福建省泉州市豐光中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省泉州市豐光中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．以上都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例線段證出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位線定理證出MN∥BC，可得直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1為的重心，∴點(diǎn)G1在△SAB中線SM上，且滿足SG1=SM同理可得：△SAC中，點(diǎn)G2在中線SN上，且滿足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵M(jìn)N是△ABC的中位線，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出三棱錐兩個(gè)側(cè)面的重心的連線，判定它與底面相對(duì)棱的位置關(guān)系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線段的性質(zhì)和三角形中位線定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，即可判斷出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，又由，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，，，又由，則；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，熟記函數(shù)奇偶性定義，另外導(dǎo)數(shù)的方法是判斷函數(shù)單調(diào)性比較實(shí)用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知△ABC的三邊a，b，c滿足，則△ABC的內(nèi)角C為（

）A.150° B.120° C.60° D.30°參考答案：C原式可化為,又,則C=,故選C.4.已知直線l的方程為，則點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(－4,1)

B.(－2,7)

C.

(－1,7)

D.(－3,1)參考答案：B設(shè)是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則有，解得且，所以坐標(biāo)為，即為所求的點(diǎn)的坐標(biāo)，故選B．

5.設(shè)，向量且，則A．

B. C.

D.10參考答案：B由題意可知：，則，

6.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（

）A．內(nèi)心

B．重心

C．外心

D．垂心參考答案：A7.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點(diǎn)，故選：C．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為﹣5，則輸出y的值是（）A．﹣1B．1C．2D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=﹣5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=8，當(dāng)x=8時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=5，當(dāng)x=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=2，當(dāng)x=2時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故y==﹣1，故選：A9.的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)參考答案：C【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題10.△ABC中，，，，則的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．

專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時(shí)的a的范圍；當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，符合題意；當(dāng)a＜1時(shí)，同樣求出集合A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍，即可求出a的最大值．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，此時(shí)A∪B=R；當(dāng)a＜1時(shí)，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，∴a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．則a的最大值為2，故答案為．2．13.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則不等式的解集為_________參考答案：【分析】根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系求關(guān)系，再代入化簡(jiǎn)求不等式解集.【詳解】因?yàn)榈慕饧?，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集?【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14.若(x∈[a，b])的值域?yàn)閇1，9]，則b-a的取值范圍是______.參考答案：略15.三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_____．參考答案：20π【分析】求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【詳解】由題意，設(shè)的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因?yàn)?，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設(shè)球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，確定球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．17.已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則正實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出d，再解絕對(duì)值方程求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線l的距離d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螿,集合.，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，或或=;（2）當(dāng)時(shí)，即，得，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，由得：解得綜上有實(shí)數(shù)的取值范圍是．略19.如圖，已知是單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）上一點(diǎn)，，作軸于，軸于。（1）比較與的大小，并說明理由；（2）的兩邊交矩形的邊于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）法一：記，連接，則依題意-

法二：∵，∴，顯然即，則．（Ⅱ）設(shè)∠，，記⑴當(dāng)時(shí)，

⑵當(dāng)時(shí)，綜上，在增函數(shù)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，--略20.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)，。（Ⅰ）求點(diǎn)（a，b）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直線與圓有公共點(diǎn)的概率。參考答案：由于實(shí)數(shù)對(duì)的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．

設(shè)“點(diǎn)（a，b）在第一象限”為事件，“直線與圓有公共點(diǎn)”為事件．

（1）若點(diǎn)（a，b）在第一象限，則必須滿足即滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)有，，，，共4種．

∴，故直線不經(jīng)過第四象限的概率為．

（2）若直線與圓有公共點(diǎn)，則必須滿足≤1，即≤．若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（）有4種不同取值；若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（）有2種不同取值；若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（）有2種不同取值；若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（）有4種不同取值．∴滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)共有12種不同取值．∴．故直線與圓有公共點(diǎn)的概率為．21.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上恒不為0的偶函數(shù).記.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若，試求函數(shù)的值域.參考答案：解（1）由函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)知：.所以是奇函數(shù).（2）①，即②聯(lián)立①②解得，，由，則，所以，即.

22.已知直線l過點(diǎn)P（2，3），根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程：（1）直線l的傾斜角為120°；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=﹣2，利用點(diǎn)斜式即可得出．（3）對(duì)直線是否經(jīng)過原點(diǎn)分類討論即可得出．【解答】解：（1）直線l的傾斜