山東省日照市五蓮縣管帥中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省日照市五蓮縣管帥中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在如圖的程序圖中，輸出結(jié)果是（

）A．5B．10

C．15D．20參考答案：D2.冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣），則滿足f（x）=27的x的值是（） A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3參考答案：A設(shè)冪函數(shù)為，代入，可得，由此解得.由解得.3.當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，則k的取值范圍是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)參考答案：C略4.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到正確的結(jié)果．【解答】解：∵正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是()參考答案：C略6.在△ABC中，，則△ABC的面積等于（

）(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：D略7.若直線過與兩點(diǎn)，則直線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋與2－互相垂直，則的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略9.，則等于（

）A.32 B.-32 C.-33 D.-31參考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【詳解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)和差的值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知(

)

A.

B.

C.－

D.－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將八進(jìn)制數(shù)127(8)化成二進(jìn)制數(shù)為________．參考答案：1010111(2)略12.如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿,,組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是，一個(gè)半徑為1的球放在支架上，則球心到的距離為_______參考答案：13.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度________.參考答案：14.已知直線l交拋物線y2=﹣3x于A、B兩點(diǎn)，且=4（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)l與x軸的非正半軸交于點(diǎn)F，F(xiàn)、F′分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)．若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得2||=3||，則a的取值范圍是

．參考答案：[，4）【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定F的坐標(biāo)，由雙曲線的定義，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|PF2|≥c﹣a，從而a的取值范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），設(shè)直線方程為x=my+n，聯(lián)立方程，消去x得y2+3my+3n=0，則y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，則x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=﹣4，∴F（﹣4，0），∵2||=3||，∴由雙曲線的定義可得||﹣||=||=2a，∴||=4a，∵點(diǎn)P在雙曲線的右支上，∴|PF′|≥c﹣a，∴4a≥c﹣a，∴a≥，∵＞1，∴a＜4，∴a的取值范圍是[，4），故答案為[，4）．15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：016.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為____；參考答案：【分析】由對(duì)六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解。【詳解】由題意，對(duì)六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)：當(dāng)?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當(dāng)?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為。【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。17.函數(shù)的最小值是

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后抽取兩張卡片，并設(shè)它們的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.(1)求隨機(jī)變量ξ的范圍；(2)分別求出ξ取不同值時(shí)的概率；參考答案：解：(1)∵x、y可能的取值分別為1、2、3，∴|x－2|≤1，|y－x|≤2，∴ξ≤3，且當(dāng)x＝1，y＝3或x＝3，y＝1時(shí)，ξ＝3.因此，隨機(jī)變量ξ的最大值為3.當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，ξ＝0，∴ξ的所有可能的取值為0,1,2,3.(2)∵有放回地先后抽取兩張卡片共有3×3＝9種不同的情況，當(dāng)ξ＝0時(shí)，只有x＝2，y＝2這一種情況，當(dāng)ξ＝1時(shí)，x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況．當(dāng)ξ＝2時(shí)，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2兩種情況．當(dāng)ξ＝3時(shí)，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1兩種情況．∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.19.（12分）（2014?余杭區(qū)校級(jí)模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B為鈍角，b=10，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過兩角和的正弦函數(shù)與三角形的內(nèi)角和，求出的值；（Ⅱ）通過（Ⅰ）求出a與c的關(guān)系，利用B為鈍角，b=10，推出關(guān)系求a的取值范圍．【解答】（本小題滿分14分）解：（I）由正弦定理，設(shè)，則，所以．…（4分）即（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，化簡(jiǎn)可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分）又A+B+C=π，所以sinC=3sinA因此．…（8分）（II）由得c=3a．…（9分）由題意，…（12分）∴…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理與兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，注意三角形的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（本題滿分10分）一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲(chǔ)蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到孩子18歲生日時(shí)，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為多少？參考答案：【解】不妨從每年存入的a元到18年時(shí)產(chǎn)生的本息入手考慮，出生時(shí)的a元到18年時(shí)變?yōu)閍(1+r)18，1歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)17，2歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)16，……17歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)1，a(1+r)18+a(1+r)17+

…+a(1+r)1…………4分＝＝

………………9分答：取出的錢的總數(shù)為?！?0分

略21.(本小題滿分12分)如圖,在空間四邊形SABC中,平面ABC,,于N,于M。求證：①AN^BC;

②平面SAC^平面ANM參考答案：證明：①∵SA平面ABC∴SABC

又∵BCAB,且AB∩SA=A

∴BC平面SAB∵AN?平面SAB

∴ANBC

……………6分②∵ANBC,ANSB,且SB∩BC=B

∴AN平面SBC

∴ANSC

又∵AMSC,且AM∩AN=A∴SC平面ANMks5u∵SC?平面SAC

∴平面SAC平面ANM

……………12分22.給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?，命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍．（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題；（2）甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以求出命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?為真命題時(shí)，a的取值范圍A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)為真命題時(shí)，a的取值范圍B．（1）若甲、乙至少有一個(gè)是真命題，則A∪B即為所求（2）若甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題，則（A∩CUB）∪（CUA∩B）即為所求．【解