浙江省嘉興市元通中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省嘉興市元通中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為(

)A．90°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：C略2.已知函數(shù)，則

（

）A.4

B.

C.-4

D-參考答案：B3.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinA的值，進(jìn)而求出A，再由a＜b確定A、B的關(guān)系，進(jìn)而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．正弦定理在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握．4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是………(

）A．

B． C．

D．參考答案：A3.已知，則的值為A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，，若的運(yùn)算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C依框圖，.選C.7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=，則該數(shù)列的前（）項(xiàng)之和等于9．A．98 B．99 C．96 D．97參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先將分母有理化，再利用疊加法可求和，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：∵an=，∴an=，∴∴，∴n=99故選B．8.已知函數(shù)g（x）=ax﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定義在[a﹣6，2a]上的奇函數(shù)，若g(﹣1)=，則g（1）=（）A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而得出a=2，再結(jié)合函數(shù)解析式、計(jì)算的定義，即可求出g（1）的值．【解答】解：奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∴a﹣6=﹣2a∴a=2；∵，函數(shù)g（x）=2x﹣f（x），∴+g（1）=﹣f（﹣1）+2﹣f（1），∵f（x）是定義在[a﹣6，2a]上的奇函數(shù)，則f（﹣1）+f（1）=0，∴g（1）=0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，以及已知函數(shù)求值的方法．9.在a，b中插入n個(gè)數(shù)，使它們和a，b組成等差數(shù)列a，，，，，b，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用倒序相加法求得所求表達(dá)式的值.【詳解】令，倒過來寫，兩式相加得，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，即，考查倒序相加法，屬于基礎(chǔ)題.10.已知△ABC中，，，，那么角A等于A.135° B.135°或45°C.45° D.30°參考答案：C【詳解】因?yàn)?lt;，，正弦定理可知，A=45°故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略12.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】作圖題．【分析】由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，由圖象可得答案．【解答】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)，與y=k有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)k∈（0，1）時(shí)，滿足題意，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程根的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的圖象可能是

（填序號(hào)）.1

②

③

④參考答案：②14.若x，y∈[–，]，a∈R，且分別滿足方程x3+sinx–2a=0和4y3+sinycosy+a=0，則cos(x+2y)=

。參考答案：115.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．16.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是．（按從小到大的順序）參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題地要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函安息、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．17.（5分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足f（x+3）=f（x），f（2）=1，則f(2014)=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）滿足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期為T=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷函數(shù)的周期性以及利用函數(shù)的周期性與奇偶性求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2(a2-a1)=b1.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊滿足a＜b＜c，a2﹣c2=b2﹣，a=3，△ABC的面積為6．（1）求角A的正弦值；（2）求邊b，c；（2）設(shè)D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到邊BC、AC的距離分別為x，y，求|2x﹣y|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；正弦定理．【分析】（1）由已知利用余弦定理可求cosA的值，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可解得sinA的值．（2）利用三角形面積公式可求得bc=20，由已知及余弦定理可得b2+c2=41，結(jié)合b＜c即可得解b，c的值．（3）以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊CA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則x、y滿足，設(shè)點(diǎn)D到直線2x﹣y=0的距離為d，則|2x﹣y|=d，從而可求|2x﹣y|的范圍．【解答】（本題滿分為16分）解：（1）由a2﹣c2=b2﹣，得：=，即cosA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A∈（0，π），∴sinA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵S△ABC=bcsinA=bc=6，∴bc=20，①由=及bc=20、a=3，得b2+c2=41，②由①、②及b＜c解得b=4，c=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊CA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．則x、y滿足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣畫出不等式表示的平面區(qū)域（如圖所示的陰影部分）．設(shè)點(diǎn)D到直線2x﹣y=0的距離為d，則|2x﹣y|=d．解得|2x﹣y|∈[0，6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知函數(shù)f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）（1）若f（0）=7，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[9，+∞）上的最小值m；（2）若0＜g（1）≤5，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)0＜g（1）≤5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，利用參數(shù)分類法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數(shù)在區(qū)間[9，+∞）上單調(diào)遞減，即函數(shù)的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4．（2）若0＜g（1）≤5，則若0＜log2（1+k）≤5，則1＜1+k≤32，即0＜k≤31，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）min≥4，即f（x）≥4恒成立，即kx2+（2k﹣1）x+k=k（x+1）2﹣x≥4，∵0≤x≤2，∴不等式等價(jià)為k≥，設(shè)h（x）=，則h′（x）==，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，h′（x）＜0恒成立，即函數(shù)h（x）在0≤x≤2上為減函數(shù)，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)h（x）取得最大值h（2）==，即≤k≤31．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是個(gè)難點(diǎn)．21.已知函數(shù)f（x）=sin(2x+)+2（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式T=，可求函數(shù)f（x）的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的最值．【解答】解：（1）由題意得：，即周期為π．令，則．∴，即，k∈Z解之得：，k∈Z故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，∴∴即f（x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為1．22.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA