天津第七十二藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

天津第七十二藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段A1C1的中點(diǎn)，則異面直線DE與B1C所成角的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線DE與B1C所成角的大小．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（1，1，2），=（﹣2，0，﹣2），設(shè)異面直線DE與B1C1所成角為θ，則cosθ===，∴θ=30°．∴異面直線DE與B1C所成角的大小是30°．故選：D．2.在的

（

）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略3.復(fù)數(shù)i＋i2在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略4.若函數(shù)的圖象與的圖象至少有12個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（A）(1,14]

（B）[14,+∞) （C）(1,7] （D）[7,+∞)參考答案：D5.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則＝

()A、

B、－

C、

D、－參考答案：D略6.不等式的解集是

A．

B．

C．R

D．參考答案：B7.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件

則該校招聘的教師人數(shù)最多是

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C略9.一個(gè)四棱柱的底面是正方形,側(cè)棱和底面垂直,已知該四棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,且該四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為4，體積為16，那么這個(gè)球的表面積是(

)A

16

B

20

C

24

D

32參考答案：C10.A,B,C,D,E,F六人并排站成一排，如果A,B必須相鄰，那么不同的排法種數(shù)有A.種

B.種

C.種

D.

種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線與直線

垂直，則雙曲線的離心率__________參考答案：12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則

.參考答案：1略13.某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個(gè)科目（每科都要排），要求語(yǔ)文、英語(yǔ)不相鄰的不同排法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：72略14.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由已知中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，我們可以設(shè)=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐標(biāo)，代入空間向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到滿足條件的λ的值，進(jìn)而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：∵，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，設(shè)=λ=（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）則?=（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10易得當(dāng)λ=時(shí)，取得最小值．此時(shí)Q的坐標(biāo)為（）故答案為：（）15.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為

．參考答案：由于點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)位，直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為，即.

16.已知函數(shù)，直線。若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線的下方，則的取值范圍是

參考答案：17.若P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)，則m+n的取值范圍是

．參考答案：[-2,2]【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程．【專題】函數(shù)思想；參數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】由題意和三角函數(shù)可得m+n=cosθ+sinθ=2sin（θ+），由三角函數(shù)的值域可得．【解答】解：∵P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函數(shù)的知識(shí)可得m+n的取值范圍為：[-2,2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是．

(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率．

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率．參考答案：記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件、、，則，且有，即∴（2）由（1）,.則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率為：

19.（本題滿分16分）已知二項(xiàng)式（n∈N）的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是56：3.（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)參考答案：（1）

（2）18020.如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,BC=6.(1)求證:(2)求二面角的大小.參考答案：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.所以，，，所以，．所以，，又，面．

（2）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，，

所以解得于是．又，,所以二面角的大小為．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）對(duì)x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分當(dāng)時(shí)，