山東高三下學期模擬考試（理科）數(shù)學試卷-附帶答案解析

第第頁山東高三下學期模擬考試（理科）數(shù)學試卷-附帶答案解析班級:___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則集合的子集個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．322．已知，若在復平面內(nèi)復數(shù)與對應的兩點之間的距離為4，則（

）．A．4 B．5 C．6 D．83．已知定義域為R的函數(shù)（a、b∈R）有最大值和最小值，且最大值與最小值的和為6，則3a-2b=A．7 B．8 C．9 D．14．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系（

）A． B．C． D．5．已知，是兩個不同的平面，l，m，n是三條不同的直線，下列條件中，可以得到的是（

）A．，，， B．，C．， D．，6．在四面體P—ABC中，E是PA的中點，F(xiàn)是BC的中點，設(shè)，則=（

）A． B．C． D．7．函數(shù)與函數(shù)的圖象交于不同的兩點，.若點滿足，則的最大值是（

）A． B． C． D．8．已知，則（

）A． B． C． D．9．已知F是橢圓的一個焦點，若直線與橢圓相交于A，B兩點，且，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題10．設(shè)拋物線：的焦點為，準線為，點為上一動點，為定點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．準線的方程是 B．的最大值為2C．的最小值為5 D．以線段為直徑的圓與軸相切11．已知函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，關(guān)于有下述四個結(jié)論，正確的是（

）A．的一個周期是 B．是非奇非偶函數(shù)C．在單調(diào)遞減 D．的最大值大于12．已知奇函數(shù)的定義域為，，對于任意的正數(shù)，都有，且時，都有，則（

