計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

1.1算法(0.82%)1.1.1算法(algorithm)基本概念定義：算法是指解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述。算法不等于程序，不等于計(jì)算方法。只能說程序是算法的一種描述，所以，程序不可能優(yōu)于算法的設(shè)計(jì)。算法是指一系列解決問題的清晰指令。特征：算法具有可行性、確定性、有窮性、輸入和輸出（擁有足夠的情報(bào)）等５個(gè)重要特性。第一頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第1頁。1.1.2算法的基本要素

1、對(duì)數(shù)據(jù)的運(yùn)算和操作算術(shù)運(yùn)算邏輯運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算數(shù)據(jù)傳輸2、算法的控制結(jié)構(gòu)算法中各操作之間的執(zhí)行順序描述算法的工具通常有傳統(tǒng)流程圖、N-S結(jié)構(gòu)化流程圖、算法描述語言等一個(gè)算法一般可以用順序、選擇、循環(huán)三種基本機(jī)構(gòu)組合而成。第二頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第2頁。1.1.3算法設(shè)計(jì)基本方法列舉法歸納法遞推遞歸減半遞推技術(shù)回溯法第三頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第3頁。1.2算法復(fù)雜度1.2.1時(shí)間復(fù)雜度所謂算法的時(shí)間復(fù)雜度，是指執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量?？梢杂盟惴ㄔ趫?zhí)行過程中所需要的基本運(yùn)算的執(zhí)行次數(shù)來度量算法的工作量。第四頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第4頁。1.2.2算法的空間復(fù)雜度一般是指執(zhí)行這個(gè)算法所需要的內(nèi)存空間一個(gè)算法所占用的存儲(chǔ)空間包括算法程序所占的空間、輸入的初始數(shù)據(jù)所占的存儲(chǔ)空間以及某種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所需要的附加存儲(chǔ)空間第五頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第5頁。1.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(0.96%)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的圖形表示線性結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu)第六頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第6頁。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲(chǔ)和運(yùn)算的一般方法的學(xué)科。1.2.2基本概念和術(shù)語第七頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第7頁。能輸入到計(jì)算機(jī)中并能被計(jì)算機(jī)程序處理的符號(hào)的集合。整數(shù)(1,2)、實(shí)數(shù)(1.1,1.2)字符串(Beijing)、圖形、聲音。1.2.2基本概念和術(shù)語

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲(chǔ)和運(yùn)算的一般方法的學(xué)科。第八頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第8頁。1.2.2基本概念和術(shù)語計(jì)算機(jī)管理圖書問題

在圖書館里有各種卡片：有按書名編排的、有按作者編排的、有按分類編排如何將查詢圖書的這些信息存入計(jì)算機(jī)中既要考慮查詢時(shí)間短，又要考慮節(jié)省空間

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲(chǔ)和運(yùn)算的一般方法的學(xué)科。第九頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第9頁。最簡單的辦法之一是建立一張表，每一本書的信息在表中占一行，如

1.2.2基本概念和術(shù)語

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲(chǔ)和運(yùn)算的一般方法的學(xué)科。第十頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第10頁。如何將0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)存放在計(jì)算機(jī)中能最快地達(dá)到你所需要的目的？目的不同，最佳的存儲(chǔ)方方法就不同。從大到小排列：9,8,7,6,5,4,3,2,1,0輸出偶數(shù)：0,2,4,6,8,1,3,5,7,9數(shù)據(jù)元素在計(jì)算機(jī)中的表示

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲(chǔ)和運(yùn)算的一般方法的學(xué)科。1.2.2基本概念和術(shù)語第十一頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第11頁。對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行操作處理(插入、刪除、修改、查找、排序)1.2.2基本概念和術(shù)語

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲(chǔ)和運(yùn)算的一般方法的學(xué)科。第十二頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第12頁。數(shù)據(jù)元素(DataElement)

