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小船渡河問題的研究

2021/5/91船渡河時，船的實際運動可以看成：隨水以v水漂流的運動以v船相對于靜水的劃行運動的合運動。渡河的問題主要分為兩類問題：渡河時間最短問題，渡河位移最短問題2021/5/92（1）討論θ=？時渡河時間最短。θdV船河寬d，靜水中船速為V船，水流速度為V水，V船與河岸的夾角為θ，如圖所示。求：（2）討論θ=？時，船的位移最短？題型：2021/5/93θdv2v船v1（一）渡河時間最短：假設船在靜水中行駛：說明：①、θ=900時，即船頭垂直對岸行駛時，渡河時間最短，且最短時間為：

2021/5/94②如果水流速度為v水：根據(jù)運動的獨立性原理，渡河時間不會因水的流動而改變，故船在動水中的渡河時間與在靜水中情況相同。

渡河時間取決于V船垂直于河岸方向的分速度，與河水的速度無關。v1θdv船v2v水2021/5/95分析：船在動水中渡河時的位移大小和方向，取決于船速和水速的合速度方向。⑴、當v船＞v水時：當v合垂直河岸，合位移最短等于河寬d。dv船（二）渡河位移最短V船v船v合求夾角：求時間：求位移：smin=dv水2021/5/96dv船v船v合v船v水⑵、當v船＜v水時，如圖：當v合沿圓的切線方向時，合位移最短，且為：

2021/5/97結(jié)論：船頭垂直對岸行駛時，渡河時間最短V船>V水，船能垂直過河，位移最短V船<V水，過河位移最短須滿足V船垂直V合2021/5/98練習：

1、一船在靜水中的速度為3m/s，要橫渡寬為30m,流速為4m/s的河流，下列說法中不正確的是()A:此船能垂直到達河對岸

B:此船不可能垂直到達河對岸

C:此船對河岸速度一定為5m/sD:過河時間可能為15sAC2021/5/99一條河寬100m，水流的速度為3m/s，船相對靜水的速度4m/s。求：⑴、要想渡河的時間最短，船應向什么方向開出？渡河的最短時間是多少？此時船沿河岸方向漂移多遠？⑵、要使渡河的距離最短，船應向什么方向開出？時間多長？2021/5/910θv∥v⊥v合?注意：1)v合即為船實際運動的速度

2)沿繩的方向上各點的速度大小相等拉繩問題的分解垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運動沿繩方向的伸長或收縮運

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