安徽省合肥市花崗中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

安徽省合肥市花崗中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量的值等于（

）A．0.5

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：D略2.函數(shù)處的切線方程是（）A．4πx+16y﹣π2=0 B．4πx﹣16y﹣π2=0 C．4πx+8y﹣π2=0 D．4πx﹣8y﹣π2=0參考答案：C【考點】62：導數(shù)的幾何意義；63：導數(shù)的運算．【分析】先利用導數(shù)的幾何意義，求出k=y′|x=，再利用直線的點斜式求出切線方程．【解答】解：∵y′=cos2x﹣2xsin2x，∴，整理得：4πx+8y﹣π2=0，故選C．3.已知一個等差數(shù)列的前四項之和為21，末四項之和為67，前項和為286，則項數(shù)為（

）A．24

B．26

C．27

D．28參考答案：B4.命題“對任意,都有”的否定為（）A．對任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D5.過拋物線

=4的焦點作直線交拋物線與于A（，）、B(，)兩點，若＋＝6，則的值為（）（A）10

(B)8

(C)6

(D)4

參考答案：B6.隨機變量的分布列如下，且滿足，則的值（）123Pabc

A.0 B.1C.2 D.無法確定，與a，b有關(guān)參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學期望定義得到一個等式，概率和為1得到一個等式.計算代入前面關(guān)系式，化簡得到答案.【詳解】由隨機變量的分布列得到：，又，解得，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)學期望的計算，意在考查學生的計算能力.7.函數(shù)f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】原題意等價于方程ax=x3恰有兩個不同的解．分類討論結(jié)合函數(shù)思想求解當0＜a＜1時，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點，不符合題意．當a＞1時，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數(shù)，得xlna=3lnx，即lna=，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求解，利用導數(shù)求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點∴等價于方程ax=x3恰有兩個不同的解．當0＜a＜1時，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點，不符合題意．當a＞1時，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數(shù)，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，則，當x∈（0，e）時，g（x）單調(diào)遞增，當x＜1時，當g（x）＜0，x∈（e，+∞）時，g（x）單減且g（x）＞0．∴要有兩個交點，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故選：A8.已知球的內(nèi)接正方體棱長為1，則球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)則的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B10.數(shù)列的前n項和為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略12.從一批含有6件正品，3件次品的產(chǎn)品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則

=____________．參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_________________參考答案：略14.已知角的終邊經(jīng)過點，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=

．ks5u

參考答案：略15.圓(x-l)2+y2=2繞直線kx-y-k=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為________.參考答案：8π16.雙曲線﹣=1的離心率為，則m等于．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．17.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=．參考答案：2+lnn【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結(jié)規(guī)律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用數(shù)學歸納法證明：①當n=1時，a1=2+ln1，成立．②假設(shè)當n=k時等式成立，即ak=2+lnk，則當n=k+1時，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案為：2+lnn．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）當m=2時，判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范圍；（3）討論f（x）零點的個數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）當m=2時，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．（2）利用參數(shù)分離法將不等式f（2x）＞0恒成立，進行轉(zhuǎn)化，求m的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當m=2，且x＜0時，是單調(diào)遞減的．證明：設(shè)x1＜x2＜0，則===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故當m=2時，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的．（2）由f（2x）＞0得，變形為（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，當即x=﹣1時，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），變?yōu)閙=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的圖象及直線y=m，由圖象可得：當或時，f（x）有1個零點．當或m=0或時，f（x）有2個零點；當或時，f（x）有3個零點．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及不等式恒成立問題的求解，利用參數(shù)分離法是解決不等式恒成立問題的基本方法．19.已知，設(shè)命題成立,命題q:方程表示雙曲線.如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍.

參考答案：若p為真：對?x∈[－1,1]，4m2－8m≤x2－2x－2恒成立，設(shè)f(x)＝x2－2x－2，配方得f(x)＝(x－1)2－3，∴f(x)在[－1,1]上的最小值為－3，∴4m2－8m≤－3，解得≤m≤，∴p為真時：≤m≤；………………2分若q為真,則…………………4分∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假，…………5分當p真q假時，……………………7分當p假q真時，…………………9分綜上所述，m的取值范圍是………10分20.（本題滿分12分）已知雙曲線C：的兩個焦點為，點P是雙曲線C上的一點，，且．（1）求雙曲線的離心率；（2）過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點，若，，求雙曲線C的方程．參考答案：解：（1）設(shè)，則，∵，∴，∴．（2）由（1）知，故，從而雙曲線的漸近線方程為，依題意，可設(shè)，由，得．

①由，得，解得．∵點在雙曲線上，∴，又，上式化簡得．

②由①②，得，從而得．故雙曲線C的方程為．略21.已知復數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單