福建省廈門(mén)市劉五店中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省廈門(mén)市劉五店中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、、是三條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出以下命題：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，，則；（4）若，，則．其中正確命題的序號(hào)是（

） A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：B2.已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（▲）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略3.已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)，那么（

）A．有最小值0，無(wú)最大值

B．有最小值-1，無(wú)最大值C．有最大值1，無(wú)最小值

D．無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B4.（5分）若不等式（m，n∈Z）所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，則實(shí)數(shù)n的一個(gè)值為（）A．2B．﹣1C．﹣2D．1參考答案：C【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先畫(huà)出滿(mǎn)足條件表示的平面區(qū)域，再根據(jù)x+my+n≥0表示的平面區(qū)域表示為直線x+my+n=0右側(cè)的陰影部分，結(jié)合已知中不等式組所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，我們易得到滿(mǎn)足條件的直線，進(jìn)而根據(jù)直線的方程求出n的值．解：滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域如下圖所示：由于據(jù)x+my+n≥0表示的平面區(qū)域表示為直線x+my+n=0右側(cè)的陰影部分面積，故分析可得直線x+my+n=0有2種情況：①過(guò)（2，1）點(diǎn)且與直線直線x+2y=4垂直，解得n=﹣，但由于直角三角形面積為1，不滿(mǎn)足題意，故舍去．②過(guò)（2，1）點(diǎn)且與x軸垂直，n=﹣2，但由于直角三角形面積為1，滿(mǎn)足題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，根據(jù)已知條件分析滿(mǎn)足的直線方程是解答本題的關(guān)鍵．5.下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題：

其中的真命題為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2（x1＞x2），則下列結(jié)論正確的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+b的有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=|2x﹣2|與y=﹣b有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=|2x﹣2|與y=﹣b的圖象，根據(jù)圖象可判定．【解答】解：函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+b的有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=|2x﹣2|與y=﹣b有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=|2x﹣2|與y=﹣b的圖象（如下），可知1＜x1＜2，，，?，?x1+x2＜2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的交點(diǎn)間的轉(zhuǎn)化，利用圖象的交點(diǎn)情況，確定零點(diǎn)情況是常用的方法，屬于中檔題．7.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（

）參考答案：D8.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（

）A．-3

B．-2

C.-1

D．1參考答案：A試題分析：畫(huà)出約束條件表示的可行域如圖，由圖知，當(dāng)直線平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)標(biāo)函數(shù)的最小值為：，故選A.考點(diǎn)：1、可行域的畫(huà)法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.9.已知，則下列關(guān)系中正確的是()A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：A10.若直線ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為4，則＋的最小值為()．A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是

（填上所有正確命題的序號(hào)）．①若α∥β，m?α，則m∥β；②若m∥α，n?α，則m∥n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β．參考答案：①④【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β；在②中，m∥n或m與n異面；在③中，m與β相交、平行或m?β；在④中，由線面垂直的判定定理得m⊥β．【解答】解：由α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，知：在①中，若α∥β，m?α，則由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β，故①正確；在②中，若m∥α，n?α，則m∥n或m與n異面，故②錯(cuò)誤；在③中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m與β相交、平行或m?β，故③錯(cuò)誤；在④中，若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．故答案為：①④．12.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則

．參考答案：13.已知三棱錐S-ABC外接球O的體積為288π，在△ABC中，，則三棱錐S-ABC體積的最大值為_(kāi)___________.參考答案：【分析】作出三棱錐的直觀圖，當(dāng)三棱錐體積的最大時(shí)，面，設(shè)為外接球的球心，且半徑為，利用球的體積求得的值，再利用勾股定理求得三棱錐的高，即可得答案.【詳解】由題意得中，，∴，取的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)三棱錐體積的最大時(shí)，面，設(shè)為外接球的球心，且半徑為，∴，∵，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐與球的切接問(wèn)題、三棱錐體積的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意球心位置的確定.14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足（），則___________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】運(yùn)算能力/能通過(guò)運(yùn)算，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推理和探求.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列.【試題分析】因?yàn)棰?，所以，?dāng)時(shí)，②，①-②得，，所以,也適合此式，所以，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)列，所以，故答案為.15.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：試題分析：結(jié)合題中所給的函數(shù)解析式，作出函數(shù)與的圖像，利用兩個(gè)圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題確定的取值范圍，結(jié)合圖形可以確定的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.16.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個(gè)三角形數(shù)為。記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

