電路分析基礎(chǔ)二端口網(wǎng)絡(luò)

電路分析基礎(chǔ)二端口網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前第1頁\共有46頁\編于星期三\6點本章教學(xué)目的及要求

本章主要研究端口電流、電壓之間的關(guān)系，即端口的外特性。本章主要解決的問題是找出表征二端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及由這些參數(shù)聯(lián)系著的端口電流、電壓方程，并在此基礎(chǔ)上分析二端口網(wǎng)絡(luò)的電路。當(dāng)前第2頁\共有46頁\編于星期三\6點10.1二端口網(wǎng)絡(luò)的一般概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟悉二端口網(wǎng)絡(luò)的判定，了解無源、有源、線性及非線性二端口網(wǎng)絡(luò)在組成上的不同點。

戴維南定理中介紹的二端網(wǎng)絡(luò)即為一端口網(wǎng)絡(luò)。顯然一端口網(wǎng)絡(luò)兩個端鈕上的電流相等，方向相反。I·一端口網(wǎng)絡(luò)U·+－二端口網(wǎng)絡(luò)I1·I1·I2·I2·兩對端口均滿足一端口網(wǎng)絡(luò)條件的電路稱為二端口網(wǎng)絡(luò)。U1·+－U2·+－當(dāng)前第3頁\共有46頁\編于星期三\6點二端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部均由線性元件組成，且兩個端口處的電壓與電流均滿足線性關(guān)系時，該二端口網(wǎng)絡(luò)稱為線性二端口網(wǎng)絡(luò)。二端口網(wǎng)絡(luò)I1·I1·I2·I2·U1·+－U2·+－

如果一個二端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有獨立源或受控源時，我們稱其為無源二端口網(wǎng)絡(luò)；如果二端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有獨立源或受控源時，則稱其為有源二端口網(wǎng)絡(luò)。什么是無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)？什么是二端口網(wǎng)絡(luò)？當(dāng)前第4頁\共有46頁\編于星期三\6點10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的基本方程和參數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟悉表征二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的不同形式，能夠?qū)懗鲇蛇@些參數(shù)聯(lián)系著的端口電流和電壓方程，并在此基礎(chǔ)上分析雙口網(wǎng)絡(luò)的電路，熟悉表征二端口網(wǎng)絡(luò)不同參數(shù)之間的關(guān)系。

實際的二端口網(wǎng)絡(luò)制做好后一般都要封裝起來，無法看到其內(nèi)部電路的具體結(jié)構(gòu)。因此，分析這類網(wǎng)絡(luò)時，只能通過兩對端子處電壓與電流之間的相互關(guān)系來表征電路的功能。而這種關(guān)系又可以用一些參數(shù)來描述，且這些參數(shù)只決定于網(wǎng)絡(luò)本身的結(jié)構(gòu)和內(nèi)部元件，與外部電路無關(guān)。

利用這些參數(shù)，還可以比較不同網(wǎng)絡(luò)在傳遞電能和信號方面的性能，從而評價端口網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量。當(dāng)前第5頁\共有46頁\編于星期三\6點10.2.1阻抗方程和Z參數(shù)

Z參數(shù)方程是一組以端口電流為激勵，以兩個端口電壓為求解對象的無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)的特征方程。Z參數(shù)方程的一般形式為：I1·I2·U1·+－U2·+－Z3Z1Z2

Z方程中的參數(shù)稱為Z參數(shù)，如果令Z11=Z1+Z3，Z22=Z2+Z3，Z12=Z21=Z3。則二端口網(wǎng)絡(luò)可表示為：1.Z參數(shù)方程顯然Z參數(shù)具有阻抗的性質(zhì)。當(dāng)前第6頁\共有46頁\編于星期三\6點1.Z參數(shù)的物理意義Z參數(shù)僅與網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和工作頻率有關(guān)，而與輸入信號的振幅、負載的情況無關(guān)。因此，Z參數(shù)是用來描述二端口網(wǎng)絡(luò)本身特性的。Z參數(shù)的物理意義可由Z參數(shù)方程推導(dǎo)而得。

其中Z11是輸出端口開路時在輸入端口處的輸入阻抗，稱為開路輸入阻抗。Z21稱為開路轉(zhuǎn)移阻抗，轉(zhuǎn)移阻抗是一個端口的電壓與另一個端口電流之比。當(dāng)前第7頁\共有46頁\編于星期三\6點同理

