二次函數(shù)講義-教學參考

二次函數(shù)講義-教學參考二次函數(shù)講義-教學參考二次函數(shù)講義-教學參考二次函數(shù)講義-教學參考第一講二次函數(shù)的定義知識點歸納：二次函數(shù)的定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).二次函數(shù)具備三個條件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一個自變量的二次式；（3）二次項系數(shù)不為0考點：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達式必須為整式例1、函數(shù)y=（m＋）x＋2x－1是二次函數(shù)，則m=． 例2、下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．A．1個B．2個C．3個D．4個例3、某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套．據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場將售價定為x，請你得出每天銷售利潤y與售價的函數(shù)表達式．例4、如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是BC邊上一點，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y．訓練題:1、已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常數(shù)），當a時，是二次函數(shù)；當a，b時，是一次函數(shù)；當a，b，c時，是正比例函數(shù)．2、若函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為。3、已知函數(shù)y=(m－1)x2m+1+5x－3是二次函數(shù)，求m的值。4、已知菱形的一條對角線長為a，另一條對角線為它的倍，用表達式表示出菱形的面積S與對角線a的關系．5、請你分別給a，b，c一個值，讓為二次函數(shù)，且讓一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過一、二、三象限6．下列不是二次函數(shù)的是（）A．y=3x2＋4B．y=－x2C．y=D．y=（x＋1）（x－2）7．函數(shù)y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠nC．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n可以為任何常數(shù)8．如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄．（1）求梯形的面積y與高x的表達式；（2）求x的取值范圍．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．點P從點A開始沿AB方向向點B以1cm/s的速度移動，同時，點Q從點B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動．如果P、Q兩點分別到達B、C兩點停止移動，設運動開始后第t秒鐘時，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)表達式，并指出自變量t的取值范圍．10．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF．設DE=x，DF=y．（1）AE用含y的代數(shù)式表示為：AE=；（2）求y與x之間的函數(shù)表達式，并求出x的取值范圍；（3）設四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式．第二講二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識點歸納：1、求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.（2）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以拋物線上對稱點的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：（1）二次函數(shù)y=ax2(a≠0）的圖象是一條拋物線，其頂點是原點，對稱軸是y軸；當a＞0時，拋物線開口向上，頂點是最低點；當a＜0時，拋物線開口向下，頂點是最高點；a越小，拋物線開口越大．（2）二次函數(shù)的圖象是一條對稱軸平行y軸或者與y軸重合的拋物線．要會根據(jù)對稱軸和圖像判斷二次函數(shù)的增減情況。3、圖象的平移：左加右減，上加下減例1、拋物線y=－2x2＋6x－1y=2x2＋6x－1對稱軸頂點坐標開口方向位置增減性最值例2、已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點，且A點坐標為（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；（3）x取何值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減小；（4）求A、B兩點及二次函數(shù)y=ax2的頂點構成的三角形的面積．例3、求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式：（1）y=ax2經(jīng)過（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x＋3交于點（2，m）．例4、拋物線y=ax2＋bx＋c如圖所示，則它關于y軸對稱的拋物線的表達式是．例7、已知二次函數(shù)y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的圖象過點（0，5）（1）求m的值，并寫出二次函數(shù)的表達式；（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸．例5、二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象如圖：已知a=EQ\F(1,2)，OA＝OC，試求該拋物線的解析式。例6、試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標。（1）右移2個單位；（2）左移EQ\F(2,3)個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位。例7、把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x2－3x+5，試求b、c的值。訓練題:1．拋物線y=－4x2－4的開口向，當x=時，y有最值，y=．2．當m=時，y=（m－1）x－3m是關于x的二次函數(shù)．3．拋物線y=－3x2上兩點A（x，－27），B（2，y），則x=，y=．4．當m=時，拋物線y=（m＋1）x＋9開口向下，對稱軸是．在對稱軸左側，y隨x的增大而；在對稱軸右側，y隨x的增大而．5．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點為（2，b），則k=，b=．6．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（－1，－2），則拋物線的表達式為 ．7．在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是（）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x28．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無法確定9．對于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（）A．兩條拋物線關于x軸對稱 B．兩條拋物線關于原點對稱C．兩條拋物線關于y軸對稱 D．