）A．B．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增C．對于任意都有D．不等式的解集為三、填空題13．某單位對全體職工的某項指標進行調(diào)查．現(xiàn)按照性別進行分層抽樣，得到男職工樣本20個，其平均數(shù)和方差分別為7和4；女職工樣本5個，其平均數(shù)和方差分別為8和1，以此估計總體方差為______．14．已知數(shù)列滿足，且其前n項和為則=_____(表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù))15．“爛漫的山花中，我們發(fā)現(xiàn)你．自然擊你以風雪，你報之以歌唱．命運置你于危崖，你饋人間以芬芳．不懼碾作塵，無意苦爭春，以怒放的生命，向世界表達倔強．你是崖畔的桂，雪中的梅．”這是給感動中國十大人物之一的張桂梅老師的頒獎詞，她用實際行動奉獻社會，不求回報，只愿孩子們走出大山．受張桂梅老師的影響，有大量志愿者到鄉(xiāng)村學校支教，現(xiàn)有5名志愿者要到3個學校參加支教活動，要求每校至少安排一個人，且其中的小李和小王不在一起，那么不同的安排方案共有______種．（用數(shù)字作答）16．已知，為正實數(shù)，且，則的最小值為________．四、解答題17．在四邊形中，．(1)證明：；(2)若，，，，求外接圓的面積．18．已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，，，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項和．(1)求數(shù)列和通項公式；(2)求的值；(3)證明：．19．在直四棱柱中，底面是菱形，交于點O，．(1)若，求證：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求四棱柱的高．20．某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50位男顧客和50位女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或者不滿意的評價，得到下面部分列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客10女顧客15(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．21．如圖，一條河兩岸平行，河的寬度，一艘船從河邊的A點出發(fā)到達對岸的B點，船只在河內(nèi)行駛的路程，行駛時間為0.2.已知船在靜水中的速度的大小為，水流的速度的大小為.求：(1)；(2)船在靜水中速度與水流速度夾角的余弦值.22．已知函數(shù)(1)求在處的切線方程；(2)求在上的最小值（參考數(shù)據(jù)：）參考答案與解析1．B【分析】先求出集合中元素范圍，然后求得交集，根據(jù)交集中元素個數(shù)可得子集個數(shù).【詳解】故.集合的子集個數(shù)為故選：B.2．B【分析】根據(jù)題意求得，結(jié)合，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)與可得即，解得.故選：B.3．C【詳解】試題分析：由已知，因定義域為R的函數(shù)（a、b∈R）有最大值和最小值，故，注意到是奇函數(shù)，，所以，所以，考點：函數(shù)的性質(zhì)4．A【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系得到，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，，即可判斷；【詳解】解：由，所以又，即；又，，所以，即，所以，即，即，即又，，所以，即，所以，即綜上可得故選：A5．D【分析】根據(jù)線面垂直的定義和空間直線垂直平行的性質(zhì)即可判定D正確，舉反例可判定ABC錯誤.【詳解】對于A，若，，，，當平行時，與平面可平行，可在內(nèi)，也可斜交，也可垂直，故A錯誤；對于B，若，設(shè)過的平面與交于，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，在平面內(nèi)，作直線,則，而此時在平面內(nèi)，故B錯誤；對于C，若，設(shè)，在平面內(nèi)作直線，則，由線面平行的判定定理可得，而此時在平面內(nèi)，故C錯誤；對于D，若，則直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直，又，∴與平面內(nèi)的所有直線都垂直，根據(jù)線面垂直的定義可得，故D正確；故選：D6．A【分析】由向量加減、數(shù)乘的幾何意義可得，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，.故選：A7．A【分析】先根據(jù)函數(shù)和函數(shù)的奇偶性得到和兩點關(guān)于原點對稱，再利用這個結(jié)論結(jié)合得到含有和這兩個未知量的等式，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】因為是一次函數(shù)，且函數(shù)圖象過原點，所以的圖象關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.又因為函數(shù)與函數(shù)的圖象交于不同的兩點和所以和關(guān)于原點對稱，設(shè)，則因為，所以，所以因為，所以，即因為，所以當且僅當時等號成立.故選：A.8．B【分析】構(gòu)造，由零點存在定理求得零點x的范圍，即可結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)比較的大小.【詳解】令，則在R上單調(diào)遞增由，則時，即，而∵∴..綜上：.故選：B.9．C【分析】根據(jù)已知結(jié)合橢圓對稱性有為平行四邊形且，由余弦定理可得，應用基本不等式有，即可求橢圓離心率的范圍.【詳解】連接A，B與左右焦點F，的連線，由由橢圓及直線的對稱性知：四邊形為平行四邊形，且在△中，∴，可得，即，則∴橢圓的離心率故選：C．10．ACD【分析】根據(jù)拋物線方程，直接求準線方程，判斷A；根據(jù)三角形三邊關(guān)系，判斷B；根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為點到焦點的距離，利用數(shù)形結(jié)合判斷C；根據(jù)直線與圓相切的定義，判斷D.【詳解】由題意得，則焦點，準線的方程是，A正確；，當點在線段的延長線上時等號成立，所以的最大值為，B錯誤；如圖所示，過點，分別作準線的垂線，垂足分別為，，則，當點在線段上時等號成立，所以的最小值為5，C正確；設(shè)點，線段的中點為，則，所以以線段為直徑的圓與軸相切，D正確故選：ACD.11．ABD【分析】先根據(jù)周期函數(shù)定義判斷選項A，再根據(jù)函數(shù)的意義，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)判斷B選項，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷C，D選項.