其中Z22是輸入端口開路時在輸出端口處的輸出阻抗，稱為開路輸出阻抗。Z21稱為開路轉(zhuǎn)移阻抗。

由互易定理可證明，輸入、輸出兩端口位置互換時，不會改變由同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)，因此總有Z12=Z21，所以說一般情況下Z參數(shù)中只有3個是獨立的。

假如無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)是對稱的，即Z11=Z22，則輸出端口和輸入端口互換位置后，各電壓與電流均不改變，此時Z參數(shù)中僅有兩個參數(shù)是獨立的。當(dāng)前第8頁\共有46頁\編于星期三\6點10.2.2導(dǎo)納方程和Y參數(shù)

Y參數(shù)方程是一組以端口電壓為激勵，以兩個端口電流為求解對象的無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)的特征方程。Y參數(shù)方程的一般形式為：

Y方程中的參數(shù)稱為Y參數(shù)。Y參數(shù)的物理意義同樣可由Y參數(shù)方程推導(dǎo)而得。1.Y參數(shù)方程短路輸入導(dǎo)納。短路轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。當(dāng)前第9頁\共有46頁\編于星期三\6點同理

其中Y22是輸入端口短路時在輸出端口處的輸出導(dǎo)納，稱為短路輸出導(dǎo)納。Y21稱為短路轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。

同樣可以證明，對于無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)而言，總有Y12=Y21，因此Y參數(shù)中也只有3個是獨立的。

如果無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)對稱，就有Z11=Z22，這時即使輸出端口和輸入端口互換位置，各電流與電壓也不會改變，此時Y參數(shù)中僅有兩個是獨立的。當(dāng)前第10頁\共有46頁\編于星期三\6點求圖示電路的Z參數(shù)。例當(dāng)輸出端開路時I1·I2·U1·+－U2·+－14Ω12Ω13Ω解當(dāng)輸入端開路時找出輸入、輸出電壓的關(guān)系，進而求出開路轉(zhuǎn)移阻抗：當(dāng)前第11頁\共有46頁\編于星期三\6點10.2.3傳輸方程和A參數(shù)

傳輸方程是已知輸出端口電壓和電流，求解二端口網(wǎng)絡(luò)輸入電壓和電流而建立的方程式，其一般表達形式為：

傳輸方程中的參數(shù)稱為A參數(shù)。A參數(shù)的物理意義可由傳輸方程推導(dǎo)而得。1.傳輸方程假設(shè)兩電流方向均為流入端口；若非如此時第2項為正。

當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)為無源線性網(wǎng)絡(luò)時，A11A22-A12A21=1，此時A參數(shù)中有3個是獨立的，如果網(wǎng)絡(luò)是對稱的，則有：A11=A22，這時A參數(shù)中只有兩個是獨立的。當(dāng)前第12頁\共有46頁\編于星期三\6點A參數(shù)的物理意義如下：A參數(shù)建立的方程主要用于研究網(wǎng)絡(luò)傳輸問題當(dāng)前第13頁\共有46頁\編于星期三\6點10.2.4混合方程和h參數(shù)

混合方程是已知二端口網(wǎng)絡(luò)輸出端口電壓和輸入端口電流，求解其輸入電壓和輸出電流時，用h參數(shù)而建立的方程式，其一般表達形式為：

混合方程中的參數(shù)稱為h參數(shù)。h參數(shù)的物理意義可由傳輸方程推導(dǎo)而得。1.混合方程此方程在選擇兩電流的參考方向均為流入二端口網(wǎng)絡(luò)時成立。

當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)為無源線性網(wǎng)絡(luò)時，h參數(shù)之間有h12=－h(huán)21成立，此時h參數(shù)中有3個是獨立的，如果網(wǎng)絡(luò)對稱，則h11h22－h(huán)12h21=1，此時h參數(shù)中只有2個是獨立的。當(dāng)前第14頁\共有46頁\編于星期三\6點h參數(shù)的物理意義如下：h參數(shù)建立的方程主要用于晶體管低頻放大電路的分析當(dāng)前第15頁\共有46頁\編于星期三\6點10.2.5二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間的關(guān)系

一個雙口網(wǎng)絡(luò)，可以用上述4組參數(shù)中的任意一組參數(shù)來描述，顯然這4組參數(shù)之間存在一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系。各參數(shù)之間的關(guān)系可參看課本P148頁表10.1。解例已知h參數(shù)：求Y參數(shù)。①②③代入②得④式中：由①得③當(dāng)前第16頁\共有46頁\編于星期三\6點