兩條拋物線的交點為原點10．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax＋a在同一坐標系中的圖象大致為（）11．已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=－x＋4在第一象限內(nèi)的交點和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點相同，則a的值為（）A．4 B．2 C． D．12.已知二次函數(shù)y=x2－x＋6，當x=時，y最小=；當x時，y隨x的增大而減小．13．拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線表達式為 ．14．若二次函數(shù)y=3x2+mx－3的對稱軸是直線x＝1，則m＝。15．當n＝______，m＝______時，函數(shù)y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此拋物線的開口________.16．已知二次函數(shù)y=x2－2ax+2a+3，當a=時，該函數(shù)y的最小值為0.17.二次函數(shù)y=3x2－6x+5，當x>1時，y隨x的增大而；當x<1時，y隨x的增大而；當x=1時，函數(shù)有最值是。18.如果將拋物線y=2x2－1的圖象向右平移3個單位，所得到的拋物線的關系式為。19.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y(tǒng)=2x2－4x－1則a＝，b＝，c＝.20.將拋物線y＝ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(3，－1)，那么移動后的拋物線的關系式為_.21、右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2≥y1時，x的取值范圍_______．22、函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像與直線y=-2x-3交于點（1,b）（1)求a和b的值（2）求拋物線y=ax2的解析式，并求出頂點坐標和對稱軸；（3）x取何值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而增大？（4）求拋物線與直線y=-2的兩個交點及頂點所構成的三角形的面積。23、某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），每只售價為P（元），且R，P與x的表達式分別為R=500＋30x，P=170－2x．（1）當日產(chǎn)量為多少時，每日獲利為1750元？（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？24、某商場批單價為25元的旅游鞋。為確定一個最佳的銷售價格，在試銷期采用多種價格進性銷售，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)：按每雙30元的價格銷售時，每天能賣出60雙；按每雙32元的價格銷售時，每天能賣出52雙，假定每天售出鞋的數(shù)量Y（雙）是銷售單位X的一次函數(shù)。(1)求Y與X之間的函數(shù)關系式；(2)在鞋不積壓，且不考慮其它因素的情況下，求出每天的銷售利潤W（元）與銷售單價X之間的函數(shù)關系式；(3)銷售價格定為多少元時，每天獲得的銷售利潤最多？是多少？第三講函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關系知識點：a看開口方向，c看與y軸的交點位置，b結合a、看對稱軸的位置。例1、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個結論：④，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個例2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結論的序號是（）11OxyA．11OxyC．①②③⑤ D．①②③④⑤訓練題1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為（） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結論正確的是（） A．a(chǎn)+b+c>0 B．b>-2a C．a(chǎn)-b+c>0 D．c<03.拋物線y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的圖象如圖3，有以下結論：①c>0；②a+b+c>0 ③a-b+c>0 ④b2-4ac<0 ⑤abc<0；其中正確的為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤4.當b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）5.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖所示的()6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有() A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與一次函數(shù)y=ax＋c在同一坐標系中的圖象大致是圖中的（）8、在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2＋bx與y=的圖象大致是圖中的（）9.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論：①a，b同號； ②當x＝1和x＝3時，函數(shù)值相同； ③4a＋b＝0; ④當y＝－2時，x的值只能取0； 其中正確的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．411.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過一、三、四象限（不經(jīng)過原點和第二象限）則直線y＝ax＋bc不經(jīng)過（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限12、二次函數(shù)的圖象如圖，下列判斷錯誤的是 （ ）A． B． C． D．第13題圖yxO1－113、二次函數(shù)第13題圖yxO1－1A．a(chǎn)＜0 B．cC．＞0＞0第四講二次函數(shù)的交點問題知識點：二次函數(shù)與x軸、y軸的交點的求法：分別令y=0,x=0；二次函數(shù)與一次及反比例函數(shù)等的相交：聯(lián)立兩個函數(shù)表達式，解方程.例1、已知拋物線y＝x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點，并求出這兩個交點的坐標。（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積例2、如圖，直線ι經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點，且與二次函數(shù)y=x2＋1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點C．求：（1）△AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象頂點與點A、B組成的三角形的面積．例3、.如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與軸的另一個交點為C，拋物線頂點為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）點P為拋物線上的一個動點，求使：5：4的點P的坐標。例4、已知拋物線y=x2+x-．（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．