遼寧省鞍山市師范學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市師范學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是(

)A.

B.

C.D.參考答案：B略2.已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是上的常函數(shù)D．，是上的單調(diào)函數(shù)參考答案：D函數(shù)的定義域為。當(dāng)時，。當(dāng)時，函數(shù)為奇函數(shù)。，若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞增。若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞減。所以D正確，選D.3.若xy≠0，那么等式成立的條件是（）A．x＞0，y＞0 B．x＞0，y＜0 C．x＜0，y＞0 D．x＜0，y＜0參考答案：C【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次根有意義的條件：被開方數(shù)要大于等于0以及開出來的為非負(fù)數(shù)即可得到答案．【解答】解：因為=2|xy|=﹣2xy；∴|xy|=﹣xy，|y|=y；又xy≠0，∴y＞0，x＜0．故選：C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，非常簡單，但是比較容易忽略條件．4.已知，則（

）A． B． C． D．參考答案：B5.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（

）A．

B．3

C．4

D．5參考答案：D6.已知集合，則（

）A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1,0,1,2}參考答案：C【分析】利用一元二次不等式解出集合，利用補(bǔ)集的運(yùn)算即可求出?！驹斀狻坑杉?，解得：，故答案選C?！军c睛】本題考查一元二次不等式的求解以及集合補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。

7.（2015?溫州一模）過邊長為2的正方形中心作直線l將正方形分為兩個部分，將其中的一個部分沿直線l翻折到另一個部分上．則兩個部分圖形中不重疊的面積的最大值為（）A．2B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）參考答案：D考點：相似三角形的性質(zhì)．

專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：A點與中軸線重合，能得到不重疊面積的最大值，不重疊為四個等腰直角三角形，且全等，其斜邊的高為﹣1，即可得出結(jié)論．解答：解：如圖：A點與中軸線重合，能得到不重疊面積的最大值若G向B靠近不重疊面積將會越來越小，G重合B，不重疊面積為0若G向C靠近不重疊面積將會越來越小，G重合C，不重疊面積為0不重疊為四個等腰直角三角形，且全等，其斜邊的高為﹣1∴不重疊面積為（﹣1）2×4=12﹣8，故選：D，點評：本題考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．8.已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常數(shù)）在［-2，2］上有最大值3，那么在［-2，2］上f(x）的最小值是

（

）A.-5

B.-11

C.-29

D.-37參考答案：D略9.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞1，則(

) A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題 C．命題p∧（?q）是假命題 D．命題p∨（?q）是真命題參考答案：D考點：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：利用函數(shù)的性質(zhì)先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．解答： 解：對于命題p：例如當(dāng)x=10時，8＞1成立，故命題p是真命題；對于命題q：?x∈R，ex＞1，當(dāng)x=0時命題不成立，故命題q是假命題；∴命題p∨￢q是真命題．故選：D．點評：本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A考點：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：順序求出有向線段，然后由=求之．解答：解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．點評：本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運(yùn)用；注意有向線段的坐標(biāo)與兩個端點的關(guān)系，順序不可顛倒二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)m>0，使對一切實數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1、x2均有。其中是F函數(shù)的序號為______________參考答案：①④⑤12.設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：（1）（2）13.若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/反函數(shù).【試題分析】因為，所以有，則，故答案為.14.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

．參考答案：本程序計算的是，由，的，所以。15.已知點A（0，2）為圓M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點，圓M上存在點T使得∠MAT=45°，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：≤a＜1或a≤【考點】圓的一般方程．【專題】直線與圓．【分析】化標(biāo)準(zhǔn)方程易得圓的圓心為M（a，a），半徑r=a，由題意可得1≥≥sin∠MAT，由距離公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圓的圓心為M（a，a），半徑r=|a|，∴AM=，TM=|a|，∵AM和TM長度固定，∴當(dāng)T為切點時，∠MAT最大，∵圓M上存在點T使得∠MAT=45°，∴若最大角度大于45°，則圓M上存在點T使得∠MAT=45°，∴=≥sin∠MAT=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，又=≤1，解得a≤1，又點A（0，2）為圓M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1綜上可得≤a＜1或a≤故答案為：≤a＜1或a≤【點評】本題考查圓的一般式方程和圓的性質(zhì)，涉及距離公式的應(yīng)用，屬中檔題．16.若x,y滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：

17.從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是__________________.參考答案：0.2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)其中，曲線在點處的切線方程為．（I）確定的值；（II）設(shè)曲線在點處的切線都過點（0,2）．證明：當(dāng)時，；（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．參考答案：略19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5）（1）求實數(shù)a，c的值；（2）求函數(shù)f（x）在x∈[0，3]上的值域．參考答案：解：（1）由f（x）＜0，得：ax2﹣4x+c＜0，不等式ax2﹣4x+c＜0的解集是（﹣1，5），故方程ax2﹣4x+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=5．所以所以a=1，c=﹣5．（2）由（1）知，f（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9．∵x∈[0，3]，f（x）在[0，2]上為減函數(shù)，在[2，3]上為增函數(shù)．∴當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值為f（2）=﹣9．而當(dāng)x=0時，f（0）=（0﹣2）2﹣9=﹣5，當(dāng)x=3時，f（3）=（3﹣2）2﹣9=﹣8∴f（x）在[0，3]上取得最大值為f（0）=﹣5．∴函數(shù)f（x）在x∈[0，3]上的值域為[﹣9，﹣5]．略20.已知圓M：，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足，.

（1）求點G的軌跡C的方程；（2）過點K(2，0)作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

參考答案：（1）由為的中點，且

是的中垂線，

…………2分∴

………………4分∴點的軌跡是以為焦點的橢圓，又∴點的軌跡方程是．

…………6分（2）∵為平行四邊形，假設(shè)存在直線，使．若l的斜率不存在，則的方程為x=2，由．這與相矛盾，∴的斜率存在．

………………8分設(shè)直線的方程，．

………………10分由．………13分∴存在直線或滿足條件．……………14分21. 已知函數(shù)，（1）若函數(shù)，求