數(shù)據(jù)元素是數(shù)據(jù)的基本單位，即數(shù)據(jù)集合中的個(gè)體。有時(shí)一個(gè)數(shù)據(jù)元素可由若干數(shù)據(jù)項(xiàng)(DataItem)組成。數(shù)據(jù)項(xiàng)是數(shù)據(jù)的最小單位。數(shù)據(jù)元素亦稱節(jié)點(diǎn)或記錄。第十三頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第13頁。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可描述為B=（D，R）有限個(gè)數(shù)據(jù)元素的集合有限個(gè)節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的集合第十四頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第14頁。1．?dāng)?shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)2、數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)（物理）結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)的運(yùn)算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。A．線性結(jié)構(gòu)

B．非線性結(jié)構(gòu)A順序存儲(chǔ)B鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)線性表?xiàng)ｊ?duì)樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個(gè)方面

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可描述為B=（D，R）第十五頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第15頁。線性結(jié)構(gòu)

A,B,C,·······，X,Y,Z學(xué)生成績表86胡孝臣95劉忠賞100張卓成績姓名學(xué)號(hào)線性表——結(jié)點(diǎn)間是以線性關(guān)系聯(lián)結(jié)第十六頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第16頁。1．?dāng)?shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)2、數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)的運(yùn)算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。A．線性結(jié)構(gòu)B．非線性結(jié)構(gòu)A順序存儲(chǔ)B鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)線性表?xiàng)ｊ?duì)樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個(gè)方面數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可描述為B=（D，R）第十七頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第17頁。樹形結(jié)構(gòu)全校學(xué)生檔案管理的組織方式計(jì)算機(jī)程序管理系統(tǒng)也是典型的樹形結(jié)構(gòu)第十八頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第18頁。ABCDEFGH樹形結(jié)構(gòu)——結(jié)點(diǎn)間具有分層次的連接關(guān)系HBCDEFGA第十九頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第19頁。1．?dāng)?shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)2、數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)的運(yùn)算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。A．線性結(jié)構(gòu)B．非線性結(jié)構(gòu)A順序存儲(chǔ)B鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)線性表?xiàng)ｊ?duì)樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個(gè)方面

(亦稱物理結(jié)構(gòu))第二十頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第20頁。1423D={1,2,3,4}R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)(3,4),(2,4)}213

D={1,2,3}R={(1,2),(2,3),(3,2),(1,3)}

圖形結(jié)構(gòu)——節(jié)點(diǎn)間的連結(jié)是任意的第二十一頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第21頁。1．?dāng)?shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)2、數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)的運(yùn)算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。A．線性結(jié)構(gòu)B．非線性結(jié)構(gòu)A順序存儲(chǔ)B鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)線性表?xiàng)ｊ?duì)樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個(gè)方面(亦稱物理結(jié)構(gòu))第二十二頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第22頁。元素n……..元素i……..元素2元素1LoLo+mLo+(i-1)*mLo+（n-1)*m存儲(chǔ)地址存儲(chǔ)內(nèi)容Loc(a)=Lo+（i-1)*m順序存儲(chǔ)每個(gè)元素所占用的存儲(chǔ)單元個(gè)數(shù)第二十三頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第23頁。元素n……..元素i……..元素2元素1存儲(chǔ)內(nèi)容順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)常用于線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，將邏輯上相鄰的數(shù)據(jù)元素存儲(chǔ)在物理上相鄰的存儲(chǔ)單元里。順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的三個(gè)弱點(diǎn)：1.作插入或刪除操作時(shí)，需移動(dòng)大量元數(shù)。2.長度變化較大時(shí)，需按最大空間分配。3.表的容量難以擴(kuò)充。第二十四頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第24頁。1．?dāng)?shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)2、數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)的運(yùn)算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。A．線性結(jié)構(gòu)B．非線性結(jié)構(gòu)A順序存儲(chǔ)B鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)

線性表?xiàng)ｊ?duì)樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個(gè)方面

(亦稱物理結(jié)構(gòu))第二十五頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第25頁。1536元素21400元素11346元素3∧元素41345h

鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)

每個(gè)節(jié)點(diǎn)都由兩部分組成：數(shù)據(jù)域和指針域。數(shù)據(jù)域存放元素本身的數(shù)據(jù)，指針域存放指針。數(shù)據(jù)元素之間邏輯上的聯(lián)系由指針來體現(xiàn)。第二十六頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第26頁。1536元素21400元素11346元素3∧元素4head1346

元素31536

…….