例5、已知拋物線y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）與x軸有兩個不同的交點．（1）求m的取值范圍；（2）判斷點P（1，1）是否在拋物線上；（3）當m=1時，求拋物線的頂點Q及P點關于拋物線的對稱軸對稱的點P′的坐標，并過P′、Q、P三點，畫出拋物線草圖．例6．已知二次函數(shù)y=x2－（m－3）x－m的圖象是拋物線，如圖2-8-10．（1）試求m為何值時，拋物線與x軸的兩個交點間的距離是3？（2）當m為何值時，方程x2－（m－3）x－m=0的兩個根均為負數(shù)？（3）設拋物線的頂點為M，與x軸的交點P、Q，求當PQ最短時△MPQ的面積．練習題1．拋物線y=a（x－2）（x＋5）與x軸的交點坐標為 ．2．已知拋物線的對稱軸是x=－1，它與x軸交點的距離等于4，它在y軸上的截距是－6，則它的表達式為 ．3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么拋物線y=ax2＋bx＋c經(jīng)過 象限．4．拋物線y=x2－2x＋3的頂點坐標是 ．5．若拋物線y=2x2－（m＋3）x－m＋7的對稱軸是x=1，則m= ．6．拋物線y=2x2＋8x＋m與x軸只有一個交點，則m= ．7．已知拋物線y=ax2＋bx＋c的系數(shù)有a－b＋c=0，則這條拋物線經(jīng)過點 ．8．二次函數(shù)y=kx2＋3x－4的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍 ．9．拋物線y=x2－2x＋a2的頂點在直線y=2上，則a的值是 ．10．拋物線y=3x2＋5x與兩坐標軸交點的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．無11．如圖1所示，函數(shù)y=ax2－bx＋c的圖象過（－1，0），則的值是（）A．－3 B．3 C． D．－12．已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如圖2所示，則下列關系正確的是（）A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=113．已知二次函數(shù)y=x2＋mx＋m－2．求證：無論m取何實數(shù)，拋物線總與x軸有兩個交點．14．已知二次函數(shù)y=x2－2kx＋k2＋k－2．（1）當實數(shù)k為何值時，圖象經(jīng)過原點？（2）當實數(shù)k在何范圍取值時，函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)？第五講函數(shù)解析式的求法例1、已知拋物線上任意三點時，通常設解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解；1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三點，求該二次函數(shù)的解析式。2．已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點，交y軸于C點且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式。例2、已知拋物線的頂點坐標，或拋物線上縱坐標相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設解析式為頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k求解。3．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，－6），且經(jīng)過點（2，－8），求該二次函數(shù)的解析式。4．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，－3），且經(jīng)過點P（2，0）點，求二次函數(shù)的解析式。例3、已知拋物線與軸的交點的坐標時，通常設解析式為交點式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x2)。5．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值－8，求該二次函數(shù)的解析式。6．拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于（2，0）、（－3，0），則該二次函數(shù)的解析式。例4、一次函數(shù)y=2x＋3，與二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點，且當x=3時，拋物線取得最值為9．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象；（3）從圖象上觀察，x為何值時，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大．（4）當x為何值時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？例5、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖①中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時間關系用圖②中的拋物線表示．（1）寫出圖①中表示的市場售價與時間的函數(shù)表達式P=f（t），寫出圖②中表示的種植成本與時間函數(shù)表達式Q=g（t）；（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天）訓練題1．若拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，3），且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式。2．拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于（－1,0）、（3,0），則b＝，c＝.3．若拋物線與x軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，－4)，則該二次函數(shù)的解析式。4．根據(jù)下列條件求關于x的二次函數(shù)的解析式當x=3時，y最小值=－1，且圖象過（0，7）圖象過點（0，－2）（1，2）且對稱軸為直線x=EQ\F(3,2)圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）當x=1時，y=0;x=0時,y=－2，x=2時，y=3拋物線頂點坐標為（－1，－2）且通過點（1，10）5．當二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1=－3，x2=1時，且與y軸交點為（0，－2），求這個二次函數(shù)的解析式6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(2，0)、（4，0），頂點到x軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。7．知二次函數(shù)圖象頂點坐標（－3，EQ\F(1,2)）且圖象過點（2，EQ\F(11,2)），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點坐標。8．已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(2,0)，(－1,0)與y軸交點是(0,－1)求解析式及頂點坐標。9．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0）且圖象關于直線x=EQ\F(1,2)對稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點？10．y=－x2+2(k－1)x+2k－k2，它的圖象經(jīng)過原點，求①解析式②與x軸交點O、A及頂點C組成的△OAC面積。11．