呢?方向距離浙教版七（下）數(shù)學(xué)

由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變過程中，原圖形上所有的點(diǎn)都向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡稱平移。平移變換的概念想一想：由以上的表述，你認(rèn)為描述一個(gè)平移變換必須指出哪幾個(gè)條件？

1、下面的圖形變換各是什么變換？（1）軸對(duì)稱變換理由：原圖形和它的像能關(guān)于它們之間的一條直線對(duì)稱（2）平移變換理由：所有的點(diǎn)都沿同一方向運(yùn)動(dòng)了相等的距離（1）（2）浙教版七（下）數(shù)學(xué)做一做浙教版七（下）數(shù)學(xué)做一做2、在下面的六幅圖案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪個(gè)圖案可以通過平移圖案（1）得到？

注意：物體作平移變換的兩個(gè)條件：相同的運(yùn)動(dòng)方向和相同的運(yùn)動(dòng)距離說一說你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中一些反映平移變換的實(shí)例嗎？

（請(qǐng)與你的同伴交流）BACDEFGH浙教版七（下）數(shù)學(xué)（1）如果把傳送帶上的箱子的移動(dòng)

前后某同一面記做四邊形ABCD

和四邊形EFGH

，那么四邊形ABCD與平移變換后得到的四邊形EFGH相比，圖形哪些改變了？哪些仍不變？（2）圖中點(diǎn)A經(jīng)平移到了點(diǎn)E，則點(diǎn)A和點(diǎn)E是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，你能在圖中找出其他各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)嗎？（3）請(qǐng)連結(jié)各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)得出線段，這些線段之間有怎樣的位置關(guān)系呢？有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)說明理由.

小組合作位置改變了，B–F、C–G、D–H

平行且相等形狀、大小、方向都不變.想一想：通過上述問題的討論，你認(rèn)為圖形的平移變換有哪些性質(zhì)呢？

浙教版七（下）數(shù)學(xué)平移變換的性質(zhì):ABCDEFGH連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。全等平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向；想一想：平移變換不改變圖形的形狀、大小，這意味著平移變換前后兩圖形全等嗎？

浙教版七（下）數(shù)學(xué)（1）已知一條線段（如圖），請(qǐng)作出它向上平移4個(gè)單位后的圖形。試一試（2）已知一個(gè)長方形（如圖）請(qǐng)作出它向右平移3個(gè)單位后的圖形。介紹：

經(jīng)平移變換所得的新圖形叫做原圖形的像。浙教版七（下）數(shù)學(xué)例：把長方形ABCD（如圖）沿箭頭所指的方向平移，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C’.求經(jīng)這一平移變換后所得的像.想一想：平移的方向是什么？移動(dòng)的距離是多少？給你一張透明紙,能否操作完成？如何用尺規(guī)作圖呢？

D′A′B′ADBCC

′沿CC’方向線段CC’的長畫一畫浙教版七（下）數(shù)學(xué)ADBCC′例：把長方形ABCD（如圖）沿箭頭所指的方向平移，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C’。求經(jīng)這一平移變換后所得的像。畫一畫浙教版七（下）數(shù)學(xué)作法（1）分別過點(diǎn)B，D作AC的平行線BM，DN。（2）分別在射線AC’，BM，DN上截取AA’，BB’，

CC’，DD’，使AA’=BB’=CC’=DD’。（3）連結(jié)A’B’，B’C’，C’D’，D’A’。“以局部帶整體”的作圖思想.所以，長方形A’B’C’D’就是所求經(jīng)平移變換后得到的像。作點(diǎn)的平移變換的像是圖形平移變換作圖的基本方法.（2）作出這些點(diǎn)經(jīng)平移后的點(diǎn)。（3）將所作的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原來方式連結(jié)，所得圖形即是。作圖步驟：（1）找出關(guān)鍵點(diǎn)。浙教版七（下）數(shù)學(xué)請(qǐng)你觀察已作出的平移變換前后的圖形，并回答下列問題：（1）你認(rèn)為要作出某已知圖形經(jīng)平移后的像，必須具備哪些條件才能夠作圖？（2）誰能利用平移的方向和移動(dòng)的距離來描述此次平移變換？平移的方向和移動(dòng)的距離如沿CC’

