山西省臨汾市少林武術(shù)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市少林武術(shù)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩平面,若第三個平面不經(jīng)過,則三平面把空間分成（）部分。A.8

B.7或8

C.6或7或8

D.4或6或7或8參考答案：C2.若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為A．0或2

B．2

C．

D．無解參考答案：B略3.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可得結(jié)果.4.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B5.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)．”上述推理（

）A.小前提錯 B.結(jié)論錯 C.正確 D.大前提錯參考答案：C試題分析：根據(jù)三段論推理可知，只要大前提和小前提是正確的，則得到的結(jié)論也是正確的，本題中大前提“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)”是正確，小前提“某奇數(shù)是9的倍數(shù)”也是正確的，所以得到的結(jié)論“該奇數(shù)是3的倍數(shù)”也是正確，故選C．考點：演繹推理．【方法點晴】本題主要考查了推理中的演繹推理，其中解答中使用三段論推理，對于三段論推理中，只有大前提（基本的公理、定理或概念、定義）是真確的，小前提是大前提的一部分（即小前提要蘊含在大前提之中）是正確的，則推理得到的命題的結(jié)論就是正確的，解答的關(guān)鍵是明確三段論推理的基本概念和推理的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.下列不等關(guān)系的推導(dǎo)中，正確的個數(shù)為（）①a＞b，c＞dac＞bd，②a＞b，③a＞ban＞bn，④x＜1．A．0個B．1個C．2個D．3個參考答案：A略7.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B8.已知實數(shù)x,y滿足約束條件，若的最大值為12,則z的最小值為(

)A.－3

B.－6

C.3

D.6參考答案：B9.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則φ等于（）A． B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故選：D．10.命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為（）A．若＞1，則lnx≤0 B．若≤1，則lnx＞0C．若≤1，則lnx≤0 D．若lnx＞0，則＞1參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為命題：“若≤1，則lnx≤0”，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的大小關(guān)系是

．參考答案：12.拋物線焦點為，過作弦，是坐標原點，若三角形面積是，則弦的中點坐標是_______________.參考答案：或略13.已知F是拋物線C：的焦點，A、B是C上的兩個點，線段AB的中點為M(2,2)，則△ABF的面積等于____．參考答案：2略14.將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：720試題分析：本題可以分步來做：第一步：首先從4個盒子中選取3個，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個盒子，則第四個為空，不予考慮。由于前三個盒子中的球必須同時包含黑白紅三色，所以我們知道，每個盒子中至少有一個白球，一個黑球和一個紅球。第三步：①這樣，白球還剩一個可以自由支配，它可以放在三個盒子中任意一個，共3種放法。②黑球還剩兩個可以自由支配，這兩個球可以分別放入三個盒子中的任意一個，這里有兩種情況：一是兩個球放入同一個盒子，有3種放法；二是兩個球放入不同的兩個盒子，有3種放法。綜上，黑球共6種放法。③紅球還剩三個可以自由支配，分三種情況：一是三個球放入同一個盒子，有3中放法。二是兩個球放入同一個盒子，另外一個球放入另一個盒子，有6種放法。三是每個盒子一個球，只有1種放法。綜上，紅球共10種放法。所以總共有4×3×6×10=720種不同的放法。考點：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理。點評：本題考查排列、組合的運用，注意本題中同色的球是相同的。對于較難問題，我們可以采取分步來做。15.設(shè)M，N是直角梯形ABCD兩腰的中點，于E，如圖所示，現(xiàn)將沿DE折起，使二面角為45°，此時點A在面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M，N的連線與AE所成角的大小為__________.

參考答案：90°；16.把一個長方體切割成個四面體，則的最小值是

.參考答案：；解析：據(jù)等價性，只須考慮單位正方體的切割情況，先說明個不夠，若為個，因四面體的面皆為三角形，且互不平行，則正方體的上底至少要切割成兩個三角形，下底也至少要切割成兩個三角形，每個三角形的面積，且這四個三角形要屬于四個不同的四面體，以這種三角形為底的四面體，其高，故四個不同的四面體的體積之和，不合；所以，另一方面，可將單位正方體切割成個四面體；例如從正方體中間挖出一個四面體，剩下四個角上的四面體，合計個四面體.17.若復(fù)數(shù)z滿足（z+i）（2﹣i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所在半徑的大小無關(guān)；④若，則與的終邊相同；⑤若，則是第二或第三象限的角．其中正確的命題是______．（填序號）參考答案：③【分析】通過反例可依次判斷出①②④⑤錯誤；角的大小與扇形半徑無關(guān)，可知③正確，從而得到結(jié)果.【詳解】①，則為第二象限角；，則為第一象限角，此時，可知①錯誤；②當三角形的一個內(nèi)角為直角時，不屬于象限角，可知②錯誤；③由弧度角的定義可知，其大小與扇形半徑無關(guān)，可知③正確；④若，，此時，但終邊不同，可知④錯誤；⑤當時，，此時不屬于象限角，可知⑤錯誤．本題正確結(jié)果：③【點睛】本題考查了與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及到象限角，弧度角，終邊相等的角等知識．19.已知函數(shù)，為常數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在(1,2)上有且只有一個極值點，求m的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)定義域以及導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合原函數(shù)的定義域即可求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出，研究在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得函數(shù)在上有且只有一個極值點，則在區(qū)間上存在零點，即可得到關(guān)于的不等式，從而得到答案。【詳解】（1）函數(shù)的定義域為.因為，所以，，當時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為，所以.令，所以在上單調(diào)遞增.因為函數(shù)在上有且只有一個極值點，則函數(shù)在上存在零點，所以解得.所以的取值范圍為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及極值中的應(yīng)用,有一定的綜合性，屬于中檔題。20.如圖,在四棱錐P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB＝2,∠BAD＝60°.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB,求PB與AC所成角的余弦值；(3)當平面PBC與平面PDC垂直時,求PA的長.參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°,PA＝AB＝2,所以BO＝1,AO＝CO＝.如圖,以O(shè)為坐標原點,OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz,則P(0,－,2),A(0,－,0),B(1,0,0),C(0,,0).

所以＝(1,,－2),＝(0,2,0).設(shè)PB與AC所成角為θ,則cosθ＝＝＝.(3)由(2)知＝(－1,,0).設(shè)P(0,－,t)(t＞0),則＝(－1,－,t).設(shè)平面PBC的法向量m＝(x,y,z),則·m＝0,·m＝0.所以令y＝,則x＝3,z＝,所以m＝.同理,可求得平面PDC的法向量n＝.因為平面PBC⊥平面PDC,所以m·n＝0,即－6＋＝0.解得t＝.

所以當平面PBC與平面PDC垂直時,PA＝.21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求證：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根據(jù)題意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinB，計算△ABC的面積即可．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因為a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因為0＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面積為S=acsinB=．﹣