《平面與平面平行的判定》

2.2.2平面與平面平行的判定P復(fù)習(xí)回顧：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．（2）直線與平面平行的判定定理：（1）定義法；線線平行線面平行1.

到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?三個(gè)條件缺一不可（1）平行（2）相交α∥β復(fù)習(xí)回顧：2.

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？認(rèn)識(shí)1．如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行．認(rèn)識(shí)2．如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行．對(duì)面面平行的認(rèn)識(shí)（1）中的平面α，β不一定平行。如圖，借助長方體模型，平面ABCD中直線AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD與平面BCC'B'不平行。探究：探究：PQ如果平面β內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面α與平面β不一定平行。如圖，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD與平面BCC’B’不平行。(3)3條呢？(4)無數(shù)條呢？思考：如果“探究(2)”中平面β內(nèi)的兩條直線是相交的直線，兩個(gè)平面會(huì)不會(huì)一定平行？探究：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．已知:求證:證明：用反證法證明．假設(shè)．

同理這與題設(shè)和是相交直線是矛盾的．一、平面與平面平行的判定定理：

符號(hào)表示：

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.P①內(nèi)②交③平行簡述為：線面平行，則面面平行歸納結(jié)論線不在多，重在相交練習(xí)：判斷下列命題正確與否。1）如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線于行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行×2）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行×3）如果一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行×4）如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行√直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵

定義法：證明平面與平面無公共點(diǎn)；

判定定理：其中一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面（5）怎樣判定平面與平面平行？線線平行線面平行面面平行（3）注意：（4）推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行.

1.判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯(cuò)誤的舉例說明：（1）已知平面和直線，若

，則（2）一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面，則錯(cuò)誤正確mnP練習(xí)2、平面和平面平行的條件可以是（）（A）內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行（B）直線

,

（C）直線，直線，且（D）內(nèi)的任何一條直線都與平行（E)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到

的距離相等（F)//r，//r.(G)α⊥AA’，β⊥AA’D,F,G練習(xí)例1、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：在四邊形ABC1D1中，AB∥C1D1且AB＝C1D1故四邊形ABC1D1為平行四邊形.即AD1∥BC1證題思路：要證明兩平面平行，關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面.

證明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四邊形D1C1BA為平行四邊形,∴D1A//C1B,

又D1A平面C1BD，

C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1

平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面。第三步：利用判定定理得出結(jié)論。證明兩個(gè)平面平行的一般步驟：方法總結(jié)：變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF線面平行面面平行線線平行例2、點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，A’,B’,C’分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求證:平面A’B’C’//平面ABCBPA’CADB’C’FE2.應(yīng)用判定定理判定面面平行時(shí)應(yīng)注意:

兩條相交直線小結(jié)：1.平面與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理：線線平行線面平行面面平行3.應(yīng)用判定定理判定面面平行的關(guān)鍵是找平行線方法一：三角形的中位線定理；方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。作業(yè)：《作業(yè)本》相應(yīng)一節(jié)內(nèi)容的作業(yè)NMFEDCBAH1如圖所示，平面ABCD∩平面EFCD=CD，

M、N、H分別是DC、CF、CB的中點(diǎn)，求證平面MNH//平面DBF輔加練習(xí)2.正方體ABCD-A1B1C1D1中,

求證:平面AB1D1//平面C1BDAD1DCBA1B1C13，已知:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,