黑龍江省哈爾濱市韓甸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市韓甸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a=，b=

，c=

，則（

）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

參考答案：C略2.在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊分別為a，b，若，則角B等于（

）A． B． C． D．參考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故選B．3.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為，則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）Ａ．0，8

B．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，參考答案：C略4.現(xiàn)有5種不同的顏色，給四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)顏色不能相同，一共有（

）種方法.A.240 B.360 C.420 D.480參考答案：C【分析】利用分布計(jì)數(shù)原理逐個(gè)頂點(diǎn)來進(jìn)行涂色，注意討論同色與不同色.【詳解】當(dāng)頂點(diǎn)A,C同色時(shí)，頂點(diǎn)P有5種顏色可供選擇，點(diǎn)A有4種顏色可供選擇，點(diǎn)B有3種顏色可供選擇，此時(shí)C只能與A同色，1種顏色可選，點(diǎn)D就有3種顏色可選，共有種；當(dāng)頂點(diǎn)A,C不同色時(shí)，頂點(diǎn)P有5種顏色可供選擇，點(diǎn)A有4種顏色可供選擇，點(diǎn)B有3種顏色可供選擇，此時(shí)C與A不同色，2種顏色可選，點(diǎn)D就有2種顏色可選，共有種；綜上可得共有種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本計(jì)數(shù)原理，兩個(gè)原理使用時(shí)要注意是分步完成某事還是分類完成某事，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).5.，則（

）A.0 B.－1 C.1 D.參考答案：C【分析】由賦值法令，解得，令，解得再由平方差公式計(jì)算可得解.【詳解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）==，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及賦值法求展開式系數(shù)的和差，屬基礎(chǔ)題.6.在△ABC中，已知b=，則a等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵b=，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：2=a2+1﹣2×，∴整理解得：a=或（舍去）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z） B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z） D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）過點(diǎn)（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故選B8.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的表面積等于（）A． B．16π C．32π D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為三棱柱，若內(nèi)切球面積最大，則球的大圓為棱柱底面三角形的內(nèi)切圓．【解答】解：由三視圖可知幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱．若要使其內(nèi)切球最大，則球的大圓為底面三角形的內(nèi)切圓．由三視圖可知棱柱的底面為主視圖中的三角形，直角邊分別為6，8，斜邊為10．設(shè)最大球半徑為r，則6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．∴最大球的表面積為4πr2=16π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多面體與內(nèi)切球的相關(guān)知識(shí)，尋找球與多面體的關(guān)系是關(guān)鍵．9.已知不等式組表示平面區(qū)域Ω，過區(qū)域Ω中的任意一個(gè)點(diǎn)P，作圓x2+y2=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)∠APB最大時(shí)，?的值為(

)A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時(shí)，P的位置，利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使∠APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線x+y﹣2=0，此時(shí)|OP|==2，|OA|=1，設(shè)∠APB=α，則sin=，=此時(shí)cosα=，?==．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.對(duì)任意實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關(guān)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：-212.已知函數(shù)，則參考答案：2略13.已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－2,0)【分析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：14.參考答案：15.如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為__________.參考答案：略16.拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________．參考答案：略17.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______種不同的排列方法.（用數(shù)字作答）參考答案：288【分析】用捆綁法可求不同的排列數(shù).【詳解】因?yàn)槟猩旁谝黄?，女生也排在一起，故不同的排法總?shù)是，填.【點(diǎn)睛】排列組合中，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，有時(shí)排隊(duì)問題還要求特殊元素放置在特殊位置，此時(shí)用特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮的方法.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的斜率為，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），（1）求直線的的方程（請(qǐng)給出一般式），（2）求以為圓心，并且與直線相切的圓的方程。參考答案：略19.（12分）已知三頂點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）.（1）求該三角形外接圓的方程.

（2）若過點(diǎn)的直線被外接圓截得的線段長為，求直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)圓的方程為

-------1分

則

--------------5分

此外接圓的方程為

------------6分

（2）設(shè)直線的方程為，即

------7分

又，由題意得圓心到直線的距離為

--------------10分

直線的方程為.

----12分20.（本題滿分12分）在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號(hào)為（）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：21.調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費(fèi)用y(萬元)，得到數(shù)據(jù)如下：（1）求線性回歸方程：（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測第10年所支出的維修費(fèi)用.

參考答案：解析：(1)b=1.23,

------------3分

a=0.08,

回歸方程為：-------6分(2)x=10,y=12.38,--------9分

預(yù)計(jì)第10年需要支出維修費(fèi)用12．38萬元．----12分略22.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．（1）證明：BD1∥平面A1DE（2）證明：D1E⊥A1D（3）求二面角D1﹣EC﹣D的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)AD1交A1D于O，連結(jié)EO，由三角形中位線定理，可得OE∥BD1，進(jìn)而可由線面平行的判定定理，可得BD1∥平面A1DE（2）根據(jù)正方形的幾何特征，可得A1D⊥AD1，由AB⊥平面ADD1A1結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得AB⊥AD1，進(jìn)而由線面垂直的判定定理可得A1D⊥平面AD1E，再由線面垂直的性質(zhì)可得D1E⊥A1D（3）由勾股定理可得CE⊥DE，進(jìn)而由線面垂直的性質(zhì)可得CE⊥D1D，由線面垂直的判定定理得到CE⊥平面D1DE，結(jié)合D1E⊥平面D1DE，可得∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一個(gè)平面角．解三角形△D1ED可得二面角D1﹣ED﹣D的正切值．【解答】證明：（1）連結(jié)AD1交A1D于O，連結(jié)EO，則O為AD1的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥BD1．又∵OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE∴BD1∥平面A1DE

…（4分）（2）由題可知：四邊形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB?平面AD1E，AD1?平面AD1E，AB∩AD1=A∴A1D⊥平面AD1E又∵D1E?平面AD1E∴A1D⊥D1E

…（8分）解：（3）在△CED中，CD=2，，CD2=CE2+DE2∴CE⊥DE．又∵D1D⊥平面ABCD，CE?平面ABCD∴CE⊥D1D又∵D1D?平面D1DE，DE?平面D1DE，D1D∩DE