河南省新鄉(xiāng)市豐莊高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市豐莊高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“對任意的正整數(shù)，不等式都成立”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B略2.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是

（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D3.圓與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交

B.相切C.相離D.直線過圓心參考答案：C4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．

B．是的極小值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn)

D．是的極小值點(diǎn)

參考答案：D略5.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知直線與平面，給出下列三個(gè)命題：

①若

②若

③若

④

其中真命題的是（

）A．②③

B．②③④

C．②③④

D．①④參考答案：A略7.已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直線，下列說法正確的是

()A．“若a∥b，a⊥α，則b⊥α”是隨機(jī)事件B．“若a∥b，a?α，則b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，則b⊥α”是不可能事件參考答案：D∵若b⊥α，又a⊥α，則必有a∥b，與a∩b＝P矛盾。8.已知是等差數(shù)列，則（

）

A．20 B．18 C．16 D．10參考答案：D略9.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可直接得到的大小，轉(zhuǎn)化為解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基本題．10.若則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是的___________________條件；

參考答案：充分不必要12.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：7x+y=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由切線方程可得g（1）=﹣8，可得f（1）=g（1）+1，求出g′（1）=﹣9，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f′（1）=g′（1）+2，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程．【解答】解：曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，可得g（1）=﹣8，g′（1）=﹣9，則f（1）=g（1）+1=﹣8+1=﹣7．由f′（x）=g′（x）+2x，可得f′（1）=g′（1）+2=﹣9+2=﹣7，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+7=﹣7（x﹣1），即為7x+y=0，故答案為：7x+y=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.三個(gè)平面最多把空間分割成

個(gè)部分。參考答案：814.將集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的順序排成如圖的三角形數(shù)表，將數(shù)表中位于第行第列的數(shù)記為（）,則=

.參考答案：14415.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD,則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號(hào)是

（填上所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：①③④略16.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB的值為____________.參考答案：略17.直線l過點(diǎn)P（2，3）與以A（3，2），B（﹣1，﹣3）為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用斜率計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為θ，θ∈[0，π）．kPA==﹣1，kPB==2．∵直線l過點(diǎn)P（2，3）與以A（3，2），B（﹣1，﹣3）為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，∴tanθ≥2或tanθ≤﹣1．則直線l傾斜角的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件：“”是“”的充分不必要條件，條件：點(diǎn)在橢圓外，若為真命題，求的取值范圍．參考答案：因?yàn)闉檎婷}，所以是真 題并且是假命題

--------2分由真，解得

---------6分由假，得，即

---------10分綜上，

----------12分19.（本小題滿分12分）已知：在上是減函數(shù)，解關(guān)于的不等式：參考答案：20.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（1）求證：（2）若為AC的中點(diǎn)，求二面角的平面角的余弦值參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先通過條件證明平面，然后得到；（2）以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解二面角的余弦值.【詳解】（1）三棱柱為直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，，又平面平面，，平面，又平面，（2）由（1）知平面，平面,從而如圖,以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,平面，其垂足落在直線.在，在直三棱柱.在,則(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）設(shè)平面的一個(gè)法向量則

即可得平面的一個(gè)法向量,二面角平面角的余弦值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和二面角的求解，二面角一般是利用法向量來求解，側(cè)重考查直觀想象，邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，）處的切線方程。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（1）;（2）（1）由的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，2），知。所以，則由在處的切線方程是知，即。所以即解得。

故所求的解析式是。

（2）因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)

所以有三個(gè)根

即有三個(gè)根

令，則的圖像與圖像有三個(gè)交點(diǎn)。

接下來求的極大值與極小值（表略）。

的極大值為

的極小值為

因此22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD，我們由三角形的中位線定理，易得OD∥AB1，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夾角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1，我們可以設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造方程組，若方程組有解說明存在，若方程組無解，說明滿足條件的P點(diǎn)不存在．【解答】證明：（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn)．又D是AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1．∵AB1?面BDC1，OD?面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則C1（0，0，0），B（0，3，2），C