拋物線y=(k2－2)x2+m－4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y=－EQ\F(1,2)x+2上，求函數(shù)解析式。第六講一元二次函數(shù)的應用例1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？例2、.某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40～70元之間．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱．(1)寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價x(元)之間的函數(shù)關系式．(注明范圍)(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數(shù)關系式(每箱的利潤＝售價－進價)．(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點坐標，并求當x＝40，70時W的值．在坐標系中畫出函數(shù)圖象的草圖．(4)由函數(shù)圖象可以看出，當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？例3、如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?訓練題：1、y=3x2-x＋2,當x時，y隨x的增大而減小，當x時，y有最大值2、周長為60cm的矩形，設其一邊為xcm，則當x=_____時，矩形面積最大，為_______.3、若拋物線的對稱軸是x=3，函數(shù)有最小值為8，且過（0,26），則其解析式為____________.4、已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．5、啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件。為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且。如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費,試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關系式，并計算廣告是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？6、如圖，有長為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體。（墻體的最大可用長度a=10米）設AB=，長方形ABCD的面積為求S與x的函數(shù)關系式；如果要圍成面積為45平方米更大的花圃，AB的長是多少米？能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。7、某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進價40元，每年銷售該產(chǎn)品的總開支（不含進價）總計120萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系。求y關于x的函數(shù)關系式；試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬元）關于銷售單價x（元）的函數(shù)關系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進價-年總開支），當銷售單價x為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；若公司希望這種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數(shù)的圖像，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍，在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大你認為銷售單價應定為多少元？8、如圖所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求（1）四邊形CGEF的面積S關于x的函數(shù)表達式和x的取值范圍.（2）當x取何值時，四邊形CGEF的面積S取得最小值9、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y.DCBFEADCBFEA(2)求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍.(3)設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值.基礎練習一一、填空題：1.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.2、對于二次函數(shù)，當x=______時，y有最小值，其值是______。3、把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的解析式為____________。4、拋物線的開口向______，對稱軸是x=______，當x______時，y隨x的增大而減小。5、拋物線的對稱軸是直線，則a=______。6、拋物線的頂點是（），則a=______，c=______。7、已知二次函數(shù)的最小值為1，那么m的值為______.8、已知二次函數(shù)，當x>5時，y隨x增大而增大；當x<5時，y隨x增大而減小，則a=______。9、二次函數(shù)y=－x2－2x+2的最大值是____________。10、一個關于x的二次函數(shù)，當x=2時取得最小值－7,則這個二次函數(shù)圖象的開口一定向____________，頂點坐標為____________。11、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點為（－2,4）且過點（－3,0），那么a的值為____________。12.如果把第一條拋物線向上平移個單位（a0），再向左平移個單位，就得到第二條拋物線，已知第一條拋物線過點（0，4），則第一條拋物線的函數(shù)關系式是.13、若拋物線與x軸有一個交點坐標是（－1,0），則k=____________，與x軸另一個交點坐標是____________。14、拋物線與x軸的兩個交點為A，B，與y軸交點為C，則SΔABC＝______。15、二交函數(shù)的圖象如右圖所示，則a_____0,b____0,c____0,a+b+c______016．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，則該拋物線上縱坐標為-8的另一點的坐標是_________·17、拋物線與坐標軸有且只有兩個公共點，則m的值為____________。18.已知直線與拋物線交點的橫坐標為2，則k=____________，交點坐標為____________.19．拋物線的頂點在x軸上，則m的值等于____________.二、選擇題：1、設a≠0，則在同一平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象只可能是下圖中的（）2、二次函數(shù)的頂點在x軸上，則c的值為（）。A．4B．8C．-4D．163、無論k取何值時，二次函數(shù)的圖象的頂點所在直線是（）。A．y=xB．y=-xC．y=axD．y=kx4、若（2，5），（4，5）是拋物線上的兩點，那么它的對稱軸方程是（）。A．B．C．D．5、與拋物線關于x軸對稱的拋物線的函數(shù)表達式是（）。A．B．C．D．６、拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A、B（如圖）與y軸相交于點C，如果OB=OC=OA,那么b的值為（）。A.－2B.－1C.－D.７、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+a（a≠0）的最大值是0，那么代數(shù)式化簡的結果是（）。

