天津崇化中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

天津崇化中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）參考答案：C【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：函數(shù)在[1，4]為增函數(shù)，當x=4時，函數(shù)取最大值，∴t≥，即實數(shù)t的取值范圍是[，+∞），故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．2.“a=1“是“函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1只有一個零點”的（）A．充要條件 B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1只有一個零點的充分必要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1只有一個零點，若a=0，f（x）=﹣2x+1，只有1個零點，符合題意，若a≠0，則△=4﹣4a=0，解得：a=1，故“a=1“是“函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1只有一個零點”充分不必要條件，故選：C．3.如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）

A．

B．平面

C．三棱錐的體積為定值

D．的面積與的面積相等參考答案：D4.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C略5.若關(guān)于x的方程x2+mx+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用一元二次方程根的判別式很容易求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵x的方程x2+mx+=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=m2﹣4×=m2﹣1＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，∴實數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故選B．6.設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：A

7.把7個相同的小球給3人，每人至少1球則不同的給法為（

）A.4

B.10

C.15

D.37參考答案：C略8.過拋物線的準線上任意一點作拋物線的兩條切線，若切點分別為，則直線過定點（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D9.非空數(shù)集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E（A），即E（A）=．若非空數(shù)集B滿足下列兩個條件：①B?A；②E（B）=E（A），則稱B為A的一個“保均值子集”．據(jù)此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個參考答案：C【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)集合A和“保均值子集”的定義把集合的非空真子集列舉出來，即可得到個數(shù)．【解答】解：非空數(shù)集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)E（A）==3，∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7個；故選C．10.袋中有2個黑球和6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是（

）

（Ａ）取到球的個數(shù)

（Ｂ）取到紅球的個數(shù)

（Ｃ）至少取到一個紅球

（Ｄ）至少取到一個紅球的概率參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號是

.（請把正確結(jié)論填上）參考答案：略12.直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線．若l1與l2的交點為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于

．參考答案：【考點】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問題．【分析】設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再計算tan2θ．【解答】解：設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，且點A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案為：．13.直線l經(jīng)過P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點，當P為AB中點時，則直線l的方程為________．參考答案：3x－2y＋24＝014.毛澤東主席在《送瘟神》中寫到“坐地日行八萬里”．又知地球的體積大約是火星的8倍，那么火星的大圓周長約為______________萬里．參考答案：15.三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側(cè)面積是_______,高是___________.參考答案：a或者2a略16.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3217.已知I是虛數(shù)單位，若(2+i)(m﹣2i)是實數(shù)，則實數(shù)m=

.參考答案：4(2+i)(m﹣2i)=2m+2+(m﹣4)i是實數(shù)，則m﹣4=0，解得m=4．故答案為：4．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=kx﹣2與橢圓C相交于A，B兩點，且，若原點O在以MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）依題意設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)離心率的值以及橢圓經(jīng)過點，待定系數(shù)法求出橢圓的方程；（2）把直線的方程代入橢圓的方程，使用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合向量條件，原點O在以MN為直徑的圓外，可得∠MON為銳角，從而∠AOB為銳角，利用向量的數(shù)量積，即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）依題意，可設(shè)橢圓E的方程為∵離心率為，∴，即a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∵橢圓經(jīng)過點，∴解得c2=1∴a2=4，b2=3∴橢圓的方程為．（2）記A、B兩點坐標分別為A（x1，x2），B（x2，y2），由消去y，得（4k2+3）x2﹣16kx+4=0，∵直線與橢圓有兩個交點，∴△=（16k）2﹣16（4k2+3）＞0，∴k2＞，由韋達定理x1+x2=，x1x2=，∵原點O在以MN為直徑的圓外，∴∠MON為銳角∵∴∠AOB為銳角∴∵═x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=（k2+1）×﹣2k×+4=∴∴∵k2＞，∴∴k的取值范圍為19.已知函數(shù)（x∈R）． （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在△ABC中，B為銳角，且f（B）=，AC=4，D是BC邊上一點，AB=AD，試求△ADC周長的最大值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理． 【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形． 【分析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=．由，可得單調(diào)遞增區(qū)間． （2）由得．又，則可求得，由AB=AD可求得：AD+DC=BD+DC=BC，又由正弦定理可得BC=8sin∠BAC．由，可得．故可得周長最大值． 【解答】解：（1）===． 由，得（k∈Z）． ∴單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z （2）由得．又，則， 從而， ∴． 由AB=AD知△ABD是正三角形，AB=AD=BD， ∴AD+DC=BD+DC=BC， 在△ABC中，由正弦定理，得，即BC=8sin∠BAC． ∵D是BC邊上一點， ∴， ∴，知． 當時，AD+CD取得最大值8，周長最大值為． 【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，綜合性較強，屬于中檔題． 20.等差數(shù)列中，，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，的公比（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和參考答案：（1）設(shè)公差為d，由已知可得又

（2）由（1）知數(shù)列中，，

略20.（本小題滿分12分）已知頂點為原點O的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為A、B．(1)若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；參考答案：（1）設(shè)橢圓的右焦點為，依題意得拋物線的方程為∵△是邊長為的正三角形，∴點A的坐標是，

代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為

（2）∵,∴點的橫坐標是代入橢圓方程解得，即點的坐標是

∵點在拋物線上，∴，

將代入上式整理得：，即，解得

∵，故所求橢圓的離心率。22.已知拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直線l與此拋物線交于A、B兩點，且線段AB的中點為N（2，）．求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將點（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p