廣東省揭陽市普寧民德中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析

廣東省揭陽市普寧民德中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.給出下面四個類比結論①實數(shù)若則或；類比向量若，則或②實數(shù)有類比向量有③向量，有；類比復數(shù)，有

④實數(shù)有，則；類比復數(shù)，有，則其中類比結論正確的命題個數(shù)為A．0

B、1

C、2

D、3參考答案：B略3.圓和圓的位置關系是

相離

相交

外切

內(nèi)切參考答案：B4.下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）參考答案：D5.數(shù)列則是該數(shù)列的A第6項

B第7項

C第10項

D第11項參考答案：B6.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點數(shù)的概率都是，記事件A為“向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點數(shù)不超過3”，則概率P（A∪B）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出結果．【解答】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點數(shù)的概率都是，記事件A為“向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點數(shù)不超過3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．8.互不重合的三個平面最多可以把空間分成幾個部分（

）A

B

C

D

參考答案：D略9.雙曲線C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點，設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A． B．1 C．1 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結合雙曲線a、b、c關系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線的焦點坐標（1，0），所以雙曲線中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而拋物線準線為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義A點到準線的距離=|AF2|=2，因此A點坐標為（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，所以雙曲線的離心率e=====+1．故選B．10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.參考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點睛：形如的函數(shù)為,的復合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，已知，動點滿足條件,則點的軌跡方程為

．參考答案：12.在曲線處的切線方程為

。參考答案：13.在研究身高和體重的關系時，求得相關指數(shù)R2≈____________，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”所以身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多。參考答案：64%14.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則____________.參考答案：4略15.拋物線x2=-4y的焦點坐標為

.參考答案：(0,-1)16.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略17.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，

則=

參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)的最小值等于4，且（1）求的解析式；（2）若函數(shù)的定義域為，求的值域；（3）若函數(shù)的定義域為，的值域為，求的值．參考答案：（1）；（2）對稱軸所以；所以的值域；（3）①

解得；

②

解得綜上或19.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線D：y2=2px（p＞0）的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，雙曲線的離心率為，△ABO的面積為2．（Ⅰ）求雙曲線C的漸近線方程；（Ⅱ）求p的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由離心率公式和a，b，c的關系，可得=，即可得到雙曲線的漸近線方程；（II）求出拋物線的準線方程，代入漸近線方程，可得A，B的坐標，得到AB的距離，由三角形的面積公式，計算即可得到p的值．【解答】解：（I）由雙曲線的離心率為，所以e===，由此可知=，雙曲線﹣=1的兩條漸近線方程為y=±x，即y=±x；

（II）由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，由，得，即A（﹣，﹣p）；同理可得B（﹣，p）．

所以|AB|=p，由題意得△ABO的面積為?p?=2，由于p＞0，解得p=2，所求p的值為2．20.已知兩定點，動點滿足。(1)求動點的軌跡方程；(2)設點的軌跡為曲線，試求出雙曲線的漸近線與曲線的交點坐標。參考答案：解：（1）設點，由題意：得：

。。。。。。。。。。。。。。。。3分整理得到點的軌跡方程為

。。。。。。。。。。。。。。5分（1） 雙曲線的漸近線為，

。。。。。。。。。。。。。。7分解方程組，得交點坐標為

。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略21.已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m（1）若l與橢圓有一個公共點，求m的值；（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將直線的方程y=x+m與橢圓的方程x2+4y2=4聯(lián)立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范圍；（2）利用兩點間的距離公式，再借助于韋達定理即可得到：兩交點AB之間的距離，列出|AB|=2，從而可求得m的值．【解答】解：（1）把直線y=x+m代入橢圓方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）設該直線與橢圓相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的兩根，由韋達定理可得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|====2；∴m=±．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系與弦長問題，難點在于弦長公式的靈活應用，屬于中檔題．22.請用函數(shù)求導法則求出下列函數(shù)的導數(shù)．