初中數(shù)學(xué)-解直角三角形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

【課標(biāo)分析】解直角三角形應(yīng)用-數(shù)學(xué)-初中--由于本課為第一課時(shí)，主要使學(xué)生感受解直角三角形的必要性，理解解直角三角形的方法，掌握將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思想方法。所以教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)技能：初步理解解直角三角形的含義，掌握運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素。數(shù)學(xué)思考：在研究問(wèn)題中思考如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而把數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化。3.解決問(wèn)題：解直角三角形的對(duì)象是什么？在解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題中如何把問(wèn)題數(shù)學(xué)模型化。4.情感態(tài)度：在解決問(wèn)題的過(guò)程中引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)需求的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，并讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)是需要付出努力和勞動(dòng)的?！緦W(xué)情分析】解直角三角形應(yīng)用-數(shù)學(xué)-初中--九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)牢固掌握了勾股定理，也剛剛學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù)，但銳角三角函數(shù)的運(yùn)用不一定熟練，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力都比較差，因此要在本節(jié)課進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng)。【評(píng)測(cè)練習(xí)】6.3實(shí)數(shù)1-數(shù)學(xué)-初中-張雪梅-一.選擇題：

1.在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，則cotE=（

）A.

B.

C.

D.

2.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（

）

A.

B.

C.1

D.

3.在△ABC中，若，，則這個(gè)三角形一定是（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

4.如圖18，在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，下面等式中，錯(cuò)誤的是（

）A.

B.

C.

D.

5.sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（

）

A.sin65°<cos26°

B.sin65°>cos26°

C.sin65°=cos26°

D.sin65°+cos26°=1

6.已知30°<α<60°，下列各式正確的是（

）

A.B.C.

D.

7.在△ABC中，∠C=90°，，則sinB的值是（

）

A.

B.

C.

D.

8.若平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是（

）米2

A.150

B.

C.9

D.7

9.如圖19，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i=2∶3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（

）

A.7米

B.9米

C.12米

D.15米

10.如圖20，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（

）

A.

B.

C.

D.1

二.填空題：

11.已知0°<α<90°，當(dāng)α=__________時(shí)，，當(dāng)α=__________時(shí)，Cota=.12.若，則銳角α=__________。

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，，，則a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。

14.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和6cm，則底邊上的高為_(kāi)_________cm，底角的余弦值為_(kāi)_________。

15.酒店在裝修時(shí)，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖21所示，則購(gòu)買地毯至少需要__________元。三.解答題：

16.計(jì)算

17.如圖22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。

18.已知直角三角形中兩條直角邊的差是7cm，斜邊的長(zhǎng)是13cm，求較小銳角α的各三角函數(shù)值。

19.如圖23，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，若。

（1）求△ANE的面積；（2）求sin∠ENB的值。

20.已知在△ABC中，，AC=2，BC邊上的高。

（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若有一個(gè)正方形的一邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC和BC上，求正方形的面積。21.已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的長(zhǎng)。

22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面積。23.已知中，AD為中線，，求的長(zhǎng)。

