江西省上饒市鄱陽(yáng)饒州中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市鄱陽(yáng)饒州中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（

）

A．4005

B．4006

C.4007

D．4008參考答案：B2.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），∴=1，∴該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選：B．3.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的傾斜角為(

)A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】將直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進(jìn)而得到傾斜角?！驹斀狻吭O(shè)直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題。

4.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而B(niǎo)O⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）證明：連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，∵AD∥BC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，∴N是AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．5.設(shè)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③．其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是 (

)A．①③

B．①②

C．②③

D．①②③參考答案：B6.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為()

參考答案：A9.的展開(kāi)式中含的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（）A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：C10.已知z軸上一點(diǎn)N到點(diǎn)A（1，0，3）與點(diǎn)B（﹣1，1，﹣2）的距離相等，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（0，0，﹣） B．（0，0，﹣） C．（0，0，） D．（0，0，）參考答案：D【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)點(diǎn)N在z軸上，設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)N到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)N（0，0，z）由點(diǎn)N到點(diǎn)A（1，0，3）與點(diǎn)B（﹣1，1，﹣2）的距離相等，得：12+02+（z﹣3）2=（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣z）2解得z=，故N（0，0，）故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，，，則

．參考答案：－6在等比數(shù)列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，則a3+a5=﹣6，故答案為：﹣6

12.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，則的值為.參考答案：513.

已知平面區(qū)域如圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則

.

參考答案：14.方程a+b+c+d=8的正整數(shù)解（a，b，c，d）有組．（用數(shù)字作答）參考答案：35【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】a+b+c+d=8的正整數(shù)解，轉(zhuǎn)化為7個(gè)球中插入3個(gè)板，利用組合知識(shí)可得結(jié)論【解答】解：a+b+c+d=8的正整數(shù)解，轉(zhuǎn)化為7個(gè)球中插入3個(gè)板，故共有=35組．故答案為35．15.設(shè)a,b,xN*,ab.X為關(guān)于x的不等式lgb－lga<lgx<lgb＋lga的解集.已知card(X)=50.當(dāng)ab取最大可能值時(shí),

=_________參考答案：616.已知命題p：?x∈R，ex＜0，則?p是

．參考答案：?x∈R，ex≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex＜0是特稱命題，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案為：?x∈R，ex≥0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．17.已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:為真：；為真：或

(4分)（1）當(dāng)真假（2）當(dāng)假真綜上，的取值范圍是

（12分）

19.已知函數(shù)，b為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)，且恒成立時(shí)，求b的最大值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因?yàn)?，，所以使得，即，，，，所?又因?yàn)?，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因?yàn)?，，所以的最大值為?.

20.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點(diǎn)H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）證明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結(jié)合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，進(jìn)一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由線面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由已知求得所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，分別求出平面ABD′與平面AD′C的一個(gè)法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，求出|cosθ|．則二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，則EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，則EF⊥BD，∴EF⊥DH，則EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，則DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，則D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，設(shè)平面ABD′的一個(gè)法向量為，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一個(gè)法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，則|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值為sinθ=．21.已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求： （1）∠ABC的平分線所在的直線方程； （2）AB與AC邊上的中位線所在直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)芍本€的夾角與到角問(wèn)題． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）由條件解方程組求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)一條直線到另一條直線的夾角公式求得，∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率k，用點(diǎn)斜式求得∠ABC的平分線所在的直線方程． （2）求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)AB與AC邊上的中位線所在直線的斜率等于BC的斜率，用點(diǎn)斜式求得AB與AC邊上的中位線所在直線方程． 【解答】解：（1）由求得，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0）． 設(shè)∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率為k，則=，即=．求得k=，或k=﹣7． 由題意可得，∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率k應(yīng)在BA、BC的斜率之間，故取k=， 故∠ABC的平分線所在的直線方程為y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0． （2）由，求得，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，﹣6），故線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3）， 再根據(jù)AB與AC邊上的中位線所在直線的斜率等于BC的斜率， 故AB與AC邊上的中位線所在直線方程為y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0．