Y參數(shù)方程為：④③比較Y參數(shù)方程和式③和④可得：當(dāng)前第17頁\共有46頁\編于星期三\6點10.2.6實驗參數(shù)

無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)通過簡單測量得到的參數(shù)稱為實驗參數(shù)，共有4個，分別是：輸出端口開路時的輸入阻抗：輸出端口短路時的輸入阻抗：輸入端口開路時的輸出阻抗：輸入端口短路時的輸出阻抗：當(dāng)前第18頁\共有46頁\編于星期三\6點實驗參數(shù)和其它參數(shù)之間存在著一定的關(guān)系，例如：利用上式還可以得：即實驗參數(shù)中只有3個是獨立的，如果網(wǎng)絡(luò)對稱，則：這時只有2個是獨立的。當(dāng)前第19頁\共有46頁\編于星期三\6點思考回答說明Z參數(shù)和Y參數(shù)的意義。試根據(jù)A參數(shù)方程，導(dǎo)出已知輸入端口電壓、電流，求解輸出端口電壓、電流的方程？利用Z參數(shù)、Y參數(shù)及h參數(shù)分析網(wǎng)絡(luò)電路時，各適合于何種場合？試根據(jù)Z參數(shù)方程導(dǎo)出h方程與Z參數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)前第20頁\共有46頁\編于星期三\6點10.3二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗、輸出阻抗和傳輸函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：在無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端接入信號源(或電源)，輸出端接負載后，學(xué)習(xí)描述輸出信號之間因果關(guān)系的方法及網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的表示形式。10.3.1輸入阻抗和輸出阻抗

實際應(yīng)用中，二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端一般均與帶有內(nèi)阻的電源相連接，輸出端通常連接有負載。對這類有端接的二端口網(wǎng)絡(luò)引入輸入、輸出阻抗的概念，進行電路分析和計算時將非常方便。當(dāng)前第21頁\共有46頁\編于星期三\6點1.輸入阻抗

輸入阻抗可以用任何一種參數(shù)來表示，例如圖示電路的輸入阻抗若用A參數(shù)表示時，根據(jù)前面的分析的公式可得：·無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)I1·I2U1·+－U2·+－US·+－ZSZL當(dāng)前第22頁\共有46頁\編于星期三\6點

如果采用實驗參數(shù)來表示，則：2.輸出阻抗

把信號源短接，保留其內(nèi)阻抗，此時輸出端口電壓與電流的比值，稱為輸出阻抗Zout，如上圖所示?！o源線性二端口網(wǎng)絡(luò)I1·I2U1·+－U2·+－ZS·當(dāng)前第23頁\共有46頁\編于星期三\6點

把輸出阻抗也用A參數(shù)表示時，根據(jù)前面的分析的公式可得：

如果把輸出阻抗用實驗參數(shù)表示時：式中：

利用二端口網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出阻抗，可以很方便地求出端口處的電壓和電流，其等效電路如下：I1·U1·+－US·+－ZSZinI2·U2·+－US·+－ZoutZL當(dāng)前第24頁\共有46頁\編于星期三\6點10.3.2傳輸函數(shù)

當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端口接激勵信號后，在輸出端得到一個響應(yīng)信號，輸出端口的響應(yīng)信號與輸入端口的激勵信號之比，稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)。

當(dāng)激勵和響應(yīng)都是電壓信號時，傳輸函數(shù)為電壓傳輸函數(shù)，用Ku表示；當(dāng)激勵和響應(yīng)為電流信號時，則傳輸函數(shù)為電流傳輸函數(shù)，用Ki表示。若端口處電流的參考方向流入網(wǎng)絡(luò)，則傳輸函數(shù)為：當(dāng)前第25頁\共有46頁\編于星期三\6點解求出下圖電路在輸出端開路時的電壓傳輸函數(shù)。例RCU1·U2·輸出端開路時輸出、輸入電壓的關(guān)系開路電壓傳輸函數(shù)：其中幅頻特性和相頻特性為：兩種特性用曲線表示：10ω-π/20ω幅頻特性相頻特性當(dāng)前第26頁\共有46頁\編于星期三\6點檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果RCU1·U2·1.圖示電路輸出端若接負載ZL時，求Zin。2.當(dāng)輸入電壓幅度為1V，相位為0，ω=1/RC時，輸出電壓幅度為多大？輸出電壓的相位為多少？當(dāng)前第27頁\共有46頁\編于星期三\6點10.4線性二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用已知網(wǎng)絡(luò)的基本方程，找出方程的等效電路，了解基本網(wǎng)絡(luò)電路之間相互變換的關(guān)系。10.4.1無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)的T形等效電路

