2022北京房山區(qū)初二期末（下）數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京房山初二（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．x時(shí)，點(diǎn)P(x，y)一定在（）1．當(dāng)0xy軸A．軸B．C．坐標(biāo)原點(diǎn)D．第一象限yx2．在如圖所示的四個(gè)函數(shù)圖象中，的值隨的增大而增大的是（）A．B．．D．3．下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）笛卡爾心形線A．笛卡爾心形線C．科克曲線阿基米德螺旋線科克曲線趙爽弦圖B．阿基米德螺旋線D．趙爽弦圖4．下列幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量中能夠反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的是（）A．方差5．方程B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．極差的根的情況是x2xA．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法判斷6.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，是等邊三角形，AB=，則□ABCD的面積為（）A．43C．33B．42D．87．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立周年，某區(qū)舉辦了團(tuán)課知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所中學(xué)各派5名學(xué)生參加，兩隊(duì)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是（）1/14甲乙A．C．B．D．S2甲<S2乙x=xS2甲=S2乙x>x甲乙甲乙S2甲S2乙x=x甲S2甲=S2乙x<x甲乙乙8．如右圖，勻速地向該容器內(nèi)注水（單位時(shí)間內(nèi)注水體積相同），在注滿水的過程中，滿足容器中水面的高度y與時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A．．．D．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）2x3yx9．函數(shù)的自變量的取值范圍是.10．方程x2?2x?3=0的解為11．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范..x202圍為.13．特殊時(shí)期，市疾控專家提醒廣大市民，乘坐電梯切莫大意，務(wù)必做好個(gè)人防護(hù)措施.如圖所示，某商場(chǎng)在廂式電梯地面鋪設(shè)了醒目的隔離帶，提醒顧客乘坐電梯時(shí)持足夠的空間距離，減少接觸電梯地面部分為一個(gè)長(zhǎng)為190cm，寬為170的矩形地面，已知無隔離帶區(qū)域（空白部分）的面積為29700cm，若設(shè)隔離帶的寬度均為，那么x滿足的一元二次方程是14．畫一個(gè)任意四邊形ABCD，順次連接各邊中點(diǎn)、、GH，所得到的新四邊形稱為中點(diǎn)四邊形.當(dāng)原四邊形ABCD時(shí)，中點(diǎn)四邊形為菱形.15．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，－），且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰三角形，則此函數(shù)的表達(dá)式為16．已知：直線y＝－+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使得..以點(diǎn)OPBQ為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)你寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).2/14三、解答題（本題共道小題，共分．題4分；192024265分；，，，，每題6分；，7y－17．一次函數(shù)（k≠0y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1yy（1）在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)（2）結(jié)合圖象解答下列問題：（k≠0）的圖象；①當(dāng)x時(shí)，y的取值范圍是；②當(dāng)3時(shí)，的取值范圍是；xxO18．解方程：（1）（2）；x25x（用配方法）2x4x219．（5分）如圖，□中，點(diǎn)F分別在邊ABBE=DFAFCE．求證：=CE．DAFECB20．尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．已知：如圖1所示，直線l及直線外一點(diǎn)P．求作：直線l的垂線PC．作法：（）如圖，在直線l上選取點(diǎn)，連接PA；（2）以點(diǎn)P為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑作弧，此弧與直線l交于點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）；（3）分別以點(diǎn)AB為圓心，以線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線l下方交于點(diǎn)；（）作直線PC；則直線就是所求作的直線l的垂線．