【詳解】的一個周期是，故A正確；是非奇非偶函數(shù)，B正確；對于C，時，，不增不減，所以C錯誤；對于D，，，D正確.故選：ABD【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，奇偶性，考查了特例法求解選擇題，屬于中檔題.12．ACD【分析】根據(jù)已知應用賦值法判斷A選項，結(jié)合奇函數(shù)判斷C選項，根據(jù)單調(diào)性定義判斷B選項，結(jié)合單調(diào)性解不等式判斷D選項.【詳解】已知,令可得令可得,得,,A選項正確;奇函數(shù)的定義域為,，所以,又知所以函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)遞增,B選項錯誤;對于任意的正數(shù)，都有對于任意都有,,又因為函數(shù)為奇函數(shù)，可得,C選項正確;對于任意的正數(shù)，都有,又因為,所以所以又因為所以,所以所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)遞增,又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)遞增不等式,,已知令,因為可得函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)遞增,所以已知,令,因為可得，同理，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，,又因為函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)遞增,所以不等式的解集為,D選項正確；故選:ACD.13．3.56【分析】結(jié)合平均數(shù)和方差的公式即可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)男職工的指標數(shù)分別為，女職工的指標數(shù)分別為則，所以，所以本次調(diào)查的總樣本的平均數(shù)為本次調(diào)查的總樣本的方差是故答案為：14．n【分析】由已知化簡得,再利用裂項相消法求和得解.【詳解】由已知得則從而，.故答案為n【點睛】本題主要裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15．114【分析】先將5人分為3組，每組至少1人，有兩種分法：1，2，2或1，1，3，然后分到3個學校，求出方法數(shù)，再減去小李和小王在一起的方法數(shù)即可【詳解】先求出小李和小王不受限制的方法：將5人分為3組，每組至少1人，有兩種分法：1，2，2或1，1，3當為1，2，2時，有種安排方案當為1，1，3時，有種安排方案當小李和小王在一起時，若小李和小王分在3人組，則有種方案，若小李和小王分在2人組，則有所以所求的不同的安排方案共有種故答案為：11416．【分析】利用結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】由題則則則當且僅當即等號成立故答案為【點睛】本題考查基本不等式求最值，考查配湊定值的技巧，是基礎(chǔ)題17．(1)證明見解析(2)【分析】(1)由平行關(guān)系得到角的數(shù)量關(guān)系，在兩個三角形中分別使用正弦定理，在根據(jù)數(shù)量關(guān)系進行傳遞.(2)根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系對未知角的大小進行求解，再在使用余弦定理對未知邊的大小進行求解，最后在中使用正弦定理得到外接圓半徑.【詳解】（1）因為，所以,在中，由正弦定理可知，在中，由正弦定理可知，，所以，，故有.（2）由(1)可知，，設(shè)，又因為，可得，即，解得，所以，在中，由正弦定理可知，，所以，所以的外接圓的面積為.18．(1)，(2)(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的基本量求等差數(shù)列的通項，根據(jù)找到數(shù)列的通項公式，然后再求數(shù)列的通項公式.(2)分別求出奇數(shù)項和偶偶數(shù)項通項公式再求和.(3)裂項相消法求和，再證明.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為由題意得，解得故數(shù)列的通項公式．因為：，當時，兩式相減得又n＝1時，，所以，所以因為，所以，而即所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，，所以．（2）當k＝2m，時，當k＝2m－1，時所以．（3）由可得＝因為，所以所以．則原命題得證．19．(1)證明見解析(2)或．【分析】（1）由線面垂直性質(zhì)定理證得，由線面垂直判定定理及性質(zhì)定理證得，由平面幾何知識證得，進而證得平面，再由面面垂直判定定理證得結(jié)果.（2）以O(shè)為原點建立空間直角坐標系，運用線面角公式計算即可.【詳解】（1）證明：連接，因為底面是菱形，所以又平面平面，所以又，所以平面又平面，所以又，所以是等邊三角形，所以在中，又，所以，同理所以，即又，所以平面又平面，所以平面平面．（2）以O(shè)為坐標原點，向量的方向分別為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)則所以．設(shè)平面的一個法向量為由得取，則．設(shè)直線與平面所成的角為則解得或即四棱柱的高為或．20．(1)，；(2)沒有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異【分析】（1）根據(jù)已知條件得出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應的頻率，即估計得出的概率；（2）根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，利用公式求得觀測值與臨界值比較即可求解.(1)由題意可知，據(jù)題意可知，50位男顧客對商場服務滿意的有40人所以男顧客對商場服務滿意率估計為.因為50位女顧客對商場滿意的有35人所以女顧客對商場服務滿意率估計為.(2)由題意可知，由的列聯(lián)表如圖所示滿意不滿意合計男顧客401050女顧客351550合計7525100由列聯(lián)表可知所以沒有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異21．(1)(2)【分析】（1）先求出船只沿AB方向的速度為，，利用向量的數(shù)量積運算求出；（2）利用數(shù)量積及夾角公式求出船在靜水中速度與水流速度夾角.【詳解】（1）因為船只在河內(nèi)行駛的路程，行駛時間為0.2所以船只沿AB方向的速度為.由，，根據(jù)勾股定理可得：,所以，即由，得：所以.（2）因為，所以即，解得：.即船在靜水中速度與水流速度夾