任何給定的線性二端口網(wǎng)絡(luò)，都可以用一個較為簡單的二端口網(wǎng)絡(luò)來等效代替。若這個簡單的二端口網(wǎng)絡(luò)中的各參數(shù)與給定的二端口網(wǎng)絡(luò)相等，則這個二端口網(wǎng)絡(luò)就與給定的二端口網(wǎng)絡(luò)外部特性完全相同，因此我們就可以說它們是等效的。由于無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)只有三個獨立參數(shù)，因此，最簡單的二端口網(wǎng)絡(luò)等效電路只用三個獨立參數(shù)來構(gòu)成。下面介紹的T形等效電路就是其中之一。當(dāng)前第28頁\共有46頁\編于星期三\6點

已知一個復(fù)雜的無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)方程Z參數(shù)方程中的各參數(shù)與T形等效電路中參數(shù)的關(guān)系I1·I2·U1·+－U2·+－Z3Z1Z2

聯(lián)立求解可得：

求其它參數(shù)方程的T形網(wǎng)絡(luò)等效電路時，均應(yīng)先進行參數(shù)變換，再利用上式求得。當(dāng)前第29頁\共有46頁\編于星期三\6點解例已知Y參數(shù)方程為

求該方程所表示的最簡T形等效電路。先求|Y|：根據(jù)已知Y參數(shù)求出Z參數(shù)：再由Z參數(shù)得出最簡T形等效電路中的3個阻抗數(shù)值分別為：5Ω10Ω0ΩT形等效電路為：當(dāng)前第30頁\共有46頁\編于星期三\6點10.4.2無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)的Π形等效電路

線性二端口網(wǎng)絡(luò)的T形等效電路用Z參數(shù)表示較為簡單，而Π形等效電路用Y參數(shù)表示較為方便。假設(shè)已知線性二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)，根據(jù)Y參數(shù)的定義，可得到Y(jié)參數(shù)與Π形等效電路參數(shù)之間的關(guān)系聯(lián)立方程可得：

總而言之，線性二端口網(wǎng)絡(luò)的最簡電路形式中，Π形等效電路用Y參數(shù)進行求解和表示時較為方便，而T形等效電路一般用Z參數(shù)進行變換和表示。ZaZbZc當(dāng)前第31頁\共有46頁\編于星期三\6點10.4.3T形網(wǎng)絡(luò)和Π形網(wǎng)絡(luò)的等效變換

若給定的是二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)，確定其Π形等效電路中的Y1、Y2、Y3參數(shù)的值時，可先寫出Π形等電路的結(jié)點電流方程：原二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)方程比較兩組方程可得：I1·I2·Y1Y212Y30聯(lián)立三組方程求解得當(dāng)前第32頁\共有46頁\編于星期三\6點I1·I2·ZaZc12Zb0若求Π形等效電路的Z參數(shù)，則反過來，求Π形有I1·I2·U1·+－U2·+－Z3Z1Z2如果已知最簡二端口網(wǎng)絡(luò)的Π形等效電路，求其T形等效電路的Z1、Z2和Z3，其變換關(guān)系為當(dāng)前第33頁\共有46頁\編于星期三\6點

二端口網(wǎng)絡(luò)的連接指的是各子二端口網(wǎng)絡(luò)之間的連接及連接方式。二端口網(wǎng)絡(luò)的連接方式很多，基本的連接方式有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接及級聯(lián)等。兩個二端口網(wǎng)絡(luò)的串接10.4.4多個二端口網(wǎng)絡(luò)的連接I1·I2·U1·+－U2·+－Z3ZaI1a·I2a·ZbU1a·+－U1b·+－U2a·+－U2b·+－I1b·I2b·兩個二端口網(wǎng)絡(luò)的并接I1·I2·+U1·－U2·+－Z3YaI1a·I2a·YbU1a·+－U1b·+－U2a·+－U2b·+－I1b·I2b·當(dāng)前第34頁\共有46頁\編于星期三\6點兩個二端口網(wǎng)絡(luò)的串并聯(lián)兩個二端口網(wǎng)絡(luò)的并串聯(lián)I1·I2·+U1·－U2·+－Z3YaI1a·I2a·YbU1a·+－U1b·+－U2a·+－U2b·+－I1b·I2b·I1·I2·U1·+－U2·+－Z3ZaI1a·I2a·ZbU1a·+－U1b·+－U2a·+－U2b·+－I1b·I2b·