……..

…….1536

元素21400

…….

……..

…….∧

元素413461400

元素11345

指針

存儲(chǔ)內(nèi)容存儲(chǔ)地址

鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)

1345第二十七頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第27頁。1536元素21400元素11346元素3∧元素41345h

鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)

1.比順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)密度小

(每個(gè)節(jié)點(diǎn)都由數(shù)據(jù)域和指針愈組成)。2.邏輯上相鄰的節(jié)點(diǎn)物理上不必相鄰。3.插入、刪除靈活

(不必移動(dòng)節(jié)點(diǎn)，只要改變節(jié)點(diǎn)中的指針)。鏈接存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：第二十八頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第28頁。1．?dāng)?shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)2、數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)的運(yùn)算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。A．線性結(jié)構(gòu)B．非線性結(jié)構(gòu)A順序存儲(chǔ)B鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)線性表?xiàng)ｊ?duì)樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個(gè)方面

(亦稱物理結(jié)構(gòu))第二十九頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第29頁。

線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)如果一個(gè)非空的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)滿足下列兩個(gè)條件：有且只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)；每一個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有一個(gè)前件，也最多有一個(gè)后件則稱該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為線性結(jié)構(gòu)（又稱為線性表）。一個(gè)線性結(jié)構(gòu)中插入或刪除任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)后還應(yīng)是線性結(jié)構(gòu)。如果一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不是線性結(jié)構(gòu)，則稱之為非線性結(jié)構(gòu)。線性與非線性結(jié)構(gòu)都可以是空的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。第三十頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第30頁。1.3線性表(0.24%)1.3.1線性表的定義線性表是n個(gè)元素的有限序列，它們之間的關(guān)系可以排成一個(gè)線性序列：

a1，a2，……

，ai，……

，an其中n稱作表的長度，當(dāng)n=0時(shí)，稱作空表。第三十一頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第31頁。線性表的特點(diǎn)：1.線性表中所有元素的性質(zhì)相同。2.除第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)據(jù)元素之外，其它數(shù)據(jù)元素有且僅有一個(gè)前驅(qū)和一個(gè)后繼。第一個(gè)數(shù)據(jù)元素?zé)o前驅(qū)，最后一個(gè)數(shù)據(jù)元素?zé)o后繼。3.數(shù)據(jù)元素在表中的位置只取決于它自身的序號(hào)。在線性表上常用的運(yùn)算有：初始化、求長度、取元素、修改、插入、刪除、檢索、排序。第三十二頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第32頁。1.3.2線性表的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)及其插入與刪除操作特點(diǎn)：

1、線性表中數(shù)據(jù)元素類型一致，只有數(shù)據(jù)域，存儲(chǔ)空間利用率高。

2、所有元素所占的存儲(chǔ)空間是連續(xù)的

3、各數(shù)據(jù)元素在存儲(chǔ)空間中是按邏輯順序依次存放的

2.做插入、刪除時(shí)需移動(dòng)大量元素。

3.空間估計(jì)不明時(shí)，按最大空間分配。第三十三頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第33頁。元素an……..元素ai……..元素a2元素a1bb+mb+(i-1)*mb+(maxlen-1)*m存儲(chǔ)地址內(nèi)存狀態(tài)Loc(元素i)=b+（i-1)*m順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)示意圖(順序表)：首地址起始地址基地址每個(gè)元素所占用的存儲(chǔ)單元個(gè)數(shù)第三十四頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第34頁?！?.a2a1an…..ai+1ai01i-1in-1

1-1插入運(yùn)算ai-1…..a2a1alength

…ai+1aixai-1…..a2a1

aiai+1

…alength

alength

…

…ai+1aix第三十五頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第35頁。

插入算法的分析假設(shè)線性表中含有n個(gè)數(shù)據(jù)元素，在進(jìn)行插入操作時(shí)，若假定在n+1個(gè)位置上插入元素的可能性均等，則平均移動(dòng)元素的個(gè)數(shù)為：第三十六頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第36頁。

