湖南省常德市維悟爾中學2022年高一數學理下學期期末試卷含解析

湖南省常德市維悟爾中學2022年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b＋c＝2ccos2，則△ABC是（A）直角三角形 （B）銳角三角形

（C）鈍角三角形 （D）等腰三角形參考答案：A2.已知關于x的不等式（且）的解集為，則a=(

)A. B. C. D.2參考答案：A【分析】對進行分類討論，結合臨界情況的取值，即可容易求得.【詳解】當時，顯然恒成立，不符合題意；當時，是單調減函數，是單調增函數，根據不等式的解集可知：，解得.故選：A.【點睛】本題考查指數函數和對數函數的單調性，屬基礎題.3.下列關系式中正確的是（

）(A)0

(B)0

(C)0

(D)0參考答案：B略4.已知，，若，則的最小值為（

）A．3

B．4

C．8

D．9參考答案：D，，，

5.設a、，a≠b且a＋b＝1，則的取值范圍是

（）A．[3，

B．（3，＋∞）

C．[4，＋∞）

D．（4，＋∞）

參考答案：D略6.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，則2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，則S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33參考答案：D【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的通項公式與性質與求和公式即可得出．【解答】解：由等差數列的性質可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．則S11==11×3=33．故選：D．7.要得到函數y=3sin2x的圖象，可將函數y=3cos(2x-的圖象(

)A.沿x軸向左平移

B.沿x軸向右平移

C.沿x軸向左平移

D.沿x軸向右平移參考答案：A8.已知，是第四象限的角，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知是上的減函數，那么的取值范圍是（

）

[參考答案：C10.下列命題中，表示兩條不同的直線，、、表示三個不同的平面．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則．正確的命題是（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④參考答案：C對于①，由線面垂直判定定理知，直線m與平面內的任意一條直線垂直，由知，存在直線內，使，所以，故①正確；對于②，平面與平面可能相交，比如墻角的三個平面，故②錯誤；對于③，直線m與n可能相交，可能平行，可能異面，故錯誤；對于④，由面面平行的性質定理有，正確。故正確命題為①④，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的值域是，則實數m的取值范圍是_____________.參考答案：略12.

,則f（f（2））的值為____________．參考答案：2

13.給定集合與，則可由對應關系＝_________（只須填寫一個

符合要求的解析式即可），確定一個以為定義域，為值域的函數．參考答案：，，14.命題“，”的否定是__________．參考答案：，全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的否定是“，”．15.已知非零向量，滿足：且，則向量與的夾角為

．參考答案：（或60°）16.根據表格中的數據，若函數在區(qū)間內有一個零點，則的值為

．

1234500．691．101．391．61參考答案：略17.已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，則f（﹣5）的值是．參考答案：﹣5【考點】函數奇偶性的性質．【分析】令g（x）=ax5+bx3，則f（x）=g（x）+1，判斷g（x）為奇函數，由f（5）=7求出g（5）的值，則f（﹣5）的值可求．【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，則g（x）為奇函數，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6．f（﹣5）=g（﹣5）+1=﹣g（5）+1=﹣6+1=﹣5．故答案為：﹣5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.海中一小島C的周圍海里內有暗礁，海輪由西向東航行至A處測得小島C位于北偏東75°，航行8海里后，于B處測得小島C在北偏東60°.（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在B處改變航向為東偏南（）方向航行，求的最小值.參考答案：（1）如圖1，過點作直線的垂線，交直線于點.由已知得，，，∴.∴在中，.又，∴海輪有觸礁的危險.

………6分（2）如圖2，延長至，使，故.由（1）得.∴.∵，∴.即，∴.故海輪應按東偏南15°的方向航行.

……………12分19.（6分）甲、乙兩地相距1004千米，汽車從甲地勻速駛向乙地，速度不得超過120千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本（以1元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/小時）的平方成正比，比例系數為，固定部分為元.（1）把全部運輸成本元表示為速度（千米/小時）的函數，并指出這個函數的定義域；（2）為了使全部運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？參考答案：（1）.（2），.（3分）

略20.

已知函數（1）求函數的定義域；（2）求的值.參考答案：解：（1）由題意得，解得，所以函數的定義域為。

--------3分（2）因為在的定義域內恒有，

所以為奇函數，即，所以--------8分

略21.（12分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如下圖．（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差．參考答案：考點： 莖葉圖；極差、方差與標準差．專題： 計算題．分析： （1）觀察莖葉圖，可以看出數據的整體水平較高還是較低，有時不用通過具體的數據運算直接看出，有時差別較小，就需要通過數據作出，而本題屬于前者．（2）根據所給的數據，用平均數和方差的公式代入運算，因為數據較多，代入過程中不要出錯．解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160：179之間，而乙班身高集中于170：180之間．因此乙班平均身高高于甲班；（2）根據莖葉圖給出的數據得到==170甲班的樣本方差為[（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57.2．點評： 求兩組數據的平均值和方差是研究數據常做的兩件事，平均值反