PPlAl圖2圖1（1）請(qǐng)你根據(jù)作法用尺規(guī)將圖2補(bǔ)全，保留作圖痕跡；（2）補(bǔ)全以下證明過程：連接PB、ACBC，3/14由題意可知PA=PB=CA=CB，∴四邊形PACB是形（）∴PCAB（）即直線PC⊥l．21．已知：如圖，□ABCD中，O為對(duì)角線AC的交點(diǎn)，平分∠ABCOA上截取OE=ODOC上截取OF=OD．連結(jié)DEEB、BFFD．（1）求證：□ABCD是菱形．（2）判斷四邊形的形狀并證明．22．下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．已知：如圖，中，D、E分別是AB、的中點(diǎn)．1DEBC求證：DEBC，且．2方法一方法二證明：如圖，延長(zhǎng)DE，使EF=DE，連接CF．證明：如圖，過點(diǎn)C作∥交DE的延長(zhǎng)線于．23．已知關(guān)于x的一元二次方程.x2n（1時(shí)，不解方程，判斷方程根的情況，并說明理由.nm（2）若方程有兩個(gè)相等的非零實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的mn的值，并求此時(shí)方程的根.y24．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)2）.（k≠0）的圖象，由函數(shù)=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（，（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2x>1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)范圍.的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值yxm）y4/1425．居家學(xué)習(xí)期間，為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某中學(xué)開展了以“運(yùn)動(dòng)戰(zhàn)疫情，跳出我青春”為主題的線上跳繩比賽，同學(xué)們通過拍攝視頻的方式記錄下1分鐘內(nèi)的跳繩個(gè)數(shù).該學(xué)校共有名同學(xué)參加了本次活動(dòng)，我們從中隨機(jī)抽取了名同學(xué)的1分鐘跳繩個(gè)數(shù)作為成績(jī)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息．a(chǎn).40名同學(xué)1分鐘跳繩成績(jī)的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：40名同學(xué)1分鐘跳繩成績(jī)的頻數(shù)分40名同學(xué)1分鐘跳繩成績(jī)的布直方圖頻數(shù)108642o6080100120140160180200跳繩成績(jī)/個(gè)b.40名同學(xué)1分鐘跳繩成績(jī)?cè)?20≤x這一組的數(shù)據(jù)如下表（表2）所示：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（11中m的值為（2）補(bǔ)全該校40名學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)頻數(shù)分布直方圖．（3）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（4）學(xué)校準(zhǔn)備對(duì)1分鐘跳繩成績(jī)“不少于個(gè)以上的同學(xué)進(jìn)行表彰，通過分析樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)名參與者中可獲得表彰的有；k的值為．．5/14y2x的圖象與函數(shù)y=?+3的圖象交于點(diǎn)26．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)A（m）.（1k的值；xly=2x+bly=?kx+3x的圖象交于點(diǎn)C，與軸交（2）過點(diǎn)A作軸的平行線，直線與直線交于點(diǎn)B，與函數(shù)于點(diǎn)D.當(dāng)=2時(shí)，求b的值.yxO27．矩形ABCD中，點(diǎn)M是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合），分別過點(diǎn)D向射線AM作垂線，垂足分別為點(diǎn)EFO為的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)MO重合時(shí)，請(qǐng)你判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并加以證明.圖1圖26/1428．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于B兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)A到、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)B到xy軸的距離中的最大值，則稱AB兩點(diǎn)為“點(diǎn)”．