廣西壯族自治區(qū)河池市車河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市車河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：C【分析】的最小值表示曲線與直線平行的切線與直線的距離，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合兩平行線的距離公式可得結(jié)果.【詳解】分別設(shè)，則表示曲線上的點(diǎn)到直線的距離，的最小值表示曲線與直線平行的切線與直線的距離，因?yàn)椋?，設(shè)與直線平行的切線切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，解得，可得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，所以直線與直線的距離為，所以的最小值為，的最小值為2，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩平行線的距離公式以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，本題將轉(zhuǎn)化為兩平行線的距離是解題的關(guān)鍵.

2.設(shè)f（x）=，則f（x）dx等于（）A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的積分公式和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1，故選：B．3.在的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．60

B．45

C．30

D．15參考答案：A4.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.直線y=a與函數(shù)y=x3﹣3x的圖象有相異三個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，結(jié)合函數(shù)y=x3﹣3x的圖象與y=a的圖象，觀察即可求出滿足條件的a．【解答】解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0解得方程有三個(gè)根分別為，0，y'=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1f（1）=﹣2，f（﹣1）=2畫出函數(shù)y=x3﹣3x的圖象與y=a觀察圖象可得a∈（﹣2，2）故選A．6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：B7.函數(shù)f（x）=2sinxcosx是（）A． 最小正周期為2π的奇函數(shù)

B． 最小正周期為2π的偶函數(shù)C． 最小正周期為π的奇函數(shù)

D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C8.某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒(méi)有關(guān)系.9.點(diǎn)M在圓(x－5)2＋(y－3)2＝9上，點(diǎn)M到直線3x＋4y－2＝0的最短距離為()A．9

B．8

C．5

D．2參考答案：D10.已知集合，則集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：A【分析】根據(jù)題意由A的意義，再結(jié)合交集的定義可得集合A∩B，分析可得答案．【詳解】由題意知，A為奇數(shù)集，又由集合，則A∩B＝{1，3}，共2個(gè)元素，其子集有22＝4個(gè)，所以真子集有3個(gè)；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集與真子集，關(guān)鍵是正確理解集合A，求出集合A∩B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令給定精確度；

(2).確定區(qū)間滿足；(3)．取區(qū)間中點(diǎn).(4).若__________，則含零點(diǎn)的區(qū)間為；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為，將得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為；(5).判斷的長(zhǎng)度是否小于或是否等于，若是，則是方程的近似解；否則，返回3參考答案：略12.若存在n∈N*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a≠0）的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于a，n的方程；分離出a看成關(guān)于n的函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍．【解答】解：設(shè)（x+a）2n+1的展開式為Tr+1，則Tr+1=C2n+1rx2n+1﹣rar，令2n+1﹣r=n，得r=n+1，所以xn的系數(shù)為C2n+1n+1an+1．由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是關(guān)于n的減函數(shù)，∵n∈N+，∴＜a≤，故a的最大值為，故答案為：．13.若曲線y=在點(diǎn)P（a，）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的截距式方程．【分析】求導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率，進(jìn)而可得切線的方程，可得其截距，由面積為2可得a的方程，解方程可得．【解答】解：對(duì)y=求導(dǎo)數(shù)可得y′=，∴曲線在P（a，）處的切線斜率為k=，∴切線方程為：y﹣=（x﹣a），令x=0，可得y=，即直線的縱截距為，令y=0，可得x=﹣a，即直線的橫截距為﹣a，∴切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S=|||﹣a|=2，解得a=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的截距，涉及導(dǎo)數(shù)法求曲線上某點(diǎn)的切線，屬基礎(chǔ)題．14.函數(shù)給出下列說(shuō)法，其中正確命題的序號(hào)為．（1）命題“若α=，則cosα=”的逆否命題；（2）命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題p：“，使”，命題q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，則A＞B”，那么命題（?p）∧q為真命題．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），原命題為真，逆否命題為真命題；（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件；（4），判斷命題p、命題q的真假即可【解答】解：對(duì)于（1），∵cos=，∴原命題為真，故逆否命題為真命題；對(duì)于（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，為真命題；對(duì)于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故為假命題；對(duì)于（4），x∈（0，）時(shí)，sinx+cosx=，故命題p為假命題；在△ABC中，若sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故命題q為真命題那么命題（?p）∧q為真命題，正確．故答案為：①②④15.直線x﹣y+1=0的傾斜角是

