福建省泉州市南安金橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省泉州市南安金橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知集合，那么

（

）A． B． C． D．參考答案：A3.某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，用莖葉圖表示上述兩組樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹(shù)苗的高度的平均數(shù)甲，乙和方差進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是（）A．甲＞乙，乙地樹(shù)苗高度比甲地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定B．甲＜乙，甲地樹(shù)苗高度比乙地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定C．甲＜乙，乙地樹(shù)苗高度比甲地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定D．甲＞乙，甲地樹(shù)苗高度比乙地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況與方差的概念，比較可得答案．【解答】解：根據(jù)莖葉圖有：①甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為=28cm，乙地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為=35cm，∴甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)小于乙地樹(shù)苗的高度的平均數(shù)；②甲地樹(shù)苗高度分布在19～41之間，且成單峰分布，且比較集中在平均數(shù)左右，乙地樹(shù)苗高度分布在10～47之間，不是明顯的單峰分布，相對(duì)分散些；∴甲地樹(shù)苗高度與乙地樹(shù)苗高度比較，方差相對(duì)小些，更穩(wěn)定些；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖估計(jì)平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是正確讀出莖葉圖，并分析數(shù)據(jù)，是基礎(chǔ)題．4.已知直線a，b，平面α滿足a∥α，bα，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.異面

D.平行或異面參考答案：D∵a∥α，∴a與α沒(méi)有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒(méi)有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面。故選：D.

5.已知集合A{x|y=2|x|+1,y∈Z}，B={y|y=22|x|+1,x∈Z},則A，B的關(guān)系是

（

）A．A=B

B。AB

C。BA

D。A∩B=φ參考答案：C6.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},則AB等于

（

）

A．{y|0<y<}

B.{y|0<y<1}

C.{y|<y<1}

D.參考答案：A略7.若不等式對(duì)任意都成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，b和c是關(guān)于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的兩個(gè)根（b＞c），且，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，進(jìn)而利用余弦定理求cosA，從而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，從而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判斷三角形的形狀即可．【解答】（本題滿分為12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，…由余弦定理cosA==，…∴sinA=，…又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，則b=5，c=4，…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，…∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…9.已知函數(shù)f（x）=﹣|x|，則f（x）是(

)A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇函數(shù)非偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷即可【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）|∴f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)答案選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若則a的范圍是()A．a(chǎn)＜1

B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＜2

D．a(chǎn)≤2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，則_________________參考答案：解析：由已知，易得，又，則，兩式相除，得，故數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都分別成公比為的等比數(shù)列則

12.已知，用列舉法表示集合=

.參考答案：略13.設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.參考答案：略14.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略15.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略16.已知平面內(nèi)兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算法則可求得和，從而得到和，可得的幾何意義為點(diǎn)到，的距離之和，從而利用對(duì)稱求解出距離之和的最小值.【詳解】的幾何意義為點(diǎn)到，的距離之和關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積和模長(zhǎng)運(yùn)算的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能明確所求模長(zhǎng)之和的幾何意義，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線上動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值的求解問(wèn)題，從而利用對(duì)稱的思想求得結(jié)果.17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的__________；若輸出的，則整數(shù)__________．參考答案：見(jiàn)解析 時(shí)，， 當(dāng)時(shí)出來(lái)，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在是恒有.（1）若，求；（2）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：（1）（2）【分析】(1)賦值得到，又由，得；（2）原題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意，有，賦值法得到，有，解出參數(shù)值驗(yàn)證即可.【詳解】（1）因?yàn)閷?duì)任意，有，所以，又由，得，即.（2）因?yàn)閷?duì)任意，有，又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)，使得，所以對(duì)任意，有，在上式中令，有，又因?yàn)?，所以，故或若，則，即，但方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，與題設(shè)條件矛盾，故若，則有，即，此時(shí)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)1.綜上所述，所求函數(shù)為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的賦值法的應(yīng)用，賦值法主要應(yīng)用于抽象函數(shù)的解析式或者函數(shù)解析式比較復(fù)雜的函數(shù)，能夠很好的解決函數(shù)求值的問(wèn)題.19.設(shè)a，b均為正數(shù)，且a+b=1，（Ⅰ）求證：+≥4；（Ⅱ）求證：+≥22017．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；基本不等式．【分析】（Ⅰ）利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）根據(jù)基本不等式進(jìn)行證明即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵a，b為兩個(gè)的正數(shù)，且a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．而a≠b，∴+≥4；（Ⅱ）證明：∵a，b為兩個(gè)的正數(shù)，a+b=1，∴+≥2=2×（）1008=2×41008=22017，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴+≥22017．20.（本題12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，且P、Q分別為AD、SB的中點(diǎn)．(l)求證：CD平面SAD;(2)求證：PQ//平面SCD;(3)若SA=SD，M為BC的中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN平面ABCD，并證明你的結(jié)論參考答案：21.如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義得到角的三角函數(shù)值，把要求的式子化簡(jiǎn)用二倍角公式，切化弦，約分整理代入數(shù)值求解．（2）以向量的數(shù)量積為0為條件，得到垂直關(guān)系，在角上表現(xiàn)為差是90°用誘導(dǎo)公式求解．【解答】解：（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式=；（2）∵，∴∴，∴∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．22.（本小題滿分16分）為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)，間的距離，海底探測(cè)儀沿水平