一次函數(shù)與一元一次方程

一次函數(shù)與一元一次方程第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六學習目標理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。學習用函數(shù)的觀點看待一元一次方程的方法。第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六學習重點一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六自主探究１（快速回答：只選一個做，做完后和前后座交流，也可以兩個都做）(1)解方程2x+20=0

(2)當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？

解：(1)2x+20=0

(2)當y=0時，即從“函數(shù)值”角度看兩個問題實際上是同一個問題．第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程3x-2=0

當x為何值時，

y=3x-2的值為0?2解方程8x-3=03

當x為何值時，

y=-7x+2的值為0?4解方程8x-3=2舉一反三當x為何值時，___________的值為0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3當x為何值時，___________的值為0?y=8x-5第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六自主探究2（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標.0xy20－10y=2x+20（思考：直線y=2x+20與x軸交點坐標為（____,_____），這說明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）從“函數(shù)圖像”上看-100第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六從“函數(shù)值”看，“解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)”與“求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？從圖象上看呢？合作交流小組交流需要答成共識,然后由小組中心發(fā)言人代表本組展示交流成果

求一元一次方程ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解，從“函數(shù)值”看就是x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0．求一元一次方程ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“函數(shù)圖象”看就是求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標．第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標

從形的角度看：

從數(shù)的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六1、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應方程的解？5x=0的解其解為X=0X+2=0的解其解為X=-23x+6=0的解其解為X=2X-1=0的解其解為X=1第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（

）

ABCDB第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．

歸納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

x為何值時

函數(shù)y=ax+b的值為0．

從“函數(shù)值”看求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解．

求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標．

從“函數(shù)圖象”看第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設再過x秒物體的速度為17米/秒．列方程

2x+5=17．解得x=6．第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設再過x秒物體的速度為17米/秒．列方程

2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(單位：m/s)是時間x(

單位：s)的函數(shù)

y=2x+5．

0xy6-12y=2x－12(6,0)由圖看出直線y=2x?12與x軸的交點為（6，0），得x=6．由2x+5=17得2x?12=0．

第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六練一練1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？

?3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x=?3．

2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

解：

由5x?1=2x+5，得3x?6=0．

xy?6O

y=3x?6

２（1）由圖看出直線y=3x?6與x軸的交點為（２，0），得x=２．

第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六

解法２：畫出兩個函數(shù)y=5x?1和y=2x+5的圖象．

由圖象知，兩直線交于點(2，9)，所以原方程的解為x=2．Oy=5x?1y=2x+592xy快樂升級2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六收獲解一元一次方程ax+b=0

(a

，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六做給你看1、直線y=3x+9與x軸的交點是（）

A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）

2、直線y=x+3與x軸的交點坐標為（，），所以相應的方程x+3=0的解是x=.B-30-33．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______4第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六4.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取什么值時，函數(shù)的值為1？為0？為－3？第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六4.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取什么值時，函數(shù)的值為1？為0？為－3？解：由圖像可知（1）當x=0時，函數(shù)值為1（2）當x=-0.5時，函數(shù)值為0（3）當x=-2時，函數(shù)值為-3-3-21-10你認為利用圖象怎樣求方程2x+1=－3的解？你有