一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系參考

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系參考課件1第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六1.熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.2.靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題．3.提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析解決較為復(fù)雜問題的能力．

2第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六3第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六方程兩個(gè)根x1、x2的值兩根的和兩根的積x1x2x1+x2x1·x2x2+3x+2=0x2-5x+6=03x2+x-2=02x2-4x+1=021232-2-3-56-1請(qǐng)同學(xué)們觀察下表4第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六請(qǐng)同學(xué)們猜想：

對(duì)于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1.x2，那么x1+x2，x1.x2與系數(shù)a，b，c

的關(guān)系.x1+x2=x1.x2=5第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2那么x1+x2=，x1·x2=.

如果一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2

那么

x1+x2=-p

x1·x2=q

歸納：6第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六【解析】設(shè)方程的另一個(gè)根是x1，那么2x1=∴x1=.又+2=答：方程的另一個(gè)根是，m的值是-4.∴m=-4

【例1】已知方程3x2+mx-4=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及m的值.例題7第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六x1+x2=，x1.x2=.【解析】由一元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得（2）—+—=———=———=-5x11x1.x2x1+x2x21例題(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=8第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六（1）（3，1）（2）（，）（3）（，0）（4）（0，）

（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=21.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？（不解方程）跟蹤訓(xùn)練9第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六（1）x2-6x-7=0（-1，7）（2）3x2+5x-2=0（，）（3）2x2-3x+1=0（3，1）（4）x2-4x+1=0（，）2.利用根與系數(shù)的關(guān)系，判斷下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根?（口答）（√）（×）（×）（×）10第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六1.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么p，q的值分別是（）A.－3，2B.3，-2C.2，－3D.2，3【解析】選A，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：

x1+x2=-p=2+1=3，x1·x2=q=2，即p=－3，q=2.

11第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六2.已知方程3x2-19x+m=0的一個(gè)根是1，它的另一個(gè)根是

，m的值是

.3.設(shè)x1,x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值.（1）（x1+1)(x2+1）（2）—+—x1x2x1x21612第十二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六4.已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一個(gè)根，求m的值及方程的另一根x2.【解析】由題意得：