兩個或兩個以上的二端口網(wǎng)絡(luò)，上一級二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出端口與下一級二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端口作對應(yīng)連接時稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)。級聯(lián)時，二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的計算，采用T參數(shù)較為方便。當(dāng)前第35頁\共有46頁\編于星期三\6點

兩個二端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)時，采用T參數(shù)較為方便，級聯(lián)后的T參數(shù)矩陣等于各二端口網(wǎng)絡(luò)的矩陣Ta和Tb之積。I1·I2·U1·+－U2·+－TaI1a·I2a·U1a·+－U1b·+－U2a·+－U2b·+－I1b·I2b·Tb

參看課本P153~154頁例10.4題。當(dāng)前第36頁\共有46頁\編于星期三\6點10.5二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗和傳輸常數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗和傳輸常數(shù)的條件、意義及求解方法。10.5.1二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗

一般情況下，二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗并不等于信號源的內(nèi)阻抗，輸出阻抗也不等于負載阻抗，但為了達到某種特定的目的，讓上述兩對阻抗分別相等，這時二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗和輸出阻抗就只與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有關(guān)，這種情況稱為網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了匹配。匹配條件下，二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗和輸出阻抗稱之為輸入特性阻抗和輸出特性阻抗，分別用ZC1、ZC2表示，特性阻抗與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間的關(guān)系若用A參數(shù)表示，則：當(dāng)前第37頁\共有46頁\編于星期三\6點聯(lián)立二式可得：若二端口網(wǎng)絡(luò)為對稱網(wǎng)絡(luò)時，特性阻抗與實驗參數(shù)之間的關(guān)系為：當(dāng)前第38頁\共有46頁\編于星期三\6點由上式可見，特性阻抗僅由二端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)決定，且與外接電路無關(guān)，即特性阻抗為網(wǎng)絡(luò)本身所固有，因之稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗。

在有端接的二端口網(wǎng)絡(luò)中，若負載阻抗等于特性阻抗，我們稱此時的負載為匹配負載，網(wǎng)絡(luò)工作在匹配狀態(tài)。由于對稱二端口網(wǎng)絡(luò)的一個端口上接匹配負載時，在另一個端口看進去的輸入阻抗恰好等于該阻抗，因此又稱特性阻抗為重復(fù)阻抗。參看課本P155頁例10.5。當(dāng)前第39頁\共有46頁\編于星期三\6點10.5.2二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸常數(shù)

二端口網(wǎng)絡(luò)工作在匹配狀態(tài)下，對信號的傳輸能力用傳輸常數(shù)γ表示，

上式可變換為：

式中的α稱為衰減常數(shù)，表示在匹配狀態(tài)下信號通過二端口網(wǎng)絡(luò)時其視在功率衰減的程度，單位是奈培[Np]；式中的β稱為相移常數(shù)，表示在匹配狀態(tài)下電壓、電流通過二端口網(wǎng)絡(luò)時產(chǎn)生的相移，單位是弧度[rad]；式中的(φu-φi)表示電流I2滯后I1的相位差角。當(dāng)前第40頁\共有46頁\編于星期三\6點

在網(wǎng)絡(luò)對稱情況下：

實際應(yīng)用中，衰減常數(shù)一般鄧常用對數(shù)的10倍，其單位采用分貝[dB]，即：

奈培與分貝之間的換算關(guān)系為：當(dāng)前第41頁\共有46頁\編于星期三\6點10.6二端口網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用簡介學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)的實際應(yīng)用。10.6.1相移器

相移器是一種在阻抗匹配條件下的相移網(wǎng)絡(luò)。在規(guī)定的信號頻率下，使輸出信號與輸入信號之間達到預(yù)先給定的相移關(guān)系。相移器通常由電抗元件構(gòu)成，由于電抗元件的值是頻率的函數(shù)，所以一個參數(shù)值確定的相移器，只對某一