刪除算法的分析在進(jìn)行刪除操作時(shí)，若假定刪除每個(gè)元素的可能性均等，則平均移動(dòng)元素的個(gè)數(shù)為：

分析結(jié)論順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)表示的線性表，在做插入或刪除操作時(shí)，平均需要移動(dòng)大約一半的數(shù)據(jù)元素。當(dāng)線性表的數(shù)據(jù)元素量較大，并且經(jīng)常要對(duì)其做插入或刪除操作時(shí)，這一點(diǎn)需要值得考慮。第三十七頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第37頁。1.4棧和隊(duì)列(3.47%)1.4.1棧和隊(duì)列的定義

棧和隊(duì)列是兩種特殊的線性表，它們是運(yùn)算時(shí)要受到某些限制的線性表，故也稱為限定性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。第三十八頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第38頁。1.4.1.1棧的定義棧：限定只能在表的一端進(jìn)行插入和刪除的特殊的線性表,此種結(jié)構(gòu)稱為后進(jìn)先出設(shè)棧s=（a1，a2，...,ai，...，an），其中a1是棧底元素，an是棧頂元素。棧頂（top)：允許插入和刪除的一端；約定top始終指向新數(shù)據(jù)元素將存放的位置。棧底（bottom):不允許插入和刪除的一端。a1a2

….an進(jìn)棧出棧棧頂棧底第三十九頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第39頁。隊(duì)列的主要運(yùn)算（1）設(shè)置一個(gè)空隊(duì)列；（2）插入一個(gè)新的隊(duì)尾元素，稱為進(jìn)隊(duì)；（3）刪除隊(duì)頭元素，稱為出隊(duì)；（4）讀取隊(duì)頭元素；1.4.1.2隊(duì)列的定義定義：一種特殊的線性結(jié)構(gòu)，限定只能在表的一端進(jìn)行插入，在表的另一端進(jìn)行刪除的線性表。此種結(jié)構(gòu)稱為先進(jìn)先出（FIFO）表。a1,

a2,

a3,

a4,…………

an-1,

an

隊(duì)列示意圖隊(duì)頭隊(duì)尾第四十頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第40頁。1.4.2棧的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)及其基本運(yùn)算a2a1a1a2top

用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)表示的棧。

順序棧用一組連續(xù)的存儲(chǔ)單元存放自棧底到棧頂?shù)臄?shù)據(jù)元素，一般用一維數(shù)組表示，設(shè)置一個(gè)簡單變量top指示棧頂位置，稱為棧頂指針，它始終指向待插入元素的位置?；具\(yùn)算：壓（進(jìn)）棧：PUSH出棧：POP第四十一頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第41頁。

3210(a)rear=front=-1(隊(duì)空）e3e4(c)e1,e2出隊(duì)，e4入隊(duì)

隊(duì)滿rearfronte1e2e3

(b)rearfront(b)e1,e2,e3入隊(duì)隊(duì)空時(shí)，令rear=front=-1，當(dāng)有新元素入隊(duì)時(shí)，尾指針加1，當(dāng)有元素出隊(duì)時(shí)，頭指針加1。故在非空隊(duì)列中，頭指針始終指向隊(duì)頭元素前一個(gè)位置，而尾指針始終指向隊(duì)尾元素的位置1.4.3隊(duì)列的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)及其基本運(yùn)算第四十二頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第42頁。1.5線性鏈表（線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)）(0.24%)線性鏈表循環(huán)鏈表結(jié)構(gòu)及其基本運(yùn)算第四十三頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第43頁。1.5.1線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)

將線性表的元素放到一個(gè)具有頭指針的鏈表中，鏈表中每個(gè)結(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)域和指針域。

數(shù)據(jù)域存放數(shù)據(jù)，指針域存放后繼結(jié)點(diǎn)的地址，最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針域?yàn)榭铡＿壿嬌舷噜彽臄?shù)據(jù)元素在內(nèi)存中的物理存儲(chǔ)空間不一定相鄰。第四十四頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第44頁。上圖的線性表為ZHAO，QIAN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG第四十五頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第45頁。線性鏈表表示法:第四十六頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第46頁。鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)