A.aB.1C.－aD.0８、已知二次函數(shù)y=－x2+bx+c的圖象的最高點是（－1，－3），則b與c的值是（）。

A.b=2c=4B.b=2c=－4

C.b=－2c=4D.b=－2c=－49.在拋物線上的點是（）A.（0，-1）B.C.（-1，5）D.（3，4）10.直線與拋物線的交點個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.互相重合的兩個11.關于拋物線（a≠0），下面幾點結論中，錯誤的是（）A.當a0時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，B.當a0時，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，C.拋物線的最高點或最低點都是指拋物線的頂點.D.只要解析式的二次項系數(shù)的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同.12若m,n是一元二次方程（a≠0）的根，就是拋物線與x軸交點的橫坐標.A.（m,0）B.(n,0)C.(-m,0),(-n,0)D.(m,0),(n,0)13.二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)，則圖象的對稱軸是（）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-314.如果一次函數(shù)的圖象如圖13-3-12中A所示，那么二次函-3的大致圖象是（）15.若拋物線的對稱軸是則（）A.2B.C.4D.16.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-2），那么拋物線的性質(zhì)說得全對的是（）A.開口向下，對稱軸在y軸右側，圖象與正半y軸相交B.開口向下，對稱軸在y軸左側，圖象與正半y軸相交C.開口向上，對稱軸在y軸左側，圖象與負半y軸相交D.開口向下，對稱軸在y軸右側，圖象與負半y軸相交17..二次函數(shù)中，如果b+c=0，則那時圖象經(jīng)過的點是（）A.(-1，-1)B.(1，1)C.(1，-1)D.（-1，1）18.函數(shù)與（a0）在同一直角坐標系中的大致圖象是（）19.如圖代13-3-14，拋物線與y軸交于A點，與x軸正半軸交于B，C兩點，且BC=3，S△ABC=6，則b的值是（）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=420拋物線向左平移1個單位，向下平移兩個單位后的解析式為（）A.B.C.D.21.二次函數(shù)（k0）圖象的頂點在（）A.y軸的負半軸上B.y軸的正半軸上C.x軸的負半軸上D.x軸的正半軸上

A.x=－3B.x=－2C.x=－1D.x=222、拋物線與x軸的交點的個數(shù)是（）。A.0個B.1個C.2個D.1個或2個23、拋物線全部在x軸上方的條件是（）。A.a>0b2-4ac>0B.a>0b2-4ac≥0C.a>0b2-4ac<0D.a<0b2-4ac<024、已知拋物線與x軸的兩個交點在原點兩側，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m<1B.m<1且m≠－1C.m>1D.－1<m<125、已知拋物線的解析式為y＝(x－2)2＋1，則拋物線的頂點坐標是（）A、(－2,1)B、(2，1)C、(2，－1)D、(1，2)26.如果b>0,c>0，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致是（

）27、若一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象只可能是（）B、B、C、D、OA、xyOxyOxyOxy28．已知拋物線的對稱軸為x=1，與x軸、y軸的三個交點構成的三角形的面積為6，且與y軸的交點到原點的距離為3，則此二次函數(shù)的解析式為（）A.或B.或C.或D.或三、解答題：1、（1）拋物線怎樣平移得到的？

（2）若拋物線向左平移3個單位，再向下平移5個單位，求所得拋物線的解析式。2、已知二次函數(shù)的最小值是，a：b：c=2：3：4，（1）求a、b、c的值；

（2）當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減?。?、解答下列各題：（1）已知拋物線中，，最高點坐標是（），求a、b、c。（2）已知拋物線的對稱軸是x=2，求b的值。（3）已知二次函數(shù)的最大值是4，求c的值。4、已知拋物線的對稱軸為x=1，最高點在直線y=2x+4上，求a和b的值，并求出拋物線與直線y=2x+4的交點坐標。5、已知拋物線

