浙江省湖州市長興縣第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省湖州市長興縣第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關(guān)系是相離．故選：C．2.的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知球的直徑是該球球面上的兩點(diǎn)，，且，則三棱錐—的體積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)正三棱柱及線面角的定義知，取A1C1的中點(diǎn)D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．解答：解：取A1C1的中點(diǎn)D1，連接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，則∠B1AD1是AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，∴，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面角問題，求線面角關(guān)鍵由題意過線上一點(diǎn)作出面的垂線，再求線面角的正弦值，是基礎(chǔ)題5.若a＜b＜0，則下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】選項(xiàng)A，利用作差法可證明真假，選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時(shí)不等式不成立，故可判斷真假；選項(xiàng)C，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，進(jìn)行判斷真假；選項(xiàng)D，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，從而|a|=﹣a＞﹣b，即可判斷真假，從而選出正確選項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)A，﹣=＞0，故正確；選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時(shí)不等式＞不成立，故不正確；選項(xiàng)C，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正確；選項(xiàng)D，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正確；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及列舉法的運(yùn)用，同時(shí)考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．6.已知、是兩個(gè)不同的平面，直線，直線.命題無公共點(diǎn)；命題.則p是q的

（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：B略7.若數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，，則(

)A.5

B.

C.

D.參考答案：C8.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)z，然后再求它的共軛復(fù)數(shù).【詳解】，．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9.的展開式中的第7項(xiàng)是常數(shù),則正整數(shù)n的值為(

)A.16 B.18 C.20 D.22參考答案：B【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】的展開式的第7項(xiàng)﹣9，令＝0，解得n＝18．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：與雙曲線E2的公共焦點(diǎn)，P是E1，E2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則E2的離心率是（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)，一同學(xué)已正確算的的方程：，請(qǐng)你求的方程：(

)

參考答案：略12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則__________．參考答案：0.22.【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．13.方程無實(shí)根,則雙曲線的離心率的取值范圍為.

參考答案：（1，）略14.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）615.若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則橢圓的離心率____；參考答案：16.已知過點(diǎn)P（﹣1，1）且斜率為k的直線l與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值等于．參考答案：0或或【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】易知符合條件的直線存在斜率，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），與拋物線方程聯(lián)立消掉y得x的方程，按照x2的系數(shù)為0，不為0兩種情況進(jìn)行討論，其中不為0時(shí)令△=0可求．【解答】解：當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），代入拋物線y2=x，可得k2x2+（2k﹣1+2k2）x+k2+2k+1=0，當(dāng)k=0時(shí)，方程為：﹣x+1=0，得x=1，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)（1，1），直線與拋物線相交；當(dāng)k≠0時(shí)，令△=（2k﹣1+2k2）2﹣4k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，綜上，k的值等于0或或，故答案為：0或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．17.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［1500，3000］（元）月收入段應(yīng)抽出

人參考答案：130三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程為，則的極坐標(biāo)方程為，由于直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，故其極坐標(biāo)為．（Ⅱ）法一：由得：，故，，∴．法二：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將上述參數(shù)方程代入圓中并化簡，得設(shè)兩點(diǎn)處的參數(shù)分別為，則∴19.已知△ABC中，(1)若|

|，|

|，|

|成等比數(shù)列，·，·，·成等差數(shù)列，求A；(2)若·(＋)＝0，且|＋|＝4,0<A<，求·的取值范圍．參考答案：(1)法一：由題意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·＝·(－)＝||2，又∵·＝||||cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由題意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·，即2|||

|cosA＝||||cosB＋|

|||cosC，由||2＝||·||得：2|

|2cosA＝|||

|cosB＋|||

|cosC，∴2||cosA＝|

|cosB＋||cosC，由正弦定理得：2sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)＝sinA，∵0<A<π，∴sinA≠0，∴cosA＝，A＝．(2)∵·(＋)＝0，∴(－)(＋)＝0，∴2＝2，即||2＝||2.∵|＋|＝4，∴||2＋||2＋2·＝16，即||2＋||2＋2||||cosA＝16，則||2＝，∴·＝||||cosA＝||2cosA＝＝(cosA≠0)．∵0<A<，∴<cosA<1,1<<2，∴<·<4.20.網(wǎng)購已成為當(dāng)今消費(fèi)者喜歡的購物方式，某機(jī)構(gòu)對(duì)A、B、C、D四家同類運(yùn)動(dòng)服裝網(wǎng)店的關(guān)注人數(shù)x（千人）與其商品銷售件數(shù)y（百件）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到表格：網(wǎng)店名稱ABCDx3467y11122017由散點(diǎn)圖得知，可以用回歸直線方程y=bx+a來近似刻畫它們之間的關(guān)系（1）求y與x的回歸直線方程；（2）在（1）的回歸模型中，請(qǐng)用R2說明，銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的？（精確到0.01）參考公式：：；；R2═1﹣參考數(shù)據(jù)：xiyi=320；x2=110．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）相關(guān)指數(shù)R2的計(jì)算公式，求得R2的值，即可求得銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的．【解答】解：（1）由==5，==15，xiyi=320，=110，===2，∴=15﹣2×5=5，∴線性回歸方程為=2x+5；（2）（yi﹣）2=54，（yi﹣）2=14，R2═1﹣=1﹣=0.74，說明銷售件數(shù)的差異有74%程度是由關(guān)注人數(shù)引起的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)及相關(guān)指數(shù)的計(jì)算，考查樣本中心點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足，且,（1）求、、；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）是否存在常數(shù)，使數(shù)列成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）∵，將n=1代入已知等式得，

同法可得，

。

（2）∵，，，，∴由此猜想

。

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明。

①當(dāng)n=1和2時(shí)猜想成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)猜想成立，即，

那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，因?yàn)椋?/p>

所以=(k+1)(2k+3)

這就是說當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立。因此成立

（3）假設(shè)存在常數(shù)c使數(shù)列成等差數(shù)列，則有

把，，代入得

。

當(dāng)時(shí)，數(shù)列即為{2n+1}是公差為2的等差數(shù)列；

當(dāng)時(shí)，數(shù)列即為{2n}是公差為2的等差數(shù)列。

∴存在常數(shù)使數(shù)列成等差數(shù)列。略22.某商場(chǎng)銷售某種商品