插入、刪除靈活方便，不需要移動(dòng)結(jié)點(diǎn)，只要改變結(jié)點(diǎn)中指針域的值即可。適合于線性表是動(dòng)態(tài)變化的,不進(jìn)行頻繁查找操作、但經(jīng)常進(jìn)行插入刪除時(shí)使用。

鏈表的查找只能從頭指針開始順序查找。

第四十七頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第47頁。1.5.2循環(huán)鏈表:

首尾相接的鏈表。將最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的空指針改為指向頭結(jié)點(diǎn)，從任一結(jié)點(diǎn)出發(fā)均可找到其它結(jié)點(diǎn)。a1a2an∧a3L…..帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表a1a2ana3L…..循環(huán)單鏈表第四十八頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第48頁。1.5.3雙向鏈表在每個(gè)結(jié)點(diǎn)中設(shè)置兩個(gè)指針，一個(gè)指向后繼，一個(gè)指向前驅(qū)?？芍苯哟_定一個(gè)結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)和后繼結(jié)點(diǎn)。可提高效率。datanextbefore第四十九頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第49頁。1.6樹與二叉樹(2.93%)樹的基本概念二叉樹的定義及其存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)二叉樹的前序、中序和后序遍歷第五十頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第50頁。1.6.1樹的定義由一個(gè)或多個(gè)結(jié)點(diǎn)組成的有限集合。僅有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)間有明顯的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系。

A

C

GT2D

HIT3J

M

BEL

KT1F現(xiàn)實(shí)世界中，能用樹的結(jié)構(gòu)表示的例子：學(xué)校的行政關(guān)系、書的層次結(jié)構(gòu)、人類的家族血緣關(guān)系等。第五十一頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第51頁。介紹幾個(gè)概念：結(jié)點(diǎn)（Node）：樹中的元素，包含數(shù)據(jù)項(xiàng)及若干指向其子樹的分支。結(jié)點(diǎn)的度（Degree）：結(jié)點(diǎn)擁有的子樹數(shù)。結(jié)點(diǎn)的層次：從根結(jié)點(diǎn)開始算起，根為第一層。葉子（Leaf）：度為零的結(jié)點(diǎn)，也稱端結(jié)點(diǎn)。孩子（Child）：結(jié)點(diǎn)子樹的根稱為該結(jié)點(diǎn)的孩子結(jié)點(diǎn)。兄弟（Sibling）：同一雙親的孩子。雙親（Parent）：孩子結(jié)點(diǎn)的上層結(jié)點(diǎn)，稱為這些結(jié)點(diǎn)的雙親。深度（Depth)：樹中結(jié)點(diǎn)的最大層次數(shù)。森林（Forest）：M棵互不相交的樹的集合。

A

C

GT2D

HIT3J

M

BEL

KT1F第五十二頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第52頁。1.6.2二叉樹（BinaryTree）1、二叉樹的定義及其性質(zhì)

(1)二叉樹的定義二叉樹的五種基本形態(tài)二叉樹一種特殊的樹型結(jié)構(gòu)，特點(diǎn)是樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有兩棵子樹，且子樹有左右之分，次序不能顛倒。

空二叉樹

僅有根結(jié)點(diǎn)

右子樹為空

左子樹為空左右子樹均非空因?yàn)闃涞拿總€(gè)結(jié)點(diǎn)的度不同，存儲(chǔ)困難，使對(duì)樹的處理算法很復(fù)雜。所以引出二叉樹的討論。第五十三頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第53頁。二叉數(shù)是n(n0)個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限集合。它或?yàn)榭諗?shù)(n=0),或由一個(gè)根結(jié)點(diǎn)和兩棵分別稱為根的左子樹和右子樹的互不相交的二叉數(shù)組成。

特別要注意：二叉數(shù)不是樹的特殊情況。aabb兩棵不同的二叉數(shù)第五十四頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第54頁。A、

二叉樹的第i層上至多有2i-1（i1）個(gè)結(jié)點(diǎn)。(2)二叉樹的基本性質(zhì)423167891011121314155第三層上(i=3)，有23-1=4個(gè)節(jié)點(diǎn)。第四層上(i=4)，有24-1=8個(gè)節(jié)點(diǎn)。第五十五頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第55頁。A、

