探索勾股定理 獲獎(jiǎng)

2.6探索勾股定理(二)

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）?浙教版

一、知識(shí)回顧1.勾股定理的內(nèi)容是什么？

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2、勾股定理反過來怎么講？成立嗎？如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形一定是直角三角形。二、合作學(xué)習(xí)、探索新知一、作四個(gè)三角形,使其邊長分別為:（1）3cm,4cm,5cm；（2）5cm,12cm,13cm；（3）6cm,8cm,10cm；（4）8cm,15cm,17cm。二、算一算較短兩條邊的平方和與最長一條邊的平方是否相等？三、再用量角器量一量最大的角，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

即：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系

那么這個(gè)三角形是直角三角形.一般地，我們有下面的結(jié)論：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.想一想:1、上述結(jié)論中哪條邊所對(duì)的角是直角?2.這個(gè)結(jié)論的作用是什么？如何判定？3.能夠成為直角三角形三邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）。如：3、4、5；6、8、10；

5、12、13；8、15、17。例1根據(jù)下列條件，分別判斷以a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝25（2）a＝b＝1，c＝解：（1）∵72+242＝252，∴以7,24,25為邊三角形是直角三角形練習(xí)：P40：課內(nèi)練習(xí)1例2、已知△ABC三條邊長分別為a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整數(shù))。△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由.解：∵

a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形S1S2S3S2=若S1+S3ABCABC,則△ABC是什么三角形？

問題一：以△ABC的三邊為邊做三個(gè)正方形,練習(xí)二ABC若灰色部分面積等于藍(lán)色部分面積ABC則△ABC是什么三角形？問題二：練習(xí)二練習(xí)：P40：作業(yè)題34、如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四邊形ABCD的面積┐DBAC拓展與應(yīng)用4、已知△ABC的三條邊長分別為a、b、

c，且滿足關(guān)系：

(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),

試判斷△ABC的形狀，并說明理由.感悟與反思拓展與應(yīng)用3、已知△ABC的三條邊長分別為a、b、c，且滿足關(guān)系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.拓展與應(yīng)用2、有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，∠B=∠D=90°