湖北省荊州市西齋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市西齋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則

(

)

參考答案：B2.是定義在上的增函數(shù),則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知集合，則A．(1,3)

B．(1,3]

C．[－1,2)

D．(－1,2)參考答案：C4.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有

，則的值是（

）

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A5.等比數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為，則

等于 A．

B．

C． D．參考答案：C等比數(shù)列的前和公式是，因此由題意可知，且，解得。新的數(shù)列是首項(xiàng)為，公比是的等比數(shù)列，所以。6.已知復(fù)數(shù)z=1+，則|z|=（）A．B．C．2D．3參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答：解：∵z=1+=1﹣2i，∴|z|=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．7.已知函數(shù)的值域是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.集合，集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是A.n=2

B.n=3

C.n=4

D.n=5參考答案：C解析：因?yàn)?故選C.10.已知命題p，q，“pq為真”是“pq為真”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則3x+2y的最大值為

．參考答案：3【分析】作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即C（1，0），此時(shí)zmax=3×1+2×0=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，且，與交于點(diǎn)，若的面積為，則的面積為．w。w-w*k參考答案：略13.（5分）（2012?汕頭一模）在△ABC中，如果（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc，則角A等于．參考答案：60°考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：首先對(duì)（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc化簡(jiǎn)整理得b2+c2+﹣a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，進(jìn)而求得答案．解答：（a+b+c）?（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2+2bc﹣a2=3bc∴b2+c2+﹣a2=bc∴cosA==∴∠A=60°故答案為60°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是求得b2+c2+﹣a2與bc的關(guān)系．14.(必修1P43練習(xí)4)對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，給出下列說(shuō)法：①若f(x)是偶函數(shù)，則f(－2)＝f(2)；②若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；③若f(－2)≠f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；④若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)．其中，正確的說(shuō)法是________．(填序號(hào))參考答案：①③15.5位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)報(bào)的數(shù)是1，第二位同學(xué)報(bào)的數(shù)也是1，之后每位同學(xué)所報(bào)的數(shù)都是前兩位同學(xué)報(bào)的數(shù)之和；若報(bào)的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，

（1）當(dāng)5位同學(xué)依次循環(huán)共報(bào)20個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的次數(shù)為___________．（2）當(dāng)甲同學(xué)開始第10次拍手時(shí)，這5位同學(xué)己經(jīng)循環(huán)報(bào)數(shù)到第___________個(gè)數(shù)．參考答案：(1)1

(2)195略16.在中，角所對(duì)的邊分別為．若，，，則邊=

．參考答案：7

略17.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

.參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.

1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知等差數(shù)列中，

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若為遞增數(shù)列，請(qǐng)根據(jù)右邊的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過(guò)程）。參考答案：略19.已知橢圓的離心率是.（1）求橢圓C的方程；（2）已知F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，直線F1A，F(xiàn)1B分別交y軸于不同的兩點(diǎn)M、N.如果為銳角，求k的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意，列出方程組，求得，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量【詳解】（1）由題意，橢圓的離心率是，可得解得，所以橢圓的方程為.（2）由已知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，直線與橢圓的交點(diǎn)為，.由得.由已知，判別式恒成立，且，.①直線的方程為，令，則.同理可得.所以將①代入并化簡(jiǎn)，得.依題意，角為銳角，所以，即.解得或.綜上，直線的斜率的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.20.已知函數(shù)為實(shí)數(shù)．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值．參考答案：解：（I）證明略（II）最大整數(shù)為21.（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)

（I）若的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)；

（II）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的，恒有成立，注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。參考答案：

（I）解：求導(dǎo)得因?yàn)榈臉O值點(diǎn)，所以解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以（II）解：①當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，恒有成立；②當(dāng)時(shí)，由題意，首先有，解得，由（I）知令且又內(nèi)單調(diào)遞增所以函數(shù)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，記此零點(diǎn)為從而，當(dāng)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，即內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。所以要使恒成立，只要成立。由，知

（3）將（3）代入（1）得又，注意到函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，故。再由（3）以及函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，可得由（2）解得，所以綜上，a的取值范圍是22.已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．（1）求證：|a+b+c|≥；（2）若?x∈R，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)a，b，c不等式m+|x﹣1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）由題意可得，只需證（a+b+c）2≥3，只需證a2+b2+c2≥1，只需證a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需證（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0．（2）由題意得，即可求m的取值范圍．【解答】（1）證明：要證原不等式成立，只需證（a+b+c）2≥3，即證a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，又ab+bc+ca=1．所以，只需證：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2﹣1≥0，因?yàn)閍b+bc+ca=1．所以，只需證：a2+b2+