2021年天津靜?？h師范學(xué)校附屬藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年天津靜?？h師范學(xué)校附屬藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知直線經(jīng)過點，，且斜率為4，則a的值為（

）A．

B．

C.

D．4參考答案：D3.若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等，⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時及當(dāng)m=﹣1，n=0時，滿足條件．【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等，畫出圖形，如圖所示．又⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時，圓心為（0，1），半徑r=1，此時l1、l2與⊙C的四個交點（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四條弧長相等；當(dāng)m=﹣1，n=0時，圓心為（﹣1，0），半徑r=1，此時l1、l2與⊙C的四個交點（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四條弧長相等；故選：B．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．4.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b，若，則角B等于（

）A． B． C． D．參考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故選B．5.“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B7.正方體AC1中，點P、Q分別為棱A1B1、DD1的中點，則PQ與AC1所成的角為()A．30oB．45o

C．60oD．90o參考答案：D略8.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i,則復(fù)數(shù)+z2的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.1-i

B.1+i

C.-1+i

D.-1-i參考答案：A略9.6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（）A． B．C．6 D．參考答案：A【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由分步計數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由分步計數(shù)原理得不同的分法種數(shù)是．故選：A．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點的坐標(biāo)，得出最大值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當(dāng)時，S=2x+y的值最大，且最大值為2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.（理，平行班）設(shè)，則f(x)>2的解集為_______________。參考答案：13.函數(shù)，則

▲

；若，則=

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；若，轉(zhuǎn)化為，或，解得，或，所以.考點：分段函數(shù)14.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2，則S15：S5=．參考答案：3：4【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】本題可由等比數(shù)列的性質(zhì)，每連續(xù)五項的和是一個等比數(shù)列求解，由題設(shè)中的條件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由此得每連續(xù)五項的和相等，由此規(guī)律易得所求的比值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比數(shù)列的性質(zhì)得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，∴S15：S5=3：4，故答案為：3：4．15.________________

參考答案：，16.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位?，F(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有多少種不同安排方法？__________

（用數(shù)字作答）.

參考答案：346略17.命題“?x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定為．參考答案：?x∈[﹣，]，tanx＞m【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定為命題“?x∈[﹣，]，tanx＞m”，故答案為：?x∈[﹣，]，tanx＞m【點評】本題考查的知識點是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都成立，（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Bn.參考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以數(shù)列是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分設(shè)

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

19.已知：等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項和S10=185．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）將{an}中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項和Gn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式將a4與s10列方程組即可求得其首項與公差，從而可求得an；（Ⅱ）根據(jù)題意，新數(shù)列為{bn}的通項為bn=3?2n+2，利用分組求和的方法即可求得Gn．【解答】解：（Ⅰ）由∴，…由an=5+（n﹣1）?3∴an=3n+2…（Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{bn}，由已知，bn=3?2n+2…∴Gn=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n﹣1）+2n．∴Gn=3?2n+1+2n﹣6，（n∈N*）…20.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)＜

時，求實數(shù)取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，所以．即．·····························2分又因為，所以，．故橢圓的方程為．····················4分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，.···············6分，.∵，∴，，.∵點在橢圓上，∴，∴.··························8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴.·················10分∴，∵，∴，∴或，略21.已知正方體，是底面對角線的交點.（1）求直線和平面所成的角；（2）求證：．

參考答案：22.動點滿足.（1）求M點的軌跡并給出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，直線：交M點的軌跡于A，B兩點，設(shè)且，求k的取值范圍.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知軌跡為橢圓，進(jìn)而得從而可得解；（2）由得，由直線與橢圓聯(lián)立，可結(jié)合韋達(dá)定理整理得，設(shè)，求其范圍即可得解.【詳解】（1）解：點的軌跡是以