2023新高考II卷數(shù)學(xué)

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(II)安徽、山西、遼寧、海南、重慶、吉林、云南、黑龍江、內(nèi)蒙古本試卷共4頁(yè),22小題,滿(mǎn)分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上置新的答案；不準(zhǔn)便用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題長(zhǎng)的整潔?？荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，(1+3i)(3-i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合A={0,-a}，B={1,a-2,2a-2}，若AB，則a=A.2 B.1 C.eq\f(2,3) D.-13.某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有A.種 B.種 C.種 D.種4.若f(x)=(x+a)lneq\f(2x-1,2x+1)為偶函數(shù)，則a=A.-1 B.0 C.eq\f(1,2) D.15.已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，直線y=x+m與C交于A,B兩點(diǎn)，若F1AB面積是F2AB面積的2倍，則m=A.eq\f(2,3) B.eq\f(\r(2),3) C.-eq\f(\r(2),3) D.-eq\f(2,3)6.已知函數(shù)f(x)=aex-lnx在區(qū)間(1,2)單調(diào)遞增，則a的最小值為A.e2 B.e C.e-1 D.e-27.已知α為銳角，,則sineq\f(,2)=A. B. C. D.8.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4=-5,S6=21S2，則S8=A.120 B.85 C.-85 D.-120二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5.分，部分選對(duì)的得2.分，有選錯(cuò)的得0分9,已知圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,AB為底面直徑,∠APB=120°,PA=2,點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P-AC-O為45°，則A.該圓錐的體積為π B.該圓錐的側(cè)面積為4eq\r(3)π C.AC=2eq\r(2) D.PAC的面積為eq\r(3)10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-eq\r(3)(x-1)過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則A.p=2 B.|MN|=eq\f(8,3) C.以MN為直徑的圓與l相切 D.OMN為等腰三角形11.若函數(shù)f(x)=alnx+eq\f(b,x)+\f(c,x2)(a0)既有極大值也有極小值，則A.bc>0 B.ab>0 C.b2+8ac>0 D.ac<012.在信道內(nèi)傳輸0,1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為α(0＜α＜1)，收到0的概率為1-α；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為β(0＜β＜1)，收到1的概率為1-β.考慮兩種傳輸方案:單次傳輸和三次傳輸，單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次:三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下:單次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼:三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1,0,1，則譯碼為1).A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1,0,1，則依次收到1,0,1的概率為(1-α)(1-β)2B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1,0,1的概率為β(1-β)2C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為β(1-β)2＋(1-β)3D.當(dāng)0＜α＜0.5時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a，b滿(mǎn)足｜a-b｜＝eq\r(3)，｜a＋b｜＝|2a-b｜，則｜b｜＝______14.底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得梭臺(tái)的體積為_(kāi)________15.已知直線x-my+1=0與圓C:(x-1)2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿(mǎn)足“ABC面積為eq\f(8,5)”的m的一個(gè)值________16.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)，如圖，A,B是直線y=eq\f(1,2)與曲線y=f(x)的兩個(gè)交點(diǎn)，若|AB|=eq\f(,6),則f()=_______四、解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.記ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知ABC面積為eq\r(3),D為BC的中點(diǎn)，且AD＝1，(1)若ADC＝600，求tanB;(2)若b2+c2=8,求b,c18.已知{}等差數(shù)列，，記為{}和{}前n項(xiàng)和，(1)求{}通項(xiàng)，(2)證明:當(dāng)n>5時(shí),19.(12分)某研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未忠病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于c的人判定為陽(yáng)性，小于或等于c的人判定為陰性,此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c);誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率，記為q(c),假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布.以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)件發(fā)生的概率.(1)當(dāng)漏診率p(c)=0.5%時(shí)，求臨界值c和誤診率q(c);(2)設(shè)函數(shù)f(c)=p(c)+q(c).當(dāng)c∈[95,105]時(shí)，求f(c)的解析式，并求f(c)在區(qū)間[95,105]的最小值.20.如圖，三棱A－BCD中，DA＝DB＝DC，BDCD，ADB＝ADC＝600，E為BC中點(diǎn)，(1)證明:BCAD;(2)點(diǎn)F滿(mǎn)足，求二面角D－AB－F的正弦值21.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)(,0),離心率，(