廣東省梅州市興寧第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市興寧第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，那么=A.64

B.27

C.9

D.1

參考答案：A3.設(shè)m、n是不同的直線(xiàn)，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，正確的是A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：C略4.雙曲線(xiàn)的焦距是（）A．8

B．4

C．

D．2參考答案：A5.已知二次函數(shù)，則存在，使得對(duì)任意的（

）A． B． C． D．參考答案：C6.設(shè)M、O、A、B、C是空間的點(diǎn)，則使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.拋物線(xiàn)y=﹣4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定p的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線(xiàn)y=﹣4x2可化為∵2p=，∴∴拋物線(xiàn)y=﹣4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是故選C．8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B9.橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=a，且a∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[，1] B．[，] C．[，1） D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴B也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F′根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα

…②|BF|=2ccosα

…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．要特別利用好橢圓的定義．10.已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z＝x－y的取值范圍是（）A．[－2，－1]

B．[－2,1]

C．[－1,2]

D．[1,2]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.、已知回歸直線(xiàn)方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為_(kāi)_______．參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：(1－i)z=4+2i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為

.參考答案：3∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為3．

13.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，是其前項(xiàng)的和，某同學(xué)計(jì)算得，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為

參考答案：14.設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：2或15.“漸升數(shù)”是指正整數(shù)中每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的數(shù)，如：24578，則五位“漸升數(shù)”共有個(gè)．參考答案：126【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】分析可得“漸升數(shù)”中不能有0，則可以在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個(gè)“漸升數(shù)”，即每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，由組合數(shù)公式計(jì)算C95即可得答案，【解答】解：根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，則共有“漸升數(shù)”C95=126個(gè)．故答案為：126．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“漸升數(shù)”的含義，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)y=++2，則y′=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】直接利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵y=++2，∴y′==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．17.已知，則等于

參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2014?濮陽(yáng)二模）設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立方程求得d和q，進(jìn)而可得{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成，進(jìn)而可用錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)和Sn．解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．

（Ⅱ），，①Sn=，②①﹣②得Sn=1+2（++…+）﹣，則===．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和．19.設(shè)（x+2）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*，n≥2），且a0，a1，a2成等差數(shù)列．（1）求（x+2）n展開(kāi)式的中間項(xiàng)；（2）求（x+2）n展開(kāi)式所有含x奇次冪的系數(shù)和．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用通項(xiàng)公式及其a0，a1，a2成等差數(shù)列．可得n．進(jìn)而得出．（2）在中，分別令令x=1，x=﹣1，即可得出．【解答】解：（1），∴，∵a0，a1，a2成等差數(shù)列，∴解得：n=8或n=1（舍去）∴（x+2）n展開(kāi)式的中間項(xiàng)是．（2）在中，令x=1，則38=a0+a1+a2+a3+…+a7+a8令x=﹣1，則1=a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7+a8兩式相減得：∴．20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(本小題滿(mǎn)分12分)（1）

（2）（3）

（4）參考答案：略21.（本題滿(mǎn)分14分）,函數(shù)（Ⅰ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍;（Ⅱ）求在區(qū)間上最大值。參考答案：解：(Ⅰ)

由

∴----------------2分要使在區(qū)間上是增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)在上恒成立，即在上恒成立，即--------------------------------------------------------------------------4分在上單調(diào)遞減。在上的最小值是的取值范圍是----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，此時(shí)，在區(qū)間上的最大值是-------------------8分當(dāng)時(shí)，令

；解得，時(shí)，，

；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；---------12分此時(shí)，在上最大值是。----------------13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是。------14分22.(12分)已知在拋物線(xiàn)上，的重心與此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F重合。⑴