對(duì)數(shù)的運(yùn)算高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A必修

4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);2.能運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明；3.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.其中a叫做對(duì)數(shù)的_____，N叫做_____.對(duì)數(shù)底數(shù)真數(shù)一、回顧舊知一般地如果,那么1.對(duì)數(shù)的定義數(shù)x叫做以a為底N的_____，記作x=______.2.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的定義(1)以___為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù).為了

方便,N的常用對(duì)數(shù)log10N簡(jiǎn)記為:lgN.(2)以__為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù).

為了方便,N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記為:lnN.10e叫做指數(shù)式,叫做對(duì)數(shù)式.

當(dāng)時(shí)，

底數(shù)底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化3.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系4.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：

（1）負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）（2）

N（3）對(duì)數(shù)恒等式：

（4）底數(shù)a的取值范圍：

真數(shù)N的取值范圍:2).把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：1).將下列各指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式:(1)

53=125(2)

0.92=0.81(3)

0.2x=0.008(4)(1)(4)(3)(2)5.鞏固舊知

3).求下列對(duì)數(shù)的值：(2)(1)(4)(3)1.計(jì)算下列各式的值.你有何發(fā)現(xiàn)？(1).log24+log28log232(2).log39+log327log3243(3).lg100+lg1000lg100000有什么結(jié)論嗎？===loga(MN)=logaM+logaN二、探究新知∴l(xiāng)oga(M·N)=logaM+logaN設(shè)M=am，N=an證明：由對(duì)數(shù)的定義得到logaM=m，

logaN=n∵

MN=am+n∴l(xiāng)oga(M·N)=m+nloga(MN)=logaM+logaN2.證明：1).兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和.2).兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差.語(yǔ)言表達(dá):3).一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍.如果a>0,且a1,M>0,N>0

有：3.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1).loga(M·N)=logaM+logaN解:(1).

1.例3：求下列各式的值：三、鞏固新知2.練習(xí)：求下列各式的值：解:

3.例4：用

表示下列各式：

①解：

②解：

4.練習(xí)：5、變式練習(xí):2.說明:2)有時(shí)可逆向運(yùn)用公式3)真數(shù)的取值必須是(0,＋∞)4)注意：≠≠1.如果a>0，a1，M>0，N>0

有：簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):”積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”⑴⑵⑶l