湖北省襄陽市棗陽高級中學2021年高一數(shù)學文月考試卷含解析

湖北省襄陽市棗陽高級中學2021年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯誤；選項B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．2.下列冪函數(shù)中過點(0,0),(1,1)的偶函數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：B3.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，x2的值介于0到之間的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】確定x2的值介于0到之間時，x∈（﹣，0）∪（0，），長度為1，在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，長度為2，利用幾何概型的概率公式可求．【解答】解：x2的值介于0到之間時，x∈（﹣，0）∪（0，），長度為1，在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，長度為2，∴所求概率為．故選：B．4.510°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】由題意結(jié)合角的概念的推廣即可確定角所在的象限.【詳解】由于，而位于第二象限，故510°是第二象限角.故選：B.【點睛】本題主要考查角的概念的推廣，角的終邊所在象限的確定，屬于基礎(chǔ)題.5.已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b，y=logab（+），z=logba，則（）A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．x＜y＜z參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b=﹣＜﹣1，y=logab（+）==﹣1，z=logba＞logb1=0，∴x＜y＜z．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．6.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則DC的大小應為(

)

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A7.函數(shù)f(x)=的定義域為A．

B.

C.

D.

w參考答案：C8.已知，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.（5分）直線5x﹣2y﹣10=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（） A． a=2，b=5 B． a=2，b=﹣5 C． a=﹣2，b=5 D． a=﹣2，b=﹣5參考答案：B考點： 直線的一般式方程．專題： 計算題．分析： 根據(jù)截距的定義可知，在x軸的截距即令y=0求出的x的值，在y軸上的截距即令x=0求出y的值，分別求出即可．解答： 令y=0，得到5x﹣10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到﹣2y﹣10=0，解得y=﹣5，所以b=﹣5．故選B點評： 此題考查學生理解直線截距的定義，是一道基礎(chǔ)題．10.向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后為

（

）A、（4，6）

B、（2，2）

C、（3，4）

D、（3，8）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)在上的單增區(qū)間是

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，]，故答案為：[0，]．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到﹣≤2x﹣≤是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．12.設(shè)向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b與向量c=(6，2)垂直，則=▲．參考答案：13.已知，，其中，設(shè)與的夾角為：

①；②若，則的最小值為；③若，且（），則；④若，記，則將的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向左平移單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；⑤已知，，在以為圓心的圓弧上運動，且滿足，（），則；上述命題正確的有

。參考答案：①③⑤略14.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是

．（填序號）①y1=，y2=x－5；②y1=，y2=；③y1=x，y2=；④y1=x，y2=；⑤y1=()2，y2=2x－5；⑥y1=x2－2x－1，y2=t2－2t－1.

參考答案：④⑥15.已知，則sin的值為_____.參考答案：解析：由條件可得，，∵，代入得：（舍去）.∴.16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當≥0時，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=17.若冪函數(shù)的圖象過點，則的值為.

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若,的周長用角B表示并求周長取值范圍參考答案：(Ⅰ)由得

…………1分又

…………2分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………6分,…………7分

…………8分故的周長的取值范圍為.…………9分19.為了加強“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務室．由于此警務室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米．（Ⅰ）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價．（Ⅱ）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務室的建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）4米時，28800元；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）設(shè)甲工程隊的總造價為元，先求出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值得解；（Ⅱ）由題意可得，對任意的恒成立．從而恒成立，求出左邊函數(shù)的最小值即得解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)甲工程隊的總造價為元，則．當且僅當，即時等號成立．即當左右兩側(cè)墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低為28800元．（Ⅱ）由題意可得，對任意的恒成立．即，從而恒成立，令，又在為單調(diào)增函數(shù)，故．所以．【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.A、B是單位圓O上的點，點A是單位圓與軸正半軸的交點，點在第二象限.記且.（1）求點坐標；

（2）求的值.參考答案：（1）(2)21.（12分）若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：考點： 復合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，則y=t2﹣3t+5=+，因為x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以當t=3時，ymin=，當t=1時，ymax=．所以函數(shù)的最大值為，最小值為．點評： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運算及二次函數(shù)的最值問題，本題運用了轉(zhuǎn)化思想．22.為了加強環(huán)保建設(shè)，提高社會效益和經(jīng)濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車400輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動力型車每年比上一年多投入a輛．設(shè)an、bn分別為第n年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，設(shè)Sn、Tn分別為n年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數(shù)量。（1）求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新公交車的總數(shù)Fn；（2）該市計劃用7年的時間完成全部更換，求a的最小值．參考答案：（1），，；（2）147．試題分析：（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，通過分析可知數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列,數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列，由等比數(shù)列的前項和公式，等差數(shù)列的前項和公式即可求出;（2）通過分析、是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，故是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，要求滿足的最小值應該是，此時應注意實際問題中取整的問題．試題解析：（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，依題意