二叉樹的第i層上至多有2i-1（i1）個(gè)結(jié)點(diǎn)。B、

深度為h的二叉樹中至多含有2h-1個(gè)結(jié)點(diǎn)。(2)二叉樹的基本性質(zhì)423167891011121314155此樹的深度h=4，共有24-1=15個(gè)節(jié)點(diǎn)。第五十六頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第56頁。A、

二叉樹的第i層上至多有2i-1（i1）個(gè)結(jié)點(diǎn)。B、

深度為h的二叉樹中至多含有2h-1個(gè)結(jié)點(diǎn)。C、

若在任意一棵二叉樹中，有n0個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，有n2個(gè)度為2的結(jié)點(diǎn)，則：n0=n2+1(2)二叉樹的基本性質(zhì)423167891011121314155n0=8n2=7第五十七頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第57頁。（3）滿二叉樹423167891011121314155特點(diǎn)：每一層上都含有最大結(jié)點(diǎn)數(shù)。第五十八頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第58頁。423167891011125

非完全二叉樹（4）完全二叉樹423167891011125

完全二叉樹特點(diǎn)：除最后一層外，每一層都取最大結(jié)點(diǎn)數(shù)，最后一層結(jié)點(diǎn)都集中在該層最左邊的若干位置。第五十九頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第59頁。（5）樹與二叉樹的區(qū)別A．樹的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為1，而二叉樹的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為0。B．樹中結(jié)點(diǎn)的最大度數(shù)沒有限制，二叉樹結(jié)點(diǎn)最大度數(shù)為2。C．樹的結(jié)點(diǎn)無左、右之分，二叉樹的結(jié)點(diǎn)子樹有明確的左、右之分。

樹

二叉樹第六十頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第60頁。1.6.3二叉樹的遍歷查找某個(gè)結(jié)點(diǎn)，或?qū)Χ鏄渲腥拷Y(jié)點(diǎn)進(jìn)行某種處理，就需要遍歷。（1）遍歷定義及遍歷算法遍歷是指按某條搜索路線尋訪樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)，且每個(gè)結(jié)點(diǎn)只被訪問一次。按先左后右的原則，一般使用三種遍歷：先序遍歷(DLR):

訪問根結(jié)點(diǎn)，按先序遍歷左子樹，按先序遍歷右子樹。中序遍歷(LDR):

按中序遍歷左子樹，訪問根結(jié)點(diǎn)，按中序遍歷右子樹。后序遍歷(LRD):

按后序遍歷左子樹，按后序遍歷右子樹，訪問根結(jié)點(diǎn)。二叉樹為空時(shí)，執(zhí)行空操作，即空二叉樹已遍歷完。第六十一頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第61頁。

（2）遍歷算法先序遍歷：DLR中序遍歷：LDR后序遍歷：LRDADBCT1T2T3DLRADLRDLR>B>>D>>CDLR以先序遍歷DLR為例演示遍歷過程ABDCBDACDBCA第六十二頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第62頁。1.7查找和排序順序查找與二分查找算法基本排序算法（交換類排序、選擇類排序、插入類排序）第六十三頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第63頁。1.7.1查找(0.89%)查找是在一個(gè)給定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，根據(jù)給定的條件查找滿足條件的結(jié)點(diǎn)。不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用不同的查找方法。查找的效率直接影響數(shù)據(jù)處理的效率。查找的結(jié)果：查找成功：找到滿足條件的結(jié)點(diǎn)查找失敗：找不到滿足條件的結(jié)點(diǎn)。第六十四頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第64頁。1.7.1.1順序查找（線性查找）查找過程：

對(duì)給定的一關(guān)鍵字K，從線性表的一端開始，逐個(gè)進(jìn)行記錄的關(guān)鍵字和K的比較，直到找到關(guān)鍵字等于K的記錄或到達(dá)表的另一端?？梢圆捎脧那跋蚝蟛?，也可采用從后向前查的方法?！?/p>

