河北省滄州市河間興村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省滄州市河間興村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略2.已知銳角三角形的邊長分別為1、3、，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是()A．

B.

C.

D．參考答案：B

4.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C5.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B7.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知f（0）=0，代入函數(shù)的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函數(shù)為奇函數(shù)，求出f（﹣1）．【解答】解：因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x﹣1，又因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故選D．8.（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的是（） A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣x參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．解答： 對于A，y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，∴不滿足題意；對于B，y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足題意；對于C，y=﹣x2+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于D，y=2﹣x是定義域R上非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．9.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)y=+的最小值是（

）（A）2

（B）2

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，是不共線的二個向量，+，，且、可作為平面向量的基底，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是

.參考答案：且 略12.（4分）比較大?。篶os

sin（﹣）（填“＞”或“＜”）參考答案：＞考點(diǎn)： 三角函數(shù)線．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由誘導(dǎo)公式化簡為同名函數(shù)后，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可比較．解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函數(shù)在是單調(diào)遞增的．∴sin＞sin故答案為：＞點(diǎn)評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（3）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（，8）代入可得8=，解得α=﹣3，∴f（x）=x﹣3；∴f（3）=3﹣3=．故答案為：．14.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為____

____．參考答案：315.已知函數(shù)，則_________．參考答案：2x+5由函數(shù)，令t=x-1，則x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案為：2x+5．

16.已知函數(shù)y=9–x2

+x–1

–18?3–x2

+x–1的圖像與直線y=m的交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的右半平面內(nèi)，則m的取值范圍是

。參考答案：[–6，–)17.對于下列語句（1）

（2）

（3）

（4）其中正確的命題序號是

。（全部填上）參考答案：（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種汽車,購車費(fèi)用是10萬元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)和汽油費(fèi)為0.9萬元,年維修費(fèi)第一年為0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,問這種汽車使用多少年時,它的年平均費(fèi)用最少?參考答案：這種汽車使用10年時,它的年平均費(fèi)用最小【詳解】設(shè)這種汽車使用年時,它的年平均費(fèi)用為萬元，則，于是，當(dāng)，即時，取得最小值，所以這種汽車使用10年時,它的年平均費(fèi)用最小19.(本小題滿分12分)（原創(chuàng)）如圖所示，正三棱柱中，分別是的中點(diǎn)。（I）證明：平面平面；（II）若該三棱柱所有的棱長均為2，求三棱錐的體積。參考答案：（I）略；(II).（I）因?yàn)槿庵钦庵?，所以，所以?-2分又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以，------------------------4分有因?yàn)椋虼似矫?，而平面，所以平面平面?--------------------------6分（II），

---------------------------8分，，

----------------------10分由第（I）問可知平面--------------------------------------------12分20.已知函數(shù)，，最小值為.（1）求當(dāng)時，求的值；（2）求的表達(dá)式；（3）當(dāng)時，要使關(guān)于t的方程有一個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）－4（2）（3）【分析】（1）直接代入計(jì)算得解；（2）先求出，再對t分三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)求出的表達(dá)式；（3）令，即有一個實(shí)數(shù)根，利用一次函數(shù)性質(zhì)分析得解.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以.（2）因?yàn)?，所以，所以（）?dāng)時，則當(dāng)時，當(dāng)時，則當(dāng)時，當(dāng)時，則當(dāng)時，故（3）當(dāng)時，，令即欲使有一個實(shí)根，則只需或解得或.所以的范圍：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的范圍的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值的求法和方程的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(2)如果對于區(qū)間上的任意一個，都有成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，所以當(dāng)即時，…5分（2）依題得

即對任意恒成立而

所以對任意恒成立……………7分令，則，所以對任意恒成立，于是…………………9分又因?yàn)?/p>

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以……………