平行四邊形的判定定理 省賽獲獎(jiǎng)

從邊看:

平行四邊形的判定方法兩組對邊分別平行

兩組對邊分別相等

一組對邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

從對角線看2023/6/154.4平行四邊形的判定定理（2）2023/6/15平行四邊形的對角線互相平分.對角線的性質(zhì)：逆命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2023/6/15對角線互相平分的四邊形是平行四邊形ACOBD已知：在四邊形ABCD中,對角線ＡＣ，ＢＤ交于點(diǎn)Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD與△COB中∵AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB∴AD=CB同理：AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）求證：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形平行四邊形判定定理3：如圖∵OA=OC，OB=ODABCDOOHGFEDCBA練一練1.如圖：在ABCD中，E,F是對角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)；G,H是對角線B,D上的兩點(diǎn).已知AE=CF,DG=BH,求證：四邊形EHFG是平行四邊形.證明：在平行四邊形ＡＢＣＤ中，

ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴四邊形EHFG是平行四邊形做一做1、已知：如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，延長AC至F，反向延長AC至E，使AE=CF，求證：四邊形EBFD是平行四邊形AFEDCBO2023/6/15從邊看:

平行四邊形的判定方法兩組對邊分別平行

兩組對邊分別相等

一組對邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

從對角線看:

兩組對角線互相平分

例1、已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF

求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEFO證明:連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O∵AB∥CD在ABCD中，BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四邊形AECF是平行四邊形（平行四邊形的對角線互相平分）（平行四邊形的定義）（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，直線EF，GH過點(diǎn)O，分別交AD，BC，AB，CD于E，F(xiàn)，G，H；求證：四邊形GFHE是平行四邊形BOHGFEDCA2023/6/15例2、已知在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：四邊形ABCD是不是平行四邊形？請給出證明.ABCDxyo-1-111∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ連接對角線ＡＣ，ＢＤ則有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形解：四邊形ABCD是平行四邊形，證明如下：2、已知線段a，b，∠α（如圖），請用直尺和圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條對角線長分別等于線段a，b，兩條對角線的夾角等于∠αα練一練探究活動(dòng)

任意畫一個(gè)三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么?再畫幾個(gè)三角形試一試，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律仍然成立嗎?試證明你的發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)：三角形一條邊上的中線的2倍小于另兩條邊的和。E已知：如圖，AD是⊿ABC的中線，求證：2AD<AB+AC證明：如圖，延長AD至E,使ED=AD.連結(jié)BE,EC.∵BD=CD,∴四邊形ABEC是平行四邊形（