例如，圖中的AB兩點(diǎn)即為“同值點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3①在點(diǎn)（3，－），D0，2E（－3，）中，是點(diǎn)P的“同值點(diǎn)的有_______；②若點(diǎn)Q在直線上，且Q兩點(diǎn)為同值點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為__________；yx（2，是直線：上的兩點(diǎn)，且M與M為“同值點(diǎn)”k的值．（－，m）m）yk）1211227/14參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）題號(hào)答案12345678BACDCADB二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.；；11.五；x－x112.；13.；m且m19014.對(duì)角線相等（或AC=BD）；；yx或y11x16.（，），，，2222（-，）（-）（，）-222222三、解答題（本題共道小題，共分．題4分；192024265分；，，，，每題6分；，717.(1)y4321……..……分–4–3–2–1O1234x–1–2–3–4（2）①<-3…………分②-1<<0……..……..4分x2xx==18.(1)x2解：…………..1分xxx或x…………分x=，x=5……..……..3∴方程的解為分122x2x+（2）2x2x解：1x2x…………..1分28/1412x2x…………..2分12x2x-1…………..3分222x，x2222∴方程的解為1，x……..……..4分2219.證明：DAFEBC∵，ABCD∴ABCDAB∥，∵BEDF，…………分∴AB-BECD-DF，即AECF…………分又∵AB∥，∴四邊形AECF是平行四邊形，…………分∴AFEC．…………分其它解法酌情給分20.P…………分ABlC菱形…………..3分9/14四條邊都相等的四邊形是菱形…..……分菱形的對(duì)角線互相垂直……..……分21.證明：（1）∵∴ABCD，，ABCD∴∠CDB=ABD，……..……分∵平分∠ABC，∴∠ABD=CBD，∴∠CDB=CBD，∴CBCD…………分∴是菱形．…………分ABCD（2）猜想：四邊形BFDE是正方形……..……分∵菱形ABCD，∴ODOB，BDAC，∵OEOD，=OD，∴OEOF，∴四邊形DEBF…………..5分∵OEOF=OBOD，∴EFBD，∴四邊形DEBF是正方形．……..……分22.方法一：證明：∵DE分別為AB、中點(diǎn)，∴ADDBAECE，…………..1分在△AED與△CEF中，AE=，AED=CEF，DE=EF∴△AEDCEF…..……分∴∠A∠ACF，CF…………..3分∴ABCFDB=CF，10/14∴四邊形DBCF是平行四邊形，…………分∴DEBCDFBC，……..……分∵DEEF1，DE=21∴……..……分DE=2方法二：證明：過點(diǎn)C作CF∥交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴∠A∠ACF，..……..1分∵DE分別為AB、中點(diǎn)，∴ADDBAECE，…………..2分在△AED與△CEF中，AED=CEF，AE=，A=ACF∴△AEDCEF…………..3分∴EFDEADCF，∴DBCF，又∵AB∥CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形，…………分∴DEBCDFBC，……..……分1∵DEEFDE=，21∴……..……分DE=BC223.解：（）∵nm－3，∴方程為x2mxm∴a=1b=m，c=m3，∴…………..……分bacmmmmmm………………..2分m（m-2≥0，∵無論m取何值都有2∴m-2，即∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根………………..3分（2）∵a=，b=m，，……………….4分bacmn∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，11/14∴∴mm22n…………..……分=4，當(dāng)m時(shí)，計(jì)算得到=1,x2x此時(shí)方程為變形為x12=0∴此時(shí)方程的解為124.解：（）∵yb是由直線yx平移得到的，xb，……………1x…………..…6分∴k=1y分把點(diǎn)（1，）代入，得到1+=2，b=1,……………2分yx……………..………………3分∴一次函數(shù)表達(dá)式為（2）m……………5分25.解：（）m=6……………1分k=0.10……………2分（2）頻數(shù)1086…………4分42o6080100120140160180200跳繩成績(jī)/個(gè)（3）個(gè)……………5分（4）名…………..…6分y=2x26.（）將點(diǎn)A（m）代入中，得到m=2，…………..…1分∴（12），將其代入ykx+3得到k1，…………..…2分y=-x+3∴（2）如圖，情況①，由已知BD=2BC，可知點(diǎn)C為線段BD的中點(diǎn)，1111111過點(diǎn)B作BE軸，11∵點(diǎn)1在直線l上，可知BE=2，取線段11E中點(diǎn)F，12/14∴線段CF是BDE的中位線，11∴CF1，即y1，將其代入直線yx+3中，1C1得到x=2，即C（2，），……………3分C11將點(diǎn)C1（2，）代入y=2xb中，得到=-3,……………4分5直線BD表達(dá)式為y=2x-3，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（）1112情況②，BD=2BC，2222y=-x+3∵BD∥BD，直線∥軸，y2211y=2x+b2B2∴BD=BD，2211B1lA∴BC=BC，2211y=2x+b11FEBCABCA，∴可證