人教A版選修3《高次方程可解性問題的解決》教案及教學反思

人教A版選修3《高次方程可解性問題的解決》教案及教學反思一.教學目標通過本節(jié)課的教學，使學生了解高次方程可解性問題的歷史背景、數(shù)學概念、定理證明的方法等，掌握高次方程的求解方法，培養(yǎng)學生對高次方程可解性問題的思考能力和創(chuàng)新精神。具體目標如下：1.了解高次方程的歷史發(fā)展及相關概念。2.了解高次方程可解性問題的發(fā)展歷程。3.掌握用代數(shù)方法求解三次方程和四次方程的方法。4.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和思考能力。二.教學內容2.1高次方程的歷史發(fā)展及相關概念高次方程概念：任何次數(shù)超過一次的方程式都可以稱為高次方程。歷史背景：公元十六世紀，歐洲數(shù)學家開始研究高次方程可解性問題，其中以費馬、伽羅華、阿貝爾等人的貢獻最為重要。相關概念：根、不可約式等。2.2高次方程可解性問題的發(fā)展歷程可解性定義：在數(shù)學上，一個方程被稱為可解的，就是指它的解可以由某些特定的數(shù)學運算和函數(shù)表示出來。高次方程可解性問題的研究歷程。不可解理論的提出。2.3高次方程的求解方法一元三次方程的求解：如何用代數(shù)方法求解一元三次方程。一元四次方程的求解：如何用代數(shù)方法求解一元四次方程。三.教學方法本課采用“講授+舉例分析”結合的教學方法。具體包括以下幾個環(huán)節(jié)：通過講述歷史的環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的好奇心和興趣，加深他們對高次方程的認識和理解。通過展示數(shù)學公式、求解過程等示意圖，讓學生更加直觀地了解高次方程的求解方法。在舉例分析環(huán)節(jié)中，引導學生獨立思考，更好地理解高次方程可解性問題的基本概念、構成特點及其解題方法。四.教學過程4.1導入環(huán)節(jié)通過簡單的問題和歷史事件，引發(fā)學生對高次方程的興趣，理解高次方程可解性問題的發(fā)展歷程和思想背景。例如：請你們想象一下，在沒有計算器和計算機的年代里，數(shù)學家是如何解決方程的呢？4.2講解環(huán)節(jié)1.歷史背景及相關概念。2.高次方程可解性問題的研究歷程。3.一元三次方程的求解方法。4.一元四次方程的求解方法。4.3舉例分析環(huán)節(jié)案例演示：求解三次方程和四次方程。4.4總結環(huán)節(jié)通過討論問題和分析問題，對本節(jié)課學習內容進行總結，回答一些相關的知識問答題，加深學生對高次方程可解性問題的理解和掌握。五.教學反思本節(jié)課主要講解了高次方程可解性問題，讓學生了解了高次方程的性質、性質的特點和代數(shù)方法的運用。針對教學反思，提出以下幾點建議：需要學生具有扎實的代數(shù)基礎，方可更好地掌握本節(jié)課程。在教學過程中，需要引導學生不斷思考、分析和推理，增強他們的邏輯思維能力。需要加強教學實踐，通過滿足學生的實際需求，加深學生對高次方程