．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線傾斜角的范圍．16.下列說(shuō)法正確的是______①“若，則或”的否命題是真命題②命題“”的否定是“”③，使得④“”是“表示雙曲線”的充要條件．參考答案：①②④【分析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)的真假，最后得到答案.【詳解】①“若，則或”的否命題為：若，則且，正確②命題“”的否定是“”，正確③，使得.設(shè)即恒成立，錯(cuò)誤④“”是“表示雙曲線”的充要條件當(dāng)：表示雙曲線當(dāng)表示雙曲線時(shí)：故“”是“表示雙曲線”的充要條件故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查了否命題，命題的否定，充要條件，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在的最小值；（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：．參考答案：（1），定義域?yàn)椋?/p>

在上是增函數(shù)．.（2）因?yàn)橐驗(yàn)槿舸嬖趩握{(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解.即有的解

當(dāng)時(shí)，明顯成立.②當(dāng)時(shí)，開口向下的拋物線，總有的解；③當(dāng)時(shí)，開口向上的拋物線，即方程有正根.因?yàn)椋苑匠逃袃烧?當(dāng)時(shí)，；

，解得．綜合①②③知：．

（3）（法一）根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，

．，．

(法二)當(dāng)時(shí)，．，，即時(shí)命題成立．設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．時(shí)，．根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，則有，即時(shí)命題也成立．因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

19.某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級(jí)干部和1280名副科級(jí)干部中抽取40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級(jí)干部分為正科級(jí)干部組和副科級(jí)干部組，利用同一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測(cè).經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)后，兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下表：分組人數(shù)平均成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差正科級(jí)干部組a806副科級(jí)干部組b704

（1）求a，b；（2）求這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差s；（3）假設(shè)該區(qū)科級(jí)干部的“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：該區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的約為多少人？附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則；；.參考答案：（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【分析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級(jí)和副科級(jí)干部組的標(biāo)準(zhǔn)差可分別求得正科級(jí)和副科級(jí)干部組每個(gè)人成績(jī)的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)差；（3）首先確定的估計(jì)值，的估計(jì)值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預(yù)測(cè)成績(jī)小于分的人數(shù).【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級(jí)干部人數(shù)為；副科級(jí)干部人數(shù)為，（2）這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分：設(shè)正科級(jí)干部組每人的預(yù)測(cè)成績(jī)分別為，副科級(jí)干部組每人的預(yù)測(cè)成績(jī)分別為則正科級(jí)干部組預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為：解得：副科級(jí)干部組預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為：解得：這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為這名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分為，標(biāo)準(zhǔn)差為（3）由，，得的估計(jì)值，的估計(jì)值由得：所求人數(shù)為：人【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的頻數(shù)的計(jì)算、平均數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求解、正態(tài)分布中的概率求解問(wèn)題，是對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合考查，屬于常規(guī)題型.

20.已知中，，，點(diǎn)在直線上，若的面積為，求出點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解析：由題得：．，（為點(diǎn)到直線的距離）．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，的方程為，即．由，解得或．點(diǎn)坐標(biāo)為或．21.(本小題12分)如圖，軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程．

參考答案：解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

則即

①∵P在圓上∴

②將①代入②得

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為

22.已知點(diǎn)P的軌跡方程為（x+1）2+（y﹣2）2=1，直線l與點(diǎn)P的軌跡相切，且l在x軸．y軸上的截距相等，（1）若截距均為0，是否存在這樣的直線，若存在，求直線l的方程．（2）若截距不為0，是否存在這樣的直線，若存在，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），N點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有，用未知點(diǎn)表示已知點(diǎn)，代入已知關(guān)系式中得到結(jié)論．（2）因直線l在x軸、y軸上截距相等，故l的斜率存在且不為0，當(dāng)直線l在x軸、y軸截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=kx，并結(jié)合線圓相切得到斜率k的值，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），N點(diǎn)坐標(biāo)為（x0