（１）當m取什么值時，拋物線和x軸有兩個公共點？（２）當m取什么值時，拋物線和x軸只有一個公共點？并求出這個公共點的坐標。

（３）當m取什么值時，拋物線和x軸沒有公共點？（４）當m取什么值時，拋物線與直線y=x＋2m只有一個公共點？6、在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A和點B，且12a+5c=0。

（１）求拋物線的解析式；

（２）如果點P由點A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點C移動，移動開始后第t秒時，設S=PQ2(cm2)。試寫出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍及PQ的最小值。7、已知二次函數(shù)y=x2－2mx+m2－m－2的圖象頂點為C，圖象與x軸有兩個交點A、B，其坐標為A（X0,0）,V(4,0),SΔABC=8（１）求二次函數(shù)的解析式；

（２）在此二次函數(shù)的圖象上求出到兩坐標軸距離相等的點的坐標；并求出以這些點為頂點的多邊形的外接圓的半徑。8、拋物線交x軸正半軸于點A，交x軸負半軸于點B，交y軸負半軸于點C，O為坐標原點，這條拋物線的對稱軸為直線x=。（1）求A、B兩點坐標;(2）求證：ΔACO∽ΔCBO;（3）在拋物線上是否存在點P（點C除外），使ΔAPB的面積等于ΔABC的面積？若存在，求出點P的坐標;若不存在，說明理由。9、已知拋物線與x軸交于A、B兩點，P是拋物線的頂點。

（1）當ΔPAB的面積為1/8時，求拋物線的解析式;

（2）是否存在實數(shù)m，使ΔPAB是等邊三角形，若存在，求m的值;若不存在，說明理由。10、拋物線與x軸交于A、B兩點。（1）求A、B的坐標;（2）設P()為拋物線上的一點，且求的取值范圍;（3）解不等式11．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（－3，－6），并與x軸交于點B（－1，0）和點C，頂點為P。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設點D為線段OC上一點，且∠DPC=∠BAC，求點D的坐標；12．已知拋物線的圖象的一部分如圖所示，拋物線的頂點在第一象限，且經(jīng)過點A(0，-7)和點B.（1）求a的取值范圍；（2）若OA=2OB，求拋物線的解析式．13．某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售時，每天可銷售100件，現(xiàn)在采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件提高1元，其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺利潤為最大，并求出最大利潤？14.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，4），頂點的橫坐標為，它的圖象與x軸交于兩點B（x1，0），C（x2，0），與y軸交于點D，且，試問：y軸上是否存在點P，使得△POB與△DOC相似（O為坐標原點）？若存在，請求出過P，B兩點直線的解析式，若不存在，請說明理由.15.如圖代13-3-15，拋物線與直線y=k(x-4)都經(jīng)過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=-1與x軸相交于點C，且∠ABC=90°，求：（1）直線AB的解析式；（2）拋物線的解析式. 圖13-3-15 圖13-3-1616.中圖代13-3-16，拋物線交x軸正方向于A，B兩點，交y軸正方向于C點，過A，B，C三點做⊙D，若⊙D與y軸相切.（1）求a，c滿足的關系能工巧匠；（2）設∠ACB=α，求tgα；（3）設拋物線頂點為P，判斷直線PA與⊙O的位置關系并證明.17.如果拋物線與x軸都交于A，B兩點，且A點在x軸的正半軸上，B點在x同的負半軸上，OA的長是a，OB的長是b.（1）求m的取值范圍；（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并寫出此時拋物線的解析式；（3）設（2）中的拋物線與y軸交于點C，拋物線的頂點是M，問：拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積等于△BCM面積的8倍？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.二次函數(shù)測試題選擇題：（每題3分，共24分）1．與拋物線的形狀大小開口方向相同，只有位置不同的拋物線是（）A． B．C． D．2．二次函數(shù)的圖象上有兩點(3，－8)和(－5，－8)，則此拋物線的對稱軸是（）A．＝4B.＝3C.＝－5D.＝－1。3．拋物線的圖象過原點，則為（）A．0 B．1 C．－