在平均情況下，大約要與表中一半以上元素進(jìn)行比較，效率較低。平均查找長度較大?！?/p>

在下面兩種情況下只能采取順序查找：

a.線性表為無序表（元素排列是無序的）；

b.即使是有序線性表，但采用的是鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)。最壞比較n次。第六十五頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第65頁。2.7.1.2折半查找（二分法查找）思想：先確定待查找記錄所在的范圍，然后逐步縮小范圍，直到找到或確認(rèn)找不到該記錄為止。前提：必須在具有順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的有序表中進(jìn)行。分三種情況：1）若中間項(xiàng)的值等于x,則說明已查到。2）若x小于中間項(xiàng)的值，則在線性表的前半部分查找；3）若x大于中間項(xiàng)的值，則在線性表的后半部分查找。特點(diǎn)：比順序查找方法效率高。最壞的情況下，需要比較log2n次。第六十六頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第66頁。查找23和79的過程如下圖：mid=(low+high)/2不進(jìn)位取整(08,14,23,37,46,55,68,79,91)(08,14,

23,

37,46,55,68,79,91)lowhighmid(08,14,

23,

37,46,55,68,79,91)lowhigh=mid-1mid(08,14,

23,

37,46,55,68,79,91)low=mid+1highmid(08,14,23,37,46,55,68,79,

91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,

79,

91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,

79,

91)lowhighmid第六十七頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第67頁。1.7.2排序(0.6%)1.7.2.1概述1、排序的功能：將一個(gè)數(shù)據(jù)元素（或記錄）的任意序列，重新排成一個(gè)按關(guān)鍵字有序的序列。2、排序過程的組成步驟：首先比較兩個(gè)關(guān)鍵字的大小；然后將記錄從一個(gè)位置移動(dòng)到另一個(gè)位置。第六十八頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第68頁。排序方法插入排序選擇排序交換排序簡單插入排序希爾排序簡單選擇排序堆排序冒泡排序快速排序第六十九頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第69頁。1.7.2.2插入排序

簡單插入、希爾1、簡單插入排序:

基本思想：從數(shù)組的第2號(hào)元素開始，順序從數(shù)組中取出元素，并將該元素插入到其左端已排好序的數(shù)組的適當(dāng)位置上。最壞情況需要n(n-1)/2次比較第七十頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第70頁。該算法適合于n較小的情況，時(shí)間復(fù)雜度為O(n2).待排元素序列：[53]

2736156942第一次排序：

[2753]

36156942第二次排序：

[273653]

156942第三次排序：

[15273653]

6942第四次排序：

[1527365369]

42第五次排序：

[152736425369]

直接插入排序示例對(duì)于有n個(gè)數(shù)據(jù)元素的待排序列，插入操作要進(jìn)行n-1次第七十一頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第71頁。2、希爾排序書43頁圖1.39比較次數(shù)為O(n1.5)

第七十二頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第72頁。1、簡單選擇排序思想：首先從1~n個(gè)元素中選出關(guān)鍵字最小的記錄交換到第一個(gè)位置上。然后再從第2個(gè)到第n個(gè)元素中選出次小的記錄交換到第二個(gè)位置上，依次類推。時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，最壞情況下需要比較

n(n-1)/2次適用于待排序元素較少的情況。1.7.2.3選擇排序

簡單選擇排序、堆排序第七十三頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第73頁。初態(tài)83916839168391683916ijkijkijkijk1

3986互換ijk1

3986ikj1

3986ikj第一趟第二趟1

3986ikj第三趟第七十四頁，共80頁。計(jì)算機(jī)二級(jí)-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法全文共80頁，當(dāng)前為第74頁。

2

堆排序

也是一種選擇排序。是具有特定條件的順序存儲(chǔ)的完全二叉樹，其特定條件是：任何一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字大于等于（或小于等于）子女的關(guān)鍵字的值。

(1)堆的示例

897624331510112536497856(a):堆頂元素取最大值(b):堆頂元素取最小值(2)實(shí)現(xiàn)堆排序需解決兩個(gè)問題：（1）如何由一個(gè)無序序列建成一個(gè)堆？（2）輸出堆頂元素后，如何將剩余元素調(diào)整成一個(gè)新的堆？