N(n,3)=

正方形數(shù)

N(n,4)=五邊形數(shù)

N(n,5)=

六邊形數(shù)

N(n,6)=可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)=____________.參考答案：1000略17.已知，，，則的最小值是．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的面積S滿(mǎn)足，且,與的夾角為．

(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)的最大值及最小值．參考答案：(1)解：因?yàn)?，與的夾角為與的夾角為

所以 2分

4分

又，所以，即，

又，所以． 6分

(2)解：

8分

因?yàn)?，所以?10分

從而當(dāng)時(shí)，的最小值為3，當(dāng)時(shí)，的最大值為． 12分

略19.（本題滿(mǎn)分12分）在中分別為A,B,C所對(duì)的邊，且（1）判斷的形狀；（2）若，求的取值范圍參考答案：解：（1）由題意由正弦定理知，在中，或ks5u當(dāng)時(shí)，則舍當(dāng)時(shí)，即為等腰三角形。（2）在等腰三角形，取AC中點(diǎn)D，由，得又由，所以，略20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點(diǎn)．（I）求證:平面;（II）求平面和平面的夾角.參考答案：（I）如圖，以為原點(diǎn),以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系則..……………4分設(shè)平面的法向量為即

令,高考資源網(wǎng)首發(fā)則.

……………4分又平面平面……6分（II）底面是正方形,又平面又,平面?！?分向量是平面的一個(gè)法向量,又由（1）知平面的法向量.

……10分二面角的平面角為.

……12分21.如圖，在多面體ABCDE中，EA⊥平面ABC，DC∥EA且EA=2DC，CA=CB，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（1）求證：DF∥平面ABC；（2）求證：平面ADF⊥平面ABE．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明FD∥CG即可證明DF∥平面ABC；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即即可證明平面ADF⊥平面ABE解答： （1）證明：如圖所示，取AB中點(diǎn)G，連CG、FG．∵F為BE的中點(diǎn)．∴EF=FB，AG=GB，∴FG∥EA且FG=EA．又DC∥EA，CD=EA，∴GF∥DC且GF=DC．∴四邊形CDFG為平行四邊形，∴FD∥CG．∵DF?平面ABC，CG?平面ABC，∴DF∥平面ABC．（2）證明：△ABC中，CA=CB．G是AB的中點(diǎn)，∴CG⊥AB∵EA⊥平面ABC，CG?平面ABC，∴AE⊥CG．∵AB∩EA=A，AB?平面AEB，EA?平面AEB∴CG⊥平面AEB．又∵DF∥CG，∴DF⊥平面AEB．DF?平面BDE∴平面ADF⊥平面ABE．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間面面垂直以及線面平行的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形，∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=，AC與BD交于O點(diǎn)，E，H分別為PA，OC的中點(diǎn)．（1）求證：PH⊥平面ABCD；（2）求直線CE與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)OP，推導(dǎo)出OP⊥BD，AC⊥BD，從而B(niǎo)D⊥平面PAC，由此能證明PH⊥平面ABCD．（2）過(guò)點(diǎn)O作OZ∥PH，以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OZ所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線CE與平面PAB所成角的正弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)OP，如圖所示，∵PB=PD，∴OP⊥BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，又∵AC∩OP=O，∴BD⊥平面PAC，又PH?平面PAC，∴BD⊥PH，在Rt△POB中，OB=1，PB=2，∴OP=，又PC=，H為OC的中點(diǎn)，∴PH⊥平面AB