24.在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6。求sinB＋sinC的值。25.四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝600，∠CDA＝1350，。求AD邊的長(zhǎng)。26．湖面上有一塔高15米，在塔頂A測(cè)得一氣球的仰角為40，又測(cè)得氣球在水中像的俯角為60，求氣球高出水面的高度（精確到0.1米）。27、由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，使我國(guó)許多地區(qū)遭受沙尖暴侵襲。近日A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市正西300公里的B處以10海里/時(shí)的速度向南偏東60的BF方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200公里的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域。（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A市是否受到本次沙塵暴的影響？（2）若A市受沙塵暴影響，求A市受沙塵暴影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？【教材分析】解直角三角形應(yīng)用-數(shù)學(xué)-初中--新人教版教材將《解直角三角形》安排在第二十八章《銳角三角函數(shù)》的第二節(jié)，是在學(xué)習(xí)了勾股定理、銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教材首先從實(shí)際生活入手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而引出解直角三角形的概念，歸納解直角三角形的一般方法。在呈現(xiàn)方式上，顯示出實(shí)踐性與研究性，突出了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與過(guò)程，注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，同時(shí)還有利于數(shù)形結(jié)合。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以鞏固勾股定理和銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，初步獲得解決問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，而且還讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。【教學(xué)設(shè)計(jì)】解直角三角形應(yīng)用-數(shù)學(xué)-初中--“創(chuàng)設(shè)情境---自主探究---合作交流---達(dá)標(biāo)訓(xùn)練---反思?xì)w納”首先，以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入課題，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引出解直角三角形的內(nèi)容，通過(guò)實(shí)物圖和幾何圖抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是已知直角三角形的一個(gè)銳角和直角邊求斜邊；已知兩直角邊求斜邊。可以引導(dǎo)學(xué)生探究：“（1）在Rt△ABC中，已知一直角邊AC=4米，∠BAC=45°，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？（2）根據(jù)AC=4米，DC=6米，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？”充分調(diào)動(dòng)學(xué)生活動(dòng)的積極性，讓學(xué)生通過(guò)自己的活動(dòng)探索得出結(jié)論，為得出“已知直角三角形的兩個(gè)條件（直角除外，其中至少有一個(gè)是邊），就可以求出這個(gè)直角三角形的其它元素”奠定基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生對(duì)解直角三角形的必要性有了一定的認(rèn)識(shí)之后，出示解直角三角形的概念：“在直角三角形中，由已知元素求位置的元素，就是解直角三角形。”并且告訴學(xué)生：“在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素?！比缓笠龑?dǎo)學(xué)生小組合作，結(jié)合剛才的探究，回顧直角三角形三邊之間的關(guān)系、兩銳角之間的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系，并結(jié)合圖形進(jìn)行歸納、整理。解直角三角形的三種常用關(guān)系是迅速、正確解直角三角形的關(guān)鍵，為了較好的掌握這些關(guān)系，我利用幻燈片出示了三道例題，例1是一道直角三角形問(wèn)題，再次向?qū)W生點(diǎn)名解直角三角形就是利用已知元素求出未知元素的過(guò)程。例2為非直角三角形問(wèn)題，通過(guò)這道例題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)我們遇到非直角三角形或其它多邊形的思路，往往要通過(guò)輔助線將其轉(zhuǎn)化為直角三角形，或結(jié)合解直角三角形列出方程解決問(wèn)題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想和方程思想，并且鼓勵(lì)學(xué)生的求異思維，拓展學(xué)生思路。有了前面兩個(gè)例題的鋪墊，學(xué)生對(duì)解直角三角形已經(jīng)有了較好的掌握，我用幻燈片出示例3題，這是一道有關(guān)測(cè)量山高的實(shí)際問(wèn)題，首先給學(xué)生大概五分鐘的自主思考時(shí)間，然后引導(dǎo)學(xué)生按照“審清題意---畫出圖形---列出條件---選關(guān)系式”這樣的方法解決問(wèn)題。這道例題以實(shí)際生活為背景，考查學(xué)生的識(shí)圖能力，動(dòng)手操作能力，幫助學(xué)生掌握將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思想方法，經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究與解決，發(fā)展探索能力與應(yīng)用意識(shí)。從而達(dá)到靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的最終目的。解決這三道例題我打算采用的方法是“合作交流”這個(gè)交流不僅指學(xué)生間的交流、師生間的交流，而且也包括語(yǔ)言上的交流和視覺(jué)上的交流，解決了這三道例題之后，學(xué)生已經(jīng)對(duì)解直角三角形的方法有了一定的經(jīng)驗(yàn)，為了鞏固所學(xué)知識(shí)，我有選擇了兩道實(shí)際應(yīng)用題，這兩道題難度都不大，通過(guò)這兩道題，使學(xué)生經(jīng)歷思考的過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅，提高運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的基本策略與能力，發(fā)展學(xué)生的探索能力和應(yīng)用意識(shí)。最后，請(qǐng)學(xué)生談一談：這節(jié)課你有哪些收獲?你能所學(xué)的知識(shí)去解決一些實(shí)際問(wèn)題嗎?【效果分析】解直角三角形應(yīng)用-數(shù)學(xué)-初中--《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。為了充分體現(xiàn)這一要求，培養(yǎng)學(xué)生的歸納演繹能力，邏輯推理能力，積