方向平移，平移的距離為線段CC’

的長

浙教版七（下）數(shù)學(xué)總結(jié)兩種作圖方案：作法一：利用到原圖形與平移變換所得的圖形的全等性作法二：利用平移變換中，連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等的性質(zhì)來作圖。aCBA(2)(1)A1B1C1A2B2C21.(三角形平移)作出已知圖形經(jīng)所給平移后的圖形:(1)把△ABC沿AB方向平移,平移距離為線段a的長;(2)把△ABC沿AC方向平移,平移距離為線段a長。EFGH解:比一比，誰做得快結(jié)論

2.(梯形平移)平移梯形ABCD,使點(diǎn)C的像是點(diǎn)C′,作出經(jīng)這一變換后所得的圖形。

D′B′A′BADC′CEFG解:七、比一比，誰做得快如圖梯形A’B’C’D’就是所求的圖形.1、圖中哪個(gè)圖形可以經(jīng)平移變換后得到圖形XBXCAD2、如圖，把彎月形進(jìn)行平移，平移后的圖形是（）ABCDC新知應(yīng)用3、你能求出一下陰影部分的面積嗎？（1）（2）3cm3cm3cm小圓半徑為1cm,大圓半徑為2cm.新知應(yīng)用1.如圖,怎樣平移半圓P,使它的像與半圓Q組成一個(gè)圓?請(qǐng)描述平移過程,并畫出圖形。

QP01234123456R

將半圓P的的圓心移到點(diǎn)R(0,4)再移至半圓Q的圓心上。解法一:賽一賽，看誰做得好1.如圖,怎樣平移半圓P,使它的像與半圓Q組成一個(gè)圓?請(qǐng)描述平移過程,并畫出圖形。

QP01234123456

將半圓P的圓心直接移至半圓Q的圓心上。解法二:賽一賽，看誰做得好2.如圖,W,X,Y,Z都全等。請(qǐng)通過適當(dāng)?shù)淖儞Q,使它們組合成一個(gè)圖案,并求出這個(gè)圖案的面積(要求描述變換過程,并畫出圖案)。W'Y′X′ZW0123450.5132YXWX解:S=πr2=π×0.52=0.25π賽一賽，看誰做得好浙教版七（下）數(shù)學(xué)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@？學(xué)習(xí)體會(huì)認(rèn)識(shí)平移變換理解和掌握平移變換的性質(zhì)。

會(huì)作出某圖形經(jīng)平移變換后的像。

(利用尺規(guī)作圖)

不論是作圖還是描述一個(gè)平移變換都需要知道兩個(gè)要素：

平移的方向和移動(dòng)的距離。浙教版七（下）數(shù)學(xué)請(qǐng)你欣賞浙教版七（下）數(shù)學(xué)看誰最聰明!

如圖所示，是小李家電視機(jī)的背景墻面上的裝飾板，它是一塊底色為藍(lán)色的正方形板，邊長18cm,上面橫豎各兩道紅條進(jìn)行裝飾，紅條寬都是2cm，問藍(lán)色部分板面面積是多少？浙教版七（下）數(shù)學(xué)

如圖所示，是小李家電視機(jī)的背景墻面上的裝飾板，它是一塊底色為藍(lán)色的正方形板，邊長18cm,上面橫豎各兩道紅條進(jìn)行裝飾，紅條寬都是2cm，問藍(lán)色部分板面面積是多少？看誰最聰明!浙教版七（下）數(shù)學(xué)看誰最聰明!

如圖所示，是小李家電視機(jī)的背景墻面上的裝飾板，它是一塊底色為藍(lán)色的正方形板，邊長18cm,上面橫豎各兩道紅條進(jìn)行裝飾，紅條寬都是2cm，問藍(lán)色部分板面面積是多少？浙教版七（下）數(shù)學(xué)看誰最聰明!

如圖所示，是小李家電視機(jī)的背景墻面上的裝飾板，它是一塊底色為藍(lán)色