2023蘇州市中考《淺談解決初中數(shù)學題的方法與策略》復習指導考點分類匯編

淺談解決初中數(shù)學題的方法與策略解決數(shù)學問題就是將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為最熟悉的基本問題加以解決.因此我認為，解決數(shù)學問題這一過程可分為以下幾個階段.一、弄清問題，即審題每道數(shù)學題都有條件和結論，審題時要逐字逐句認真閱讀，兼顧條件與結論.有的數(shù)學問題題意含蓄，目標隱晦，這時應該指導學生在著手制定、實施解題方案之前，由表及里，力求先搞清楚目標，化隱為顯，挖掘出題目中的隱性條件，為最終解決問題打下基礎，使得思維活動更加有的放矢.例1某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同要求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方式外，還推出了一種購買個人年票的售票方式(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年)門票分為A、B、C三類，A類每張120元，持票者進入園林后無需再買門票，B類年票每張60元，持票者進入園林后，需再買門票每次2元，C類門票40元，持票者進入園林后再買門票每次3元.(1)如果你選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林門票上，試通過計算，找出可進入該園林的次數(shù)最多的購票方式;(2)求一年中進入園林至少多少次，購買A類年票比較合算?解(1)由題意知，不能選A類年票120元.若選B類年票，則可進入園林(次)若選C類年票，則可進入園林(次)若不買年票，則可進入園林(次)由此可知，應選C類年票.(2)至少超過次時，購買A類年票最劃算，則由題意，有,解之,得.因此一年中進入園林次數(shù)超過30次時，購買A類年票最合算.二、擬定計劃學生解題能力的高低，取決于學生的素質(zhì)，即知識結構與認知結構.它們與解題能力的關系，恰如屋基與高樓，樹根與大樹的關系.因此，培養(yǎng)學生的解題能力，一定要從數(shù)學基本理論，基本技能和基本方法的教學抓起.例2如果拋物線與軸交于、兩點，且點在軸的正半軸上，點在軸的負半軸上，的長是的長是.(1)求的取值范圍;(2)若，求的值，并寫出此時拋物線的解析式;(3)設(2)中的拋物線與軸交于點，拋物線的頂點是，問:拋物線上是否存在點，使的面積等于面積的8倍?若存在，求出點坐標;若不存在，請說明理由.分析這一類題是探索性的，需要獨立思考，前兩問是為第三問作鋪墊的，都是常規(guī)的思路不太難.第三問是假設條件成立可導出什么結果，在求的面積時要用分割法，因為是任意三角形，它的面積不好求，而和的面積都好求，底都為，高都是1.，這樣就化難為易了.方程有解則點存在，如果方程無解則點不存在，探索性題的思路都是這樣的.解(1)設、兩點的坐標分別為.因為、兩點在原點的兩側，所以，即..當時，，所以的取值范圍是.(2)因為，設，則，所以，解得.因為時.(不合題意，舍去).所以.所以拋物線的解析式是.(3)易求拋物線與軸的兩個交點坐標是(3,0),(－1,0);拋物線與軸交點坐標是(0,3);頂點坐標是(1,4).設直線的解析式為，則,解得.所以直線的解析式是.設直線與軸交于，則點坐標是(0,2).所以.設點坐標是，因為，所以，即.所以，由此得.當時,點與點重合，即(1,4);當時，，解得.所以滿足條件的點存在.點坐標是(1,4)，(，－4)，(，－4).三、實現(xiàn)計劃教師在教學過程中要以身作則，做出示范，嚴格要求自己，成為學生的榜樣，逐步培養(yǎng)學生嚴謹?shù)谋磉_能力.例3四邊形中，，若，求的長.分析(1)此題的解題過程，體現(xiàn)了兩種轉(zhuǎn)化:1)題目圖中有斜三角形，一般通過添適當?shù)妮o助線使之轉(zhuǎn)化為直角三角形.2)把條件先集中到一個直角三角形中，使其首先可解，求出這個直角三角形的其他元素之后，使相鄰的直角三角形也可解.解過點作于點.在中，..,..在中，，.四、反思一題多解和解題全面為了提高解題能力，應該培養(yǎng)學生全面思考的能力和多種方法的探究，倡導和訓練學生進行有效的解題反思.例4如圖，平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于(3,0),(0,)兩點，點為線段上的一動點.過點作軸于點.(1)求直線的解析式;(2)若，求點的坐標;(3)在第一象限內(nèi)是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似?若存在，請求出所有符合條件的點的坐標;若不存在，請說明理由.分析(1)由待定系數(shù)法直接求出其解析式.(2)由題意可得是知道的，從而可求出.又由可得出，由此可得點的坐標.(3)要使以、、為頂點的三角形與相似，就應該考慮到，這三種情況，并分別予以討論.解(1)直線解析式為.(2)方法一:，.由，得.，可得...方法二:設點坐標為,那么..由題意：，解得(舍去)，.(3)第一種情況:當時,(如圖)①若，則,，②若，則..第二種情況:當時，①過點作于點(如圖)，此時;②，過點作于點.方法一:在中，.在中，，..方法二：設,得,.由，得.,,解得.此時，.②若(如圖)，則...(由對稱性也可